举一反三，润物细无声

彭华奎

【摘要】 《论语·述而》 ：“举一隅不以三隅反，则不复也。”意思是教人认识四方形的东西，先给他指出一个角，再让他类推另外三个角，如果不能类推，就不再教他了。在课堂教学中，毕竟授人以鱼不如授人以渔，所以常常思索在讲授知识之时，教会学生思考的方法，举一反三，迁移知识，锻炼思维，力求达到触类旁通的效果。作为一个从教二十多年的农村教师，一直秉承传道授业解惑之天职，孜孜不倦，偶尔也会有如下的些许小收获。

【关键词】 举一反三 主例题 类比 变式 分类 小结 发散性思维

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）11-010-01

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1.通过设计主例题，强化对知识本质的掌握

无论是新课还是复习课，数学老师都免不了要去精选一节课的例题。选好了，可以以一当十，事半功倍。既有利于暴露思维过程，提高掌握知识的效率，又更好地充当了新知识的载体，使学习顺利的完成本节课的目标。

如在七年级有理数运算教学中设计的主例题：某股民在上星期五以每股27元的价格买进某股票1000股。该股票的涨跌情况如下表（单位：元）。

问题1：星期四收盘时，每股多少元？

生1、27-2.5=25.5（元）。

生2：27+4+4.5-1-2.5=32

通过对实际生活中股票知识的讲解，是学生明白每天的收盘价是以前一天的收盘价为基础算的，探讨后得出结论：星期四收盘价实际上就是求有理数的和，应该为：32元。

问题2：收盘价最高为多少元？最低为多少元？

问题3：已知该股民买进股票时付出了3‰的交易税，卖出股票时需付成效额3‰的手续费和2‰的交易税，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

买入股票所化费的资金总额为：27×1000×（1+3‰）=27081（元）；

卖出股票时所得资金总额为：26×1000×（1-3‰-2‰）=25870（元）；

上周交易的收益为：25870-27081=-1211（元），实际亏损了1211元。

通过这一个例题的设计，既体现了本节的教学目标，又丰富了学生对生活的认知，获取了数学外的知识，从而激发了对数学的兴趣，反过来解决了生活中遇到的问题，最终强化了对这节课核心知识的掌握。

2.利用类比，建立知识间的内在联系

类比是根据两种或两类对象在某些方面的相似，得出它们在其他方面也有可能相似的结论。它是一种创造性的数学思想方法。类比在掌握数学概念、理解数学本质、探索解题方法等方面都有着不可忽视的运用。在数学教学中，通过类比法，可以使学生充分开动脑筋，养成善于思考、乐于思考、勇于思考的好习惯。

3.通过变式、分类、总结提升知识层次

我们经常会感觉到学生学习的效率不高：一道题讲过去之后，学生没什么印象，下一次再遇到时，仍然没几个同学会做，就像是第一次遇到一样。尤其是一些定理、定义、课后习题，学过即忘，留不下什么印象。因此，好多教师只能采取“题海战术”去提高学生的成绩。既苦了学生，也苦了老师。针对这种情况，我在教学中常常采用变式、分类、总结等提升课堂效率。

比如在前段时间讲一元一次方程应用中的“等积变形”这类问题时，课本设计了由圆柱到圆柱或长方体的“等积变形”，在课堂上可以变式为用一根绳子圈地的“等长变形”，进而还可以通过计算去探究围成长方形、正方形、圆时面积最大的是什么图形？学生也容易联想到生活中如井盖、水塔等这些圆形物体设计的初衷。

对于分类的例子更常见，比如有理数按定义可以先分类为整数和分数，按数轴上的位置分类为正数、负数和0。在教学一个数的绝对值時，也会从正数、负数、和0分类去得出各自的结果。

课堂教学小结是数学课堂教学的一个重要的组成部分，是在完成课堂教学的某个环节之后，对所教内容、方式方法、学习成果等进行的一个总结过程，使整个课堂教学成为一个有机整体。比如在学习多边形的内角和时，通过把四边形分成两个三角形，五边形能分成3个三角形，六边形能分成4个三角形，它们的内角和是360度、540度、720度。在此基础上，教师追问：“那七边形、八边形、九边形……的内角和呢？你能从中发现什么规律吗？”这是课堂中的小结，那每节课结束前的课堂小结更是“必修课”。课堂教学中的总结既可以整理、巩固和提升知识，也可以承上启下，升华思维，探索创新。

4.培养发散性思维，拓宽知识的广度

在教学中。首先教育学生要从多个方面、多个角度去思考问题，寻找解题方法。其次为培养学生发散思维创设内、外部环境。最后运用不同解题方法培养学生发散思维。如：课本上有一题为：正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（图中半圆与半圆重叠部分）的面积。

思路1：因为重叠部分面积是相同的八个弓形面积之和组成。故利用扇形与三角形面积之差，就可求解。

思路2：这个图形里包含有正方形和半圆图形，那么能不能利用这两个图形求阴影部分面积呢？容易发现正方形面积减去两个半圆的面积等于两个空隙的面积，再用正方形面积减去四个空隙面积即可得到所求的阴影部分面积。

显然，思路2比思路1更广一些。但是共同的思路是：都没有离开基本的几何图形去求解。沿着这个思路。我们还可以进一步启发学生得到其它的求解方法（如一圆去两空）。扩散思维可以是纵向的，也可以是横向的，实际上我们在思考一个问题时，很难说是具体的运用了哪一种思维方向，而是全方位去想，去思考，即从扩散点向四面八方想开去。

学海无涯，教师的每一天总是伴随着一节一节的课，一堆一堆的作业而雁过无声，课堂上偶尔一闪的灵感有的忘了记录，有的没有上升为理论，无奈岁月磨去了锋棱，如今的我也做不出有深度的教学见解，只是用蹩脚的文字，堆砌了一些零碎的教学片段，粗浅的做了归纳。