构建模型 让数学学习真“活”——例谈数学建模思想在教学中的培养

吕晶晶 黄莲花

福建/ 福建/

构建模型 让数学学习真“活”
——例谈数学建模思想在教学中的培养

吕晶晶 黄莲花*

培养学生的数学模型思想是一项不可或缺的教学任务，这就要求教师在日常教学中不断培养，从而让数学的学习真正“活”起来，让学生们真正地感受到数学学习和应用数学的魅力。

小学数学模型；建模思想；培养

《标准(2011版)》在课程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。并在教材编写建议中提出了“教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活动应体现‘问题情境——建立模型——求解验证’的过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。”建议不仅表明了数学的应用价值，同时明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。

一、创设情境，激活经验，抽象问题

模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部事件联系的基本途径，脱离学生生活经验而创设的情境例题，都是增添学生的学习负担。创设生活情境，如能与学习内容相结合，则不仅易于使学生产生情感共鸣和学习的欲望，更重要的是能有效激活学生已有的知识基础或生活经验，更好地抽象数学问题，为模型建立提供坚实的基础。

下面是教学“长方形和正方形的周长计算”一课中的情境：

师：孩子们，这是我们各班的课程表栏，可是我们班的课程表栏现在成这个样子了。两个课程表栏有什么不一样啊？

生：没有了边框的保护，都破损了一个角了。

师：那老师想让工人再做一个边框，至少需要多长的塑料框？要求多长的塑料框就是在求什么？你是怎么知道的？

师：哦！原来生活中，有时候要我们去计算出长方形和正方形的周长啊，可见，掌握周长的计算方法很重要。今天我们就共同来学习《长方形和正方形的周长计算》在整个情境导入环节，教师用常见的生活例子切入，充分引导学生感受学习长方形和正方形周长计算的必要性。而这一过程，教师设计有利于调动学生经验的两处：一是直观实物或图形，使学生目光聚焦到长方形或正方形图上，有利于学生联想到图形的特征或相关概念；二是创设问题启发思考：要求多长的塑料框就是在求什么？这样，学生已有的对于长方形或正方形周长的概念被充分摆上台面，已有对周长概念的认识经验得以充分参与到教学活动的过程中，有了数学的思考，抽象“就是要求长方形或正方形周长是多少？”这一数学问题就是自然而然的事了。

二、循序渐进，巧用关系，建立模型

将“未知化为已知”是小学生在数学学习过程中一个重要的认知策略。如何让这种“转化”思想的运用真正成为学生一种自觉地习惯，需要教师精心地研究和设计。“转化”思想的运用适合于探求新知的方法与旧知学习方法间有着比较明显的内在的、递进的联系的内容的学习。挖掘这种内在的、递进的转化关系，依据教学内容及内在关系，进行循序渐进、有意识地渗透数学建模的思想，是一种不错的途径，不仅能降低学生对数学知识理解的难度，更重要的能帮助学生建构数学学习的思维方式。

依据课程，关于面积计算的教学是这样安排的：从长方形正方形面积计算——平行四边形面积计算——三角形面积计算——梯形面积计算展开。那么转化思想的渗透和培养是从平行四边形面积教学开始的，这个转化思想的学习一开始就要做足，可通过数格子这种学生已有旧知的经验获得的知识，再通过猜想迁移到实际剪拼的操作活动中得到验证，通过梳理学生感受到了一种新的学习策略——将“未知转化为已知”，进而明确了掌握这种“转化思想”策略运用的好处。同样是运用“转化思想”，指导的过程就可依据学生具有转化经验的程度，采用循序渐进，逐步由教师引导到让学生自主运用这样的方式展开教学，在这一过程中要不断渗透建模思想，让学生在经历观察猜想——操作验证——建立模型——解释运用的过程中，不断促进数学思考，形成“未知可以转化为已知”的数学思维方式，为后续的学习三角形和梯形的面积计算提供了数学思考方法。

三、抽象概括，活用表格，建立模型

《数学课程标准》中谈到“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。从许多数学实例或数学现象中，发现其共同的本质特点，这就是抽象。而概括则是把抽象出来的共同点用数学的语言或符号等形式进行归纳和总结。模型建立恰恰就是需要从众多现象中抽象本质并进行概括提炼的过程，因此，这一过程的设计和展开如何为学生的抽象概括服务，用表格式呈现过程是一种不错的方式。

开展数学建模活动，关注的应不仅仅是结果，而是建模的过程，目的是为了更好地培养思维意识，提升思维能力，特别是创新意识和能力。因此，在小学数学教学中，教师要转变观念，注重在教学过程有意识地渗透和培养数学建模思想，以“建模”的视角来处理教学内容，引领学生在数学学习的过程中主动思考，灵活运用，循序渐进地培养小学生数学建模的意识和能力，真正让数学学习“活”起来。

[1]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.7.

[2]邹煊享.小学数学教学建模——学科教学建模[M].广西：广西教育出版社，2003.5.

[3]义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2012.1.

福建省厦门市梧村小学)

*指导教师：黄莲花。