对比教材“不同”所想到的

戴楠楠

摘 要：教材为教师提供了一个创造性发挥的空间，教学不再是教师忠实地执行教材文本的过程。对比教材，适当吸纳各个版本教材的优点，设计更加符合学生年龄特点的教学设计和更加高效的活动过程，更为突显以生为本的课堂，创设适合学生有兴趣的探究过程、富有个性和主动发展的活动，用好、用活教材是根本。本文以《有余数的除法》一节为例分析了苏教版与北师大版的不同。

关键词：教材分析；小学数学；苏教版；北师大版

仔细研读苏教版二年级下册的数学修订版教材《有余数的除法》，对比北师版二年级下册同样的内容，两个版本的教材对“有余数的除法”所呈现的情境不同，采取的教学方式不同，笔者对比两种教学方式，有所思考。

图1是苏教版教材的情境图，图2是北师版教材的情境图，对于《有余数除数》概念的揭示有不同的处理方式。

1. 活动组织形式不同。

苏版教材6个小朋友：分10支铅笔，从每人分2支、3支、4支、5支，经历四次等分活动；北师版教材2个小朋友：用13根小棒搭正方形，经历一次等分活动。

2. 活动过程表达方式不同。

苏教版用表格记录分的结果，教材直接呈现分的结果：10支铅笔，每人分（3）支，可以分给（3）人，还剩（1）支；北师版是两位同学叙述结论，搭了3个正方形，还剩1根，分别用语言、图形、乘法口诀共同描述分的结果。

3. 活动结论强化内容不同。

苏教版告之每人分3支的算式后，重点引导如何表示每人分4支的算式；北师版让学生认一认、想一想算式后，重点让学生理解算式中各个数字所表示的意义。

对比两个版本教学情境的设计，从三个方面来阐释北师版情境的优势。

一、突出活动的有效性

活动设计的合理性、趣味性、科学性直接指向学生对活动的参与度，体验对新知的感知程度。苏教版教材中安排6个小朋友分10支铅笔的活动，体现了合作学习，分享教学。从活动本身的意义来看：分铅笔是教师安排的，分的规则是教师制定的，为什么要分铅笔和为什么要按如此规则分铅笔学生并不知道，即活动是教师指令下的操作。6个小朋友分10支铅笔，每人分2支、3支、4支、5支均出现有小朋友分不到的现象，这样的学生“空白”现象势必带来两种负效应。第一：自制力差的学生失去兴趣，会做与学习无关的事情；同时会出现当学生发现自己分不到东西时，并不明白教师的用心，不会静下心来用数学的头脑分析问题，进而产生心理需求“抢铅笔”。第二：规则在孩子们眼里是可以违背的，当出现每人分3支剩余1支时，学生会毫不犹豫地把剩下的1支分给第四个同学，有学生在，就无法出现“分不下去”的现象，与之相对应的有余数的除法算式的表象建构不清晰。北师版教材是2个学生用13根小棒搭正方形，也是合作学习。活动直截了当，简便、直观。就搭图形活动本身而言，孩子们会更感兴趣，基于孩子的好胜心理，小组间既要比搭得像，又要比搭得快。完成操作：需要将正方形的表象从头脑中提取，还要集中注意力动手搭（操作技术——用小棒怎样搭；思维操作——几根小棒能搭成）。操作活动巧妙地将正方形的基本特征提前渗透。用13根小棒搭正方形，结果出现“搭不下去”的现象，余下1根搭不成正方形，生成学生的认知冲突，体现有余数的必然性，有余数的除法的表象清晰、直观，学生更容易理解有余数的除法各部分之间的关系。

活动设计的合理性直接影响学生对新知的理解程度，作为教师，在设计活动时我们要关注的是：“怎样设计适合学生年龄特点的活动”“怎么使活动更利于学生操作和思考”“怎样使活动更有效地反映数学本质问题”，这样的活动才能吸引学生，才会使活动服务于教学。让学生从活动中发现数学问题，理解数学知识，实现动作操作——思维操作——符号操作的演绎过程，促进学生“快乐、有效”地活动，才是利于学生思维发展的活动。

