水平井打捞作业管柱轴向力计算模型修正

朱 伟，孙经光

(中石化胜利石油工程有限公司 井下作业公司，山东 东营 257077)

水平井打捞作业管柱轴向力计算模型修正

朱 伟，孙经光

(中石化胜利石油工程有限公司 井下作业公司，山东 东营 257077)

为了提高水平井打捞作业管柱轴向力传递的计算准确度，准确控制鱼顶解卡力，对管柱受力计算的软管模型进行了修正。采用集中力和均布力简支梁模型，计算出管柱通过弯曲段的支反力，进而计算出管柱刚性造成的附加摩擦力。修正模型考虑了弯曲段管柱的刚性对管柱受力的影响，更加符合管柱的特性和实际受力情况。采用软管模型和修正模型对实例井管柱受力进行了计算分析。

水平井；打捞作业；管柱；受力分析；计算模型

Johancsik等于1984年提出了基于软管模型的管柱受力分析模型[1]。该模型把管柱划分为多个单元段，在每个单元段上应用基本受力方程进行迭代计算，没有考虑管柱刚性对受力的影响。目前，油田普遍使用该模型计算井眼中的管柱受力。在水平井中实施打捞作业，作业管柱受力复杂[2]，通过弯曲段时管柱弯曲变形，如果考虑管柱刚性对受力的影响，则需要对软管模型进行修正[3]，才能得到符合实际的解卡力。本文建立了修正计算模型，在进行水平井打捞作业管柱轴向力计算时，其计算结果更准确[4]。

1 水平井打捞作业管柱受力计算

1.1 软管模型及轴向力计算

软管模型不考虑管柱刚度引起的弯矩对轴向力的影响。该模型的适用条件为：

1) 适用于几乎所有直井和井斜角变化率不大的水平井或大斜度井。

2) 适用于刚度较小的油管、钻杆，尤其对连续油管的适用性很好[5]。

图1表示了软管模型的单元体受力情况，单元体上的轴向力损失是由重力和摩擦力决定的，而摩擦力是由井壁对管柱的支反力和摩擦因数决定的，在摩擦因数一定的情况下，支反力由单元段下端轴向力、重力和井身轨迹来综合决定。对应的计算式如下：

Ti2=Ti1-ΔTi

(1)

(2)

Ffi=μFNi

(3)

FNi=

(4)

式中：Wi为该段单元体浮重，N；Ti1、Ti2和ΔTi分别为单元体上端、下端轴向力和轴向力增量，N；θi、Δθi、θi+Δθi/2、φi和Δφi分别为单元段上端井斜角、井斜角增量、平均井斜角、上端方位角和方位角增量，rad；FNi、Ffi分别为管柱与井壁间的支反力和摩擦力，N；μ为管柱与井壁间的摩擦因数。

图1 管柱单个单元简化隔离体受力分析

打捞作业时，管柱的井口拉力可以控制，可认为是已知参数。由于沿程的摩阻等受力不能直接测试，管柱作用于落鱼的解卡力难以估算[6-7]，需要建立计算模型进行这些参数的计算。通过软管模型计算井下管柱轴向力的传递值，得到管柱的解卡力。计算过程如下：

将管柱分为若干个单元体，从井口到井底依次编号为0、1、2、3、…、i、…、N。以井口拉力为初始条件，依据式(1)～(4)，逐个单元体向下计算，一直计算到解卡位置。其中，通过对式(1)～(4)的观察可知，Ti2的计算需要利用试算法，试算法的步骤如下：

(5)

3) 利用FNi和式(1)～(3)计算下端轴向力Ti2。

1.2 软管模型的修正

水平井打捞作业涉及到上提管柱运动，在井身的造斜段，由于管柱具有一定刚度，利用软管模型计算出的轴向力分布和解卡力有一定偏差。针对此问题，认为作业管柱是弹性杆，具有一定刚性，试用集中力和均布力作用的两种简支梁模型，分别对弯曲段附加阻力进行修正。

1) 管柱与井壁的接触状态分析。

弯曲井段管柱与井壁的接触正压力来自该部分管柱浮重、轴向力和弯曲产生的支反力，软管模型未考虑支反力[8-9]，降低了其计算精度。

考虑到管柱刚性，上提管柱与井壁的接触如图2所示，弯曲段管柱以点接触或连续接触的组合形式与上井壁接触，如BC段所示，其支反力介于该两种简支梁模型之间。管柱刚性使管柱趋向于伸直，造成A点和D点存在与支反力大小相同的正压力。

图2 上提时管柱与井壁的接触示意

2) 支反力计算。

对于图2中的BC段的管柱单元体，以单点接触和连续接触两种理想情况进行分析，分别对应集中力和均布力作用的简支梁模型。

由图3的几何关系，得到单元体的挠度y为：

(6)

根据材料力学知识，作用在简支梁中点的集中力P、均布力q与挠度y的关系分别为[10]：

(7)

(8)

图3 管柱单元体的挠度示意

联立式(6)～(7)以及联立式(6)～(8)，得到集中力和均布力作用的简支梁模型的支反力分别为：

(9)

