基于儿童数学视角下的空间观念培养

沙志慧

摘 要：培养学生的空间观念有助于帮助学生认识一维、二维和三维空间中的物体，也有助于学生理解人类生存空间中的万事万物。本文从“图形与几何”领域的课例为例，阐述了利用教具、变式、活动等方式探索儿童数学视角下的空间观念培养策略。

关键词：空间观念；儿童数学；多元活动

空间观念是数学新课标中的十大核心目标之一，培养和发展学生空间观念是小学数学教学的重要目标之一。从儿童自身的发展来说，他们的空间观念发展有着特殊性，教师可以通过转化、描述和想象帮助学生重现物体或者图形的形象和特征，再在头脑中对图形的表象进行加工和组合，发展学生的空间想象能力。笔者基于对儿童数学视角下空间观念的实践研究，从儿童数学学习的需求和认知出发，总结出发展学生空间观念的几种教学策略。

一、依托直观教具，形成学生的空间观念

教具作为教师辅助教学的工具，它在课堂上起着重要的作用。教具的直观形象，可以帮助学生快速地在头脑中建立物体的表象，把感性的认识转化为抽象的理性认识，为后面的几何图形想象提供形状基础。

如在教学 “观察图形”一课时，笔者提前为每个学生准备了4个小正方体，让学生在课堂上通过搭建小正方体观察图形的正面、上面和左面。

师：同学们，请你先用4个小正方体搭出和小华一样的图形（如图1），再从前面、上面和左面看看，你看到了什么图形，画在练习纸上。

（学生动手操作观察，教师巡视并适当指导学生）

生：我从前面看到了3个小正方形，从上面看到了4个小正方形，从左面看到了2个小正方形。

师：看来用画图的方法我们可以记录自己看到的图形，今天我们就来学习用画图的方式把立体图形不同的面记录下来。现在请大家用自己手中的这4个小正方体搭出一个立体图形，在练习纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。

生1：我用4个小正方体摆出的图形是这样的（如图2），从前面看有3个小正方形，从上面看有4个小正方形，从左面看有2个小正方形。

生2：我搭出的图形是这样的（如图3），从前面看有4个小正方形，从上面看有3个小正方形，从左面看有2个小正方形。

生3：我搭出的图形是这样的（如图4），从前面看有4个小正方形，从上面看有3个小正方形，从左面看有2个小正方形。

该案例中教师通过小正方体的学具，让学生在动手操作中建立清晰、深刻的正面、上面和左面的表象，然后抽象出几何图形，形成了空间观念。

二、凭借比较变式，发展学生的空间观念

标准图形能够促使学生抽象出物体的一般特征，而变式图形是为了帮助学生把这些特征应用到同类对象中去。在第一学段中，学生接触到的都是标准图形，如长方形、正方形等；在第二学段中，学生接触到了变式图形，如平行四边形、梯形等，让学生在对比标准图形的过程中总结出变式图形的基本性质特征。

如在教学“认识梯形”一课时，为了说明梯形的一组对边是平行的，笔者展开了这样的教学：

师：请同学们仔细观察这些梯形，你发现了什么？

生：梯形只有一组对边是平行的，另一组对边是不平行的。

师：那你怎么能肯定梯形有一组对边是不平行的？

生：把梯形不平行的两条线延长，就变成了三角形，所以这组对边是不平行的。

师：那你怎么知道梯形的一组对边是平行的？

生：以前我们学过了平行四边形的对边是平行的，所以我们可以把梯形的这组对边放在平行四边形上，就能确定梯形的这组对边是平行的了。

师：看来梯形是由三角形和平行四边形任意摆放得到的图形，所以梯形只有一组对边是平行的。

该案例中学生要认识新图形——梯形，通过以前认识的标准图形，唤醒了学生的生活经验和知识经验，实现了概念守恒的目的。这样的教学设计不仅沟通了标准图形与变式图形之间的联系和区别，还促进了学生空间观念发展的需求。

三、借助多元活动，深化学生的空间观念

蒙台梭利曾说过：“我听见了，我就忘了；我看见了，我就记得了；我做过了，我就理解了。”其实教师深化学生的空间观念也是如此，教师应当设计丰富的活动，让学生在体验中探索发现数学知识，加深他们的印象。

如在教学苏教版六年级上册“长方体和正方体展开图”一课时，笔者先让学生通过剪一剪、看一看、想一想等活动建立对长方体和正方体展开图的认识，再让学生在头脑中对展开图进行想象，建立起立体图形结构和展开图之间的联系。

师：同学们，请你想象一下如果把这个正方体展开，会得到怎样的图形呢？想好的同学请你和同桌一起合作，把正方体沿着边线剪开，看看得到了什么图形？

（学生一起合作剪开正方体，并记录下正方体的展开图。）

师：刚才通过我们大家的努力，我们一共找到了11种正方体的展开图（如图5）。现在请大家观察这11种展开图，我们可以把这些展开图怎么分类呢？

生：我们可以把这些展开图分为四类。第一类是“一四一”，中间一行的4个正方形作为侧面，两边各有1个正方形分别作为上、下底面，一共有6种；第二类是“二三一”或者“一三二”，中间3个正方形作为侧面，上边或下边2个正方形作为底面，不相连的作为另一个侧面，一共有3种；第三类是“二二二”，一共有1种；第四种是“三三”，一共有1种。

该案例中教师首先让学生想象正方体的展开图会是什么样，再通过与同桌一起操作来验证自己的想法。这样多元的活动设计加深了学生头脑中对三维图形和二维图形的互相转化，在想象、操作和思考中内化了正方体展开图的知识，有助于发展学生的空间想象能力和空间思维能力。