二、突显概念本质特征

数学概念的形成需要经历的过程：辨别——分化——类化——抽象——检验——概括——形式。就有余数的除法概念的形成而言，需要经历如下过程：

首先：一个数除以另一个数的结果包含两种情形——没有余数和有余数。没有余数的除法是今后学习因数和倍数的知识基础，有余数的除法是为后续产生小数和分数的知识服务。认识有余数的除法能更好地体现运算结构的完整性，向学生提供等分的事实，通过比较，在知觉水平上进行分析，辨认两类情况：有余数和没有余数。其次：将有余数的除法从除法中分化，形成新的除法认知结构：a÷b=c……d，感知除法中除的结果有剩余的现象，再列举更多的例子，推广至更大的范围内检验和修正感知过程，从而形成有余数的除法结构表象。最后用符号表示有余数的除法的过程，并能通过“回头看”解释算式中各数字的意义。通过以上活动，学生了解了有余数除法的内涵，抽象为符号表示的过程水到渠成。依靠对符号的意义追问，强化对算式中各个数字后面单位名称的真正意义的理解。

综合以上分析，有余数除法的学习涉及两个重要过程：数学化与寻找意义。在教学中把握关键，“即表象阶段的处理”。

从教材情境设计来看，苏教版教材更加体现了知识的逻辑性，注意了有余数除法的分化教学，提供了多次操作感知活动。10支铅笔每人分2支、3支、4支、5支，以表格的形式记录操作的结果，用语言表征：10支铅笔每人分3支，可以分给3人，还剩1支。北师版的教材在表象的处理上更为细致、有效。皮亚杰认为：学习并不是个体获得越来越多外部信息的过程，而是学到越来越多有关他们认识事物的程序。北师版省去了除法分化教学的过程，基于两方面原因：一是学生刚刚学习没有余数的除法，已具备分化意识；二是单项操作更利于学生认识有余数除法的程序。北师版教材在表象的建构上做到了以下几点：

1. 丰富表象，增强刺激的强度；加强几何直观：以剩下1根搭不成体现有余数的必然性，强化视觉表象，有助记忆。联想：乘法口诀（三）四十二，有助于运算13-12=1（根）。文字语言概括：搭了3个正方形，还剩1根，启动思维表象。

2. 抓住本质，深化内涵。有余数除法的教学思路（如图3）：

从实物到算式是一个数学化的过程，从算式到实物是寻找意义的过程。在现实中学生常出现会列算式而不懂意义的现象，反映在高年级学生对余数的结果的单位名称分不清。让学生真正理解、寻找意义的过程显然是教师教学中的重点教学环节。北师版中更加明确地指出：用圈画出余数，说明13÷4=3（个）……（1）根的意义，“3个”表示搭了3个正方形，1根表示余下来的。

三、突显学为主导的过程

2011版《数学课程标准》指出：教材的编写不是单纯的知识介绍，学生的学习也不是单纯地模仿、练习和记忆。因此，教材应选用合适的学习素材，介绍知识的背景；设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用。恰当地让学生经历这样的过程，对于他们理解数学知识与方法、形成良好的数学思维习惯、增强应用意识、提高解决问题的能力有着重要的作用。

苏教版和北师版都体现了以“操作活动”为学习的主要方式，而操作活动后所获得的数学知识、数学问题的来源不同，苏教版教材中的文字描述着重于“教为主导”，对余数除法的抽象、算式的形成都是以教材自述的形式呈现的。北师版教材更突显“学为主导”，从合作操作到发现问题、分析问题，都是学生自主学习的过程，教材提供活动二：认一认，想一想，出示算式，再让学生理解算式中各个数字的意义，问题的解决让学生经历独立思考、小组交流、智慧分享的过程，他们在发现问题、分析问题的基础上学会在合作中解决问题，真正体现了以生为本的课堂。

作为教师，在课堂上的真正作用是在学生完成操作表征，抽象、概括有困难时加以适当引导。北师版中的认一认，想一想，聚焦了数学核心问题，引导学生更深入地思考，在学生思维迂回时，提出导向性问题。学生操作以后，发现有剩余根数搭不成规则的正方形时，教师可适当把学生的思维再向前助推一步：“现在你有什么疑问吗？”“为什么会有小棒剩余？”“除了13根以外，还会出现别的根数搭正方形也有剩余的现象吗？”“这样的过程应该怎样用算式表示呢？”……使学生带着自己的操作经验和自己的问题深入思考下去。这样的引领培养了学生的问题意识，真正体现了“学为主导”之后的“因学而教”。