数学规定：儿童视角下数学文化的关照

王锋琴

摘 要：数学规定的背后是数学精神与文化的体现。引导学生对规定进行探讨，可以培养儿童的探索精神与创造能力，可以培育儿童的数学素养，可以让儿童受到数学文化的熏陶。这种探讨，必定基于儿童视角，引导儿童与数学规定进行“对话”，才能达到对规定的理解与悦纳。

关键词：数学规定；儿童立场；数学文化

数学中有一些人为的规定，很多教师认为这只是数学家人为的规定，教学中没有讨论和探究的价值，所以一带而过，只一句话“这是规定”就向学生解释完了。其实，有些规定，是数学发展过程中一代代数学家集体智慧的结晶， 规定、规则后面最终是数学思想的体现，冰冷的理性蕴含着数学人文的一面。教学中，教师要从这样的高度，高屋建瓴，让学生感受一缕缕数学精神的幽香，以一种儿童能理解的方式，引领学生对这种精神进行解读，感受数学的魅力，培育学生数学学习的积极情感。

一、数学规定探讨的价值

对于一些规定性内容，如果教师不引导学生进行探究，那么学生心中难免会有疑问：为什么要这样规定？我可不可以不这样规定？如果教师不作任何解释，就无法满足西学生充满好奇的心，不利于学生养成一种问题意识。而小学数学中最重要的就是能够对数学现象产生好奇心，提出数学问题，然后跃跃欲试地去探究，而不是解题的能力。这是数学情感素养的核心。提问能力与好奇心、探究能力都是数学学习中最重要的素质，却也是最不容易通过考试检验出来的。要使其学习兴致不减，生命活力不减，只有不断满足学生的好奇心。其次，教师对于这些问题都用“规定性”来解释，久而久之，学生就习惯成自然，思维容易养成一种惰性，但凡碰到不明白的问题，就用“规定”来解释，不利于帮助学生养成爱思考的好习惯。所以，从这个意义上讲，对“规定性”内容的探究欲望和过程远远超过其结果。

二、 数学规定内容教学的策略

1. 对规定以“人文化”解读，渗透数学思想

四则混合运算的顺序是人为的一种规定。通常教学中，我们只是结合具体的情境，根据生活中的例子说明其中的运算顺序。枯燥的练习，通常成为这种课的主旋律。简单地告诉，会让学生觉得数学是权威，对于学生的创新精神的培养是没有益处的。然而，数学作为一种文化，这种规定背后一定是数学的一种精神的体现，它产生于人们解决问题时的一种“求简”的本能，是人们追求简便、快捷的本能在计算活动中的具体反映。如在教学四则混合运算一课时，出示例题：象棋每副12元，围棋每副15元，买这样的3副象棋和4副围棋共要多少元？在学生列出算式后引导比较，让学生自己发现，同一种运算不影响互相结果，就可同时计算，这是数学的一种求简的精神，是数学的简化之美。初步的探索感受之后，进行再探寻。在探究50+12÷6×5一题的运算顺序时，学生是知道其中的顺序的，但为什么这样算，学生只能认为是一种规定，而为什么这样规定，这样规定的背后有啥“秘密”，学生就不知道了。因此，教师要着力引导学生探寻规定背后的“秘密”。我在教学时，用了一个非常生动的比喻：同时算，6分不开，12要抢，5也要抢，两个数要打架。从而，教师引出数学中人为约定的规则，按序计算，是确保结果的唯一性，体现数学的精确之美。然后通过台阶图形象直观地将一、二级运算表现出来，并在一、二级运算之间加上警灯，生动地阐明了运算之间的级别，给学生的运算以提醒，并给学生以想象：往上是否还有更高级别的运算？通俗地将数学的规定表现出来，使数学规定的教学更具有人文性。

