追求“动静”平衡 构建数学模型

江苏/蔡 华

追求“动静”平衡 构建数学模型

一直以来数学建模都被小学生授以高大上的头衔，其实，数学建模并没有想象中那么晦涩难懂，相反，通过“动静结合”构建的数学模型能够使小学生更轻松地理解、记忆数学公式。此外，学生在创建数学模型的过程中也可以发现数学知识的趣味性及应用性，这使得学生能更好地利用数学思维去分析、解决在现实生活中遇到的问题。《数学课程标准》中要求到，老师需要让学生通过亲身经历将实际问题抽象转化成数学模型，并对其进行解释与应用，进而使学生在理解数学知识的同时，在思维、情感与价值观等多方面获得较大进步和发展”，换句话说就是让学生在理解抽象的数学模型的基础上将其运用到实际生活中，从而解决更多的问题，取得多方面的进步。如今，在我国小学数学的教学过程，构建模型的教学方式已经成为了一种趋势。那么，什么是数学模型？如何建立数学模型？

一、数学模型的概念

简单来说，数学模型其实是采用形式化的数学语言将某种事物的特征或数量间的相互关系概括地表达出来的一种数学结构。而从广义上说，一切数学知识都属于数学模型，如数学概念、计算公式、方程式及各种函数等。

以实际生活问题为例，“鸡笼里原来有4只鸡，后来农夫又买来了6只鸡，问现在鸡笼里总共有多少只鸡”“公园里有5棵松树和7棵樟树，问公园总共有多少棵树”等，类似于这样数目叠加的问题太多，如果我们每次都去一个个地数，那太费时了，所以人们引进了加法这个数学模型去计算这些事物。后来，人们又发现如果用乘法来处理许多相同数的相加会简单许多，如“一个本子2元，10个本子多少钱”“一只猪每天要吃一斤饲料，5只猪一天要吃多少斤饲料”“一个车工一天可以处理12个车件，那么10天他可以处理多少车件”等等。

在许多人眼中，数学建模只出现在学者或数学家的词典里，而小学生不具备那个知识，因而无法创建模型。实则不然，小学生也具备创造数学模型的能力，在实际问题面前，通常没有现成的公式或方法可以供学生套用，我们可以将他们通过自己努力探索找到解决问题方案的过程称作数学建模。

二、“动静”结合，构建数学模型

在进行小学数学教学时，运用数学建模需要考虑两个方面因素：一是要考虑小学生的知识水平和认知水平，需要老师将枯燥、抽象的模型通过“动静”结合的方式转换成学生更易接受的趣味模型；二是该过程要遵循数学建模的一般规律。一般来说，数学建模可分为“模型的准备、提出模型假设、建构模型、模型的运用”四个步骤。

(一)模型的准备 数学建模必须在一定现实情境下才能实现，因此在教学中数学建模所处的现实情境问题，往往是老师为了满足教学需要而特意设计出来的问题。老师将学生的实际生活和数学教学进行有机的结合，创造出符合实际并易于学生理解的生活情境，让学生在自己动手的过程中领会到该情景中所隐含的数学问题。

(二)提出模型假设 数学建模的过程中首先需要提出合理的假设。由于小学生的身心还未发展完善，其本身的认知水平有一定限制，此外，小学数学建模在一定程度上具有特殊性，在数学的教学过程中，老师要提前提出假设，让学生动起来，发现、理解、分析问题。

(三)建构模型 构建数学模型时，要以学生的角度去教学，要充分考虑小学生的认知水平，让学生自己动手，融入到构建模型的过程之中，从而更好地掌握和运用数学建模，为以后运用数学模型处理实际问题打下基础，以下为构建数学模型的案例：

1.求取梯形的面积公式

在教学梯形的面积公式时，教师不直接把最终结果公式告诉学生，而让学生通过自己动手将事先备好的两个完全相同的梯形纸板进行剪、折、拼等操作活动。经过这些“动”的操作后，再让学生“静”下来好好思考这其中的规律，从而自己发现梯形面积的计算公式。将这种“动静”结合起来教学，会激发学生的兴趣，提高他们的自信心，最终加强他们对数学知识的运用能力。

2.公因数求解数学模型的建立

如果要用正方形的地砖将某学校长10米、宽8米的教室地面铺满，可以选择边长为多少米的地砖(必须是整米型)？地砖的边长最大是多少米？”当学生初次遇到这类问题时，他们并没有一个好的数学模型去套用，所以需要先动手量一量、画一画，进而发现正方形地砖的边长与地面长、宽之间的关系，之后将这种动态的过程用静态的数学模型表达出来，即建立利用公因数求解的数学模型。

(四)模型的运用

建构数学模型主要是想提高学生的数学逻辑思维，加强学生解决实际问题的能力。纸上谈兵并不能起到实质作用，因此，数学模型必须要运用于实际问题中。只有在其确确实实地解决了现实问题时，其才具备生命力，体现了自我价值。

小学生各方面还未发育完善，因此，他们的抽象逻辑思维还不够缜密，依赖于事物的具体形象。就像皮亚杰所提出的，儿童的思维正处于具体运算阶段，整体来说，他们的直观形象水平、形象抽象水平较本质抽象水平更强；而从掌握概念的角度来看，以直接经验为基础来掌握概念相比起以间接经验为基础掌握概念的方式占多数。因此，数学建模需以学生的基本认知为基础，多让学生通过自己动手来理解数学知识，最后将其转换为静态的数学公式。

江苏省盐城市大丰区幸福路小学)