从建构主义谈小学数学建模

孙宏杰

福建/

从建构主义谈小学数学建模

孙宏杰

建构主义是一种关于知识和学习的理论，强调学习者的主动性，认为学习是学习者基于原有的知识经验生成意义、建构理解的过程，而这一过程常常是在社会文化互动中完成的。

美国儿童文学作家李欧·李奥尼写过这么一个童话故事——《鱼就是鱼》：一只青蛙向它的鱼朋友描绘了陆地上所看到的鸟、牛、人等各种景象。鱼根据青蛙的描述，头脑中形成了这些动物的图画。每一样东西都带有鱼的形状：人被想成了用尾巴走路的鱼，奶牛是长着乳房的鱼，鸟是长着翅膀的鱼。

这则故事对建构主义的核心要义作出了最为形象的解释，故事中鱼的知识“生长点”是它对鱼的认知，鱼只能重新组装自己原有的知识经验，构造对新知识的理解，而我们的小学生又何尝不是如此呢？他们并非一张白纸，他们有丰富的生活经验，有一定的知识基础，有原有的认知水平和多样的思维模式。这些都是产生新知识的重要的“原材料”。只有利用好这些“原材料”，才有可能构建出成功的数学模型。而数学建模，就是一个加工“原材料”，激活学生的知识经验，帮他们解释、构建新知，从而生成自己的理解的过程。

一、教学中为什么要进行“数学建模”

授人以鱼不如授人以渔。我们数学教育的目的，不仅是让学生能够解决某些问题，更重要的是教会学生学会分析问题并自主建构解决问题的方法。在教学中，学生对涉及实际生活情境、动手操作、探究规律或理解想象等问题的分析处理能力较弱。特别是在数学的运用意识、自主建构能力、解决问题能力的培养等方面，仍有许多值得思考和研究的地方。

《数学课程标准》明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。新课标强调过程与活动，实际上这里的过程与活动就是建模与用模的活动。

以上都在要求和提醒我们，数学的教学过程就应是一个不断帮助学生建立数学模型、应用数学模型的过程。

二、从建构主义思考小学课堂数学建模的策略

(一)利用生活经验建模 《新课程标准》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会。”因此，我们的小学数学教学应该联系学生的实际生活、贴近学生的生活，这样学生才能够乐于从自己熟悉的生活和事物中学习数学知识，进而对数学产生亲近感，激发他们的学习兴趣和认知需求。

我们总趋于用自己熟悉的事物去解释其他不那么熟悉和了解的事物。比如利率，银行都用百分几和千分几来阐述利率的多少，但民间，特别是农村，你讲利率百分几、千分几可能很多人都听不懂。但是你讲利率是几分、几厘，即使不识字的大叔、大妈可能都能听得懂。因为钱是大家日常在用的，一元等于几分、一元等于几厘大叔大妈都会，所以用元与分、元与厘的进率关系来解释利率也就显得直观易懂。大人尚且如此，小学生就更有必要从他们的生活经验出发，来作为建构新知识的切入点。

(二)基于知识基础和知识结构建模 奥苏伯尔的有意义学习理论告诉我们，任何有意义的学习都是在原有知识基础上进行的，不受原有认知结构影响的学习活动是不存在的。学生能不能理解新知识，源于他们已有的知识和对旧知识的掌握水平。比如要学习和理解异分母分数加减法的计算法则，学生就要有分数的基本性质、通分和同分母分数加减法法则等知识基础，如果不具备这些知识基础是不可能学习和理解异分母分数加减法的。另外，学生头脑对已有知识的掌握水平，也影响了学生学习新知的难易。如果对原有知识掌握得清晰、稳定，那学习新知时就容易和旧知建立起联系；反之，如果学生对旧知识掌握得不牢固，那么学习新知时就难以和学生原有的旧知产生联系，并且互相作用从而内化为学生的新知。

比如黄爱华老师执教《异分母分数加减法》，黄老师先告诉学生“分数其实是一个大家庭”，并用1/3举例说明，“1/3本身就是一个大家庭，虽然长得不一样，但大小却一样……并引导学生找出有哪些家庭成员。黄老师还通过线段图让学生明白1/3，2/6，3/9，4/12……的意义，并复习了这些分数的分数单位。接着，黄老师引导学生回顾整数、小数的加减法计算的算理，比如计算时要数位对齐，这样做的目的就是为了实现相同计数单位的数相加减。在此基础上，老师提出一个明确的问题“分数的加减法在算的道理上，和已学过的整数、小数加减法在算的道理上是否是一回事？”引发了学生的思考。

在这个教学案例中，黄老师的几个问题“分数其实是一个大家庭”，“分数的加减法在算的道理上，和已学过的整数、小数加减法在算的道理上是否是一回事”，“通分实际上解决了什么问题”，都是在引导学生唤醒旧知，建立新知旧知之间的练习，将原有的数学模型(整数、小数加减法)迁移到新的数学模型(异分母分数加减法)，从而顺利理解和掌握新知。

三、小学数学建模的价值

故事开头的鱼最后由于好奇，最后跳出水中，

但由于在陆地上无法呼吸，差点一命呜呼，幸亏青蛙朋友及时发现才得救。但我们的学生和故事里的鱼不同，他们存在着更多的可能性，他们有能力去探知陆地上的世界，乃至宇宙。我们老师就像这位青蛙朋友，不但要告诉他们新世界的可能性，更要培养他们去探索新世界的能力，而这种能力，就是在课堂上一点一滴形成的。数学建模符合学生的认知规律，给学生再现了一种“微型的科研过程”，不仅促进了孩子数学的眼光、数学的意识和数学的素养，关键还促进了一种数学的品质，这样的价值对学生当下以及今后的学习和工作无疑会有着很好的影响，也体现了数学学科的育人功能。

福建省厦门市莲花小学)