2. 在创造中理解规定，走向对数学的深刻理解

其实，数学中的规定也是有道理的。教学时，让学生在争论中、在探究中理清为什么这样规定，甚至自己再创造性地进行规定，可以加深学生对数学规定的理解。

数学中的一些规定，无不凝聚着一代代数学家集体智慧的结晶，如小数、分数等记数方法的发展……波利亚指出：“要让孩子们重蹈人类思想发展中的那些关键步子……而且仅仅是关键步子。”例如在教学《小数的认识》一课时，学生是第一次认识小数，虽然从生活经验中知道1角= 元=0.1元，但是如果这样简单直接地告诉学生，学生就无法了解小数点的作用、小数的发展历史，无法体验数学家们创造这种数的艰辛历程以及隐藏在表示方法背后深刻的十进制计数思想。教学中，我先引导学生结合已学的整数数位顺序表观察、探究，得出数位越往左，表示的数越小，进而得出要表示出1角=（ ）元，因为10个1角才是1元，1应写在个位右边的数位上。学生自然想到要将原有的数位进行拓展。当教师将数字1写在个位左边的数位上时，提问：怎么看上去还表示的是1元呢？1怎么“跑”到个位上去了？学生自然想到要将新的数位与原来的个位隔开，教师就激发学生创造一种将新的数位与原来的个位隔开的办法，让学生自己“创造”出一种新的表示方法，使学生经历了小数的产生过程。学生在创造的过程中，理解了小数点的作用，并在潜移默化中渗透了十进制计数方法的数学思想，培养了学生的创造能力。

3. 在比较中悦纳规定，感受数学文化的熏陶

让学生在比较中体会到数学规定的意义，可进一步走近数学，感受数学的简洁美，加深对数学知识的理解，培养学生的创造力，提高数学素养。比如数学中垂直记号规定用“┐”，大于号“>”，小于号“<”等，这些规定就体现出数学的形象直观、简洁的特点。教学时，要引导学生体会、欣赏这些规定符号的美。再如学生刚开始学习解方程时，对于解方程的格式规定总是不能很快接受，还是习惯性地受到脱式计算格式的影响。教学中，我引导学生将方程与天平联系起来：要使天平的两边平衡，只要同时增加或减少两个托盘中的物体的质量；解方程时，同样利用等式的性质，等号相当于天平中的指针，要对齐写。这样教学，将解方程的过程更加形象地同保持天平的平衡联系起来，很轻易地让学生记住了这样一个看似没有任何意义的人为的书写规定，进而促使学生对方程的理解更加深刻。

4. 对儿童思维真切关注，细节中帮助儿童接受规定

当然，对规定性内容的探究，很重要的一点是要把握数学的对象，理解数学的实质，不必把规定的条条框框看得那么“神圣而不可侵犯”。不能人为地制造难点，自找麻烦。教师在教学过程中，要恰如其分地把握规定性内容的教学尺度，如果把手段当作目的来追求，势必导致形式主义。因此，在教学一些规定性内容时，要站在儿童的立场，引导儿童对规定进行解读。如不含括号的三步混合运算是在两步混合运算的基础上进行教学的，计算时，不仅表现为步骤的增加，同时，对于学生的思维方式也是一个重大的转变。因为在含有两级运算的两步混合运算中，都是形如a±b×c或a±b÷c的算式，而三步混合，有如a×b±c×d这样的形式，一级运算加或减，连接的是两个二级运算的式子，而非一个数加或减一个算式。因为递等式的格式对于学生的思维是一个重大的转变，等号不再连接一个数，而是表示一种相等关系。显然，这一次又是对这一关系的拓展。因此，在教学中，教师要充分对此进行关注。在学生列出综合算式：12×3+15×4后，要注重细节，可以问学生“中间的‘+，你看懂了吗？”如此细节，是对学生思维断层的关注，学生接受这样的规定就水到渠成。

数学规定，要让学生通过规定，感受背后的数学精神，接受数学文化的熏陶。站在数学文化的角度，其实也是站在儿童的立场教学，这也体现了数学的理性与人文的统一。