创新视野下的小学数学教育技术资源研究

黄雪 焦宝聪 朱亚芬

摘要：数学学习资源已经成为现代信息化学习中一种具有影响力的学习资源，掀起了线上线下学习的热潮。本文从构建小学数学教育技术资源出发，通过分析学习者的资源受众、资源、时代三大特征，设计出面向“数字土著”的课内、课内外衔接、课外三大模式数学学习资源，以资源内容为引导，解决学习者学习困难，激发其对数学文化的兴趣，生成其对数学元素的理解，培养其数学素养。

关键词：数学教育技术资源；资源构建；数学素养

中图分类号：G434 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2017）01-0056-04

● 引言

美国在《2016国家教育技术计划》（NETP，2016 National Education Technology Plan）中提出，在高质量数字学习内容方面，可以使用公共开放许可的教育资源。[1-2]在国内，学者围绕建设数学教育技术，优化學科教育过程，研究开发教育资源，促进学习者学习等方面进行了研究。[3]而目前我国针对数学教育技术资源的构建，集中表现在以下几个方面：①重复性建设过多，冗余资源现象严重，优质资源配置较低。[4]②充斥各类资源平台的资源多为“静态”资源，缺乏深入学习活动的资源。[5]③缺乏学科趣味性，资源更多强调“教学”服务模式。[6]面对现状，笔者以学习者认知心理发展为导向，把握儿童的心智、认知负载、记忆特征等特点，重新构建小学数学教育技术资源（以下简称资源），以期能使数学教育技术资源得到更好的运用。

● 小学数学教育技术资源特征

1.受众特征

皮尔杰儿童认知发展理论认为，7～12岁的学习者的思维处于具体运算阶段，学习者一般离不开具体事物支持，部分运算为零散运算，缺乏抽象逻辑推理能力。[7]伴随着信息技术成长的“数字土著”，他们在认知小学数学方面的特点如下表所示。

2.资源特征

波利亚主动学习原则与最佳动机原则阐明了学习数学需选取典型教学结论的创造过程，发现动机和合情推理，再让学生模仿范例去独立实践，在实践中发展合情推理能力。[8]“数字土著”学习资源特征如下。

（1）情境导航，唤醒旧识，探寻新知

7～12岁学习者对“什么是什么”以谓语为中心的知识存在认知障碍。因此，教师需提供唤醒旧识的情境性资源，其中陈述性趣味故事隐含着数学与生活的关系、多元历史文化，既可培养学习者陈述性知识，也可从情感态度与价值观出发启迪深入学习的兴趣。杜威认为，知识和行动应是合一的，如何理解杜威的“行动”学习？几何画板等资源的确能引发学习者产生新知、形成数学思维模式，但低龄儿童习惯计数“掰指头”，几何画板等软件是否合其“胃口”？

（2）知识梳理，巩固提升

杜威强调儿童是教育的起点。作为教育起点，知识梳理与创造应用方面该如何实施？学习者从感知客体到形成长时程序性记忆，前提条件是以产生式规则形式存储一系列先前基础知识。因此，学习者应以语义知识网络为知识点联通的基础，脱离知识“孤岛”的群聚，增强关联性实践练习，达到知识梳理、知识管理的目的。

（3）情境迁移，启发拓展

知识构成要素方面，不同环境对应图式不尽相同，图式引导学习者记忆推理。变更环境意味着学习者面对具体问题时，需不断对问题表征重组重构，考虑各因素，对原有知识点迁移运用，扩展新知。

3.时代特征

Collins和Halverson认为时代技术对教育的促进不仅仅体现在微观学习与教学技术的改进方面，更体现在宏观的学习方式、学习内容、学习文化等方面。响应时代技术特征的资源不仅在学习者知识获取方面有新的愿景，更多的是在学习者心底埋下数学文化元素的种子。

● 小学数学教育技术资源设计

1.设计原理

Tony Bates提出ACTION模式，其中A（Access）包括技术、机构和学习者考虑媒体使用的可行性与便利性，I（Interactivity and User-Friendliness）即技术和媒体可提供的交互。[9]笔者根据资源的受众特征，针对A、I进行本土化设计，分析得出资源的三大属性。

（1）资源实时动态性

技术为学习者资源平台的可持续发展提供了可能。资源平台部分，实时响应受众需求与反馈；内容建设部分，不断融入符合受众的学习内容于学习平台中；数字媒体表现部分，选择顺应受众认知发展规律与内容表现的形式。

（2）资源交互性

资源强调提供交互功能体现在学习内容、支撑技术、交互方式的有机融合。交互性资源并非贯穿资源设计的始终，但如果交互性是为交互而交互，则不利于教学者控制课堂中信息的走向。

