突破中学数学“假性理解”的审题技巧

2017-02-26江苏省南通市通州区金沙中学朱云虎

数学大世界 2017年22期

关键词：演绎法外延假性

江苏省南通市通州区金沙中学朱云虎

突破中学数学“假性理解”的审题技巧

江苏省南通市通州区金沙中学朱云虎

“假性理解”问题的一个原因在于学生不能独立地正确地处理题中的条件，本文从具体的实际问题出发，对此问题提出解决方法：条件演绎法。

“假性理解”；审题方法；演绎法

在实际教学中发现，学生存在“一讲就懂，但自己不能独立完成”的“假性理解”现象，出现这种现象的其中一个原因是学生的审题出现偏差，如何来纠正这种偏差成为教学的一个难点。本文从具体的课堂教学实例出发，探究学生审题的某些错误，并就相关错误提出解决问题的方法，以起到抛砖引玉的作用。

一、问题的提出

在课堂教学中，发生过这样一个具体的课例：

课堂实录：

师：这是一道导数的综合问题，从同学们的完成情况来看，主要存在思路模糊等情况，今天我们来探讨如何找到解题的思路。

师：我们先来分析一下过定点的问题。

生1：我们可以先假设恒过定点，根据要求先设的原理，设出定点坐标为，参与运算，解出坐标。

师：如何让坐标参与运算？其他同学可以考虑一下。

师：两位同学提出了自己对题目的认识，分别从定点和切线两个方面进行了切入性处理，下面我们来看看具体的处理结果。切线方程：点坐标代入可得如何求呢？

师：后面三位同学都抓住了“恒”的含义，就是定点与的值无关。分别从特殊值、函数、直线点斜式方程三个角度来认识了“恒”成立的意义。

师：通过第（1）问，我们可以发现，数学审题可以从题中所涉及的概念、式子等方面入手，通过对概念、式子的剖析，寻找他们的内涵和他们之间的联系，从而弄懂题意，形成解题思路。这种分析问题的方法可以解决绝大部分的数学试题，特别是中等难度和特难题。

二、演绎法的处理依据

从条件出发，通过分析题中所涉及的概念、式子等条件，并通过合理分析它们之间的内涵和外延，找出它们的联系，从而得出解题的思路，这种解题的思想方法称为“演绎法”。

正确分析条件、处理条件是找到解决思路的一种有效途径，如何做到这一点呢？数学中一个个基本概念之间的逻辑关系构成了一道数学题，因此学生在正确使用演绎法时，需要对基本概念有如下认识：

1.数学题中概念的特点

数学题中的概念主要是一些相关的名词，比如说在引例中出现的“切线”、“定点”等等，这些名词的背后有着丰富的内涵和广泛使用的外延。“切线”包含了切线的来历、切线的求法、切线的相关联系点切点、切线与一般曲线的位置关系、切线的使用方法、切线的使用注意点、切线与曲线位置关系的体现形式等等。再比如引例中所给的方程的形式，包含着单调性问题、隐蔽条件等问题。所以关注概念就是关注题中的名词，关注名词就是关注概念、关注思维的原点。

2.注意概念所在的知识模块特点

在新课程标准中，数学教学是一种螺旋式上升的模块教学模式。高中数学的每一个模块本身都带有一定的思想方法或解题方法，所以在理解概念时要将概念融入原有的知识模块中，才能利用模块的方法来解题。比如，在引例中的切线的生成过程中，赋予了由割线的无限逼近极限位置得到切线位置的思想，这种逼近的思想常常可用于渐近线的相关思考。

3.关注概念的内涵和外延

概念的理解分为两个部分，一部分是概念本身的内容，也就是常说的内涵，另一部分是概念在不同的条件下的理解，也就是常说的外延部分。内涵反映了概念的本质，外延则体现了不同的具体应用。正确理解内涵是理解题意的基础，正确了解外延是正确应用的基础。比如说，在理解“相切”概念时，其内涵是曲线在某点处割线的一种无限逼近位置，而外延则是在不同函数情况下的体现，在直线中，就是直线本身；在抛物线（二次函数）中，体现切线与曲线只有一个交点（不包括与对称轴平行、重合情况）；在椭圆中，切线与曲线只有一个公共点，也可以体现为等等。

4.注意概念之间的联系

单纯的数学概念在解决数学问题时没有太大的意义，单纯的逻辑关系也没有很大的作用，但是将两者结合起来考虑，可以将数学问题分析透彻。引例中，切线所赋予的含义和应用的方向比较多，定点也是常见的一个考点，两者联系起来，就可以得到先求切线形式再讨论含参问题的定点问题，其第一问就顺理成章地得到解决。这是一种正常的思路，也是一种较好的学生思路。所以在审题时，也就是理解概念所赋予的含义的时候，不仅要理解概念本身的内涵和应用方式，也要考虑他们之间的交汇之处或者应用的衔接之处，这样才能真正理解概念问题。