(10)

将式(9)和式(10)附加到式(4)中：

FNi=

+Ng1

(11)

FNi=

+Ng2

(12)

这样，式(1)～(3)，式(9)和式(11)构成了集中力作用的简支梁模型；式(1)～(3)，式(10)和式(12)构成了均布力作用的简支梁模型，实现对BC段软管模型的刚性修正。

对于图2中的A点和D点，它们的支反力与BC段支反力的关系为：

NgAx+NgDx=NgBCx

(13)

(14)

式中：NgBCx和Ngxi分别为BC段和BC段单元体的支反力，N；j和k分别表示BC段首尾单元体序号；NgAx和NgDx分别表示A点和D点的支反力，N。参数下标x取值为1和2，分别表示集中力和均布力的情况。

在BC段、A点和D点由支反力造成了正压力，在打捞作业时，管柱轴向运动产生的摩擦力为：

Ffg=μ(NgBC+NgA+NgD)

(15)

式中：Ffg为管柱轴向运动的摩擦力，N；NgBC，NgA，NgD分别为BC段、A点和D点的支反力，N。

2 实例计算

利用软管模型和修正模型分别计算打捞作业管柱的轴向力。实例井基本参数如表1～2，计算结果如表3和图4。

表1 实例井基本参数

表2 平1井的典型井身数据

表3和图4中，均布力和集中力作用的简支梁模型的解卡力比软管模型分别小约27.0 kN和16.8 kN。由第1.2节的分析，实际的解卡力值更可能处于均布力和集中力作用的简支梁模型计算的解卡力值之间。

图4 模型修正前后的计算结果对比

软管模型均布力作用的简支梁模型集中力作用的简支梁模型井口拉力/kN解卡力/kN摩擦力/kN解卡力/kN摩擦力/kN支反力/kN解卡力/kN摩擦力/kN支反力/kN62028．2132．71．3163．4116．511．5151．972．864039．3142．212．0172．8116．522．2161．372．866049．7151．122．8182．1116．532．9170．672．868060．5160．533．5191．4116．543．7179．972．870071．2169．844．2200．8116．554．4189．272．872081．9179．154．9210．1116．565．1198．572．874091．7187．964．7218．9116．575．0207．272．8

3 结论

1) 针对水平井中打捞管柱的受力计算问题，采用集中力、均布力作用的简支梁模型，对软管模型进行修正，建立了考虑管柱刚性的修正模型。均布力和集中力作用的简支梁模型分别适用于井身曲率恒定和变化的井段，它们的组合模型能取得较为准确的计算结果。

2) 通过修正模型计算得到了管柱弯曲造成的支反力及轴向附加摩擦力，修正模型用于水平井打捞管柱的轴向力计算有着更高的计算精度。

3) 该文所采用的模型假设作业管柱为均匀结构和材质，没有考虑接箍和井下工具等对截面模量的影响，这会影响计算准确性，需进一步研究。

[1] Johancsik C A，Friesen D B，Dawson Rapier.Torque and Drag in Directional Wells Prediction and Measurements，SPE[R].11380，1984.[2] 王玲玲，姜增所，张建忠，等.水平井解卡打捞工艺技术研究[J].石油矿场机械，2012，41(9)：64-68.

[3] 李子丰.油气井杆管柱力学研究进展与争论[J].石油学报，2016，37(4)： 531-556.

[4] 贺志刚，付建红，蒋世全.大位移井摩阻扭矩力学模型[J].天然气工业，2001，21(5)：52-54.

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[7] 吴永兴，朱培珂，熊伟.连续油管打捞工艺在水平井的应用问题及措施[J].石油矿场机械，2016，45(7)：80-83.[8] 范光第，黄根炉，，李绪锋.水平井管柱摩阻扭矩的计算模型[J].钻采工艺，2013，36(5)：22-25.

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[10] 侯密山，胡玉林.工程力学[M].东营：中国石油大学出版社，2006.

Modification of Axial Force Calculating Model of Fishing Operation String in Horizontal Wells

ZHU Wei，SUN Jingguang

(DownholeServiceCompany，ShengliPetroleumEngineeringCorporation，SINOPEC，Dongying257077，China)

In order to improve the calculation accuracy of the axial force transmission along string and control the fishing force precisely，the flexible string model for string force calculation was modified in this paper.By using simply supported beam model under concentrated force and uniform force，this paper deducts the rigid normal force formula and then calculates the additional friction force caused by string stiffness.The modified model considers the effect of string stiffness on string force condition in the bending section，which is more close to the characteristics and real force condition of string.In this paper the calculation of real well and string by adopting both flexible model and modified model were conducted.

horizontal well；fishing；pipe string；force analysis；calculating model

1001-3482(2017)01-0037-04

2016-08-02

朱 伟(1969-)，男，浙江温州人，工程师，2013年毕业于中国石油大学石油工程专业，现从事油田井下作业技术研究及管理工作，E-mail：jxzw1231@163.com。

TE921.902

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2017.01.009