（3）资源系统架构性

资源系统架构从课内、课外、课内外衔接出发。“课内”以语义知识网为主；“课外”关注知识点巩固实践与数学思维、兴趣与文化的培养；“课堂内外衔接”在于课内知识点发散，保证“课内”“课外”两者有章可循而非“孤岛”脱离。

2.资源设计

资源主要划分为三大模块（如图1）。模块一为出发点，知识语义网为微课程视频与数学练习题提供指导思想。模块二为强化课内夯实内容，为模块三的实施提供条件。模块三在于创造性实践，迸发新知。

（1）课内模块设计

知识语义网是学习者开展学习的知识支持，构建知识语义网之前需明确各个课程的教学目标、知识的表征、应用范畴等信息（如下页图2）。基于时代开发性原则，知识语义网需有一套较为完备的协议，支持合法更新扩展。数学练习题讲求趣味情境性，融合生活场景，设计出符合学习者认知的情境趣味题。

（2）课内外衔接模块设计

模块三以课内知识为基础，以数学历史故事、教学课件、学科软件与虚拟实验教具为工具，搭建数学知识、学习者个体与社会现实三大元素的桥梁，培养数学素养（如图3）。数学历史故事设计采用H·拉斯维尔的5W理论：场合（where）、人物（who）、活动（how）、结论（what）、为什么（why）。

学科软件并非专指数学专用软件，也包括普遍与通識软件。虚拟实验教具部分针对数据信息、图形变换、数据表述等，主要从实践探索方面提高学习者的算数能力，掌握抽象概念。

（3）课外模块设计

以趣味数学题、数字画板、3D打印笔作为创意工具，进行数学创意训练，激励学习者理解数学思想，条分缕析展示学习者的看法（如图4）。数字画板与3D打印笔协同使用，3D打印笔弥补数字画板“纸上谈兵”的缺陷，将学习者设计的图形转化为实物。

学习者知识的获得经历从具体逐步到抽象的过程，但由于经验缺乏，所以具体问题（问题表征）大都零散分布（如图5）。因此，学习者多数是根据感性经验，触发情境探索，并通过同化适应性学习产生情绪，强化认知，产生策略。

● 案例实践研究

本文以“Y县小学数学教育技术部分资源”为实践案例，从三大模块（如上页图6）着眼，以“正方形”一节为案例，将正方体、三角形、长方形，平面与立体相结合，搭建一个面向受众的“初识正方形”的大舞台。

小学数学知识语义网阐明了正方形章节知识点与扩展内容涉及的知识点，学习者若处于认知范畴之外，可选择必学内容进行学习，扩展概念知识以备后段时期学习。微课程视频不仅讲授知识点内容，也告知学习者微课程的多种使用途径，如知识点预习与复习等。内嵌式数学练习题以检测、巩固方式夯实模块一中的内容。教师从“正整数之美”出发，引出正方形“边长”的概念。

《长方形与正方形》趣味数学题（如图7）从生活角度阐述两者的关联与应用，避开了数学脱离生活的情况。“数与形的概念”到“3D埃菲尔铁塔”分别从边长权重与边长数量方面隐含了正方形不同量值的情况，还包含了三角形、长方形关系与图形排列、旋转、平移等多种数学元素（如图8）。

● 结束语

知识革命引发的终身学习已悄然展开，面向学习者资源的构建应以持续发展眼光看待。数学学习资源的固有价值在提供直接性资源、提高能力之外，更在于发展受众的思维深度和广度。教师要从课内、课外、课内外衔接三大模块着手，借助信息化技术，激发学习者对数学文化的兴趣，生成其对数学元素的理解，培养其数学素养。从课程的“教”到学习者的“悟”，不拘泥于传统学习，为学习者埋下一颗“数学科学家”的种子。

参考文献：

[1]唐亦军，马小强.网络科技时代的K12教育：数学学科教与学的研究与实践[J].中国电化教育，2014（05）：1-3.

[2]http：//tech.ed.gov/？s=Future+Ready+Learning+Reimagining+the+Role+of+Technology+in+Education+2016.

[3]张景中，葛强，彭翕成.教育技术研究要深入学科[J].电化教育研究，2010（02）：8-13.

[4][6]杨晓宏，贾巍.现代学习理念导向下的数字化学习资源构建研究[J].中国电化教育，2013（03）：84-88.

[5]尚晓青.论信息技术与数学教学整合的过程[J].电化教育研究，2013（01）：86-89.

[7]魏雪峰，崔光佐.小学数学问题解决认知分析、模拟及其教学启示——以“异分母相加”问题为例[J].电化教育研究，2013（11）：115-120.

[8]魏雪峰，崔光佐.小学数学问题解决认知模型研究[J].电化教育研究，2012（11）：79-85.

[9]杨琳，吴鹏泽，许亚武.基于ACTION模式的数字化教育资源设计策略[J].现代教育技术，2013（04）：64-67.