运用歌诀分类破解运动学问题

侯建敏

(河北省内丘中学 054200)

运动学问题是历年高考中必考的内容，考查的重点是匀变速直线运动规律及其应用.运动学问题种类很多，公式很多，方法很多，所以学生对于运动学问题总是感觉无从下手.为了让学生更好的掌握这类问题，下面对运动学问题进行归类分析，为了方便学生记忆，特将每类问题的解法总结了一句歌诀，下面分别举例说明.

一、一物一过程类——一个过程五个量，知三求二莫相忘

运动学物理量一共5个，分别为初速度v0、末速度v、加速度a、运动时间t和位移x，对于一个物体一个过程的问题，这一过程中必须已知三个物理量才能求解另外两个物理量，所以这类问题的解法可归纳为“一个过程五个量，知三求二莫相忘”. 有时三个已知量中的某一量并不是直接给出，而是包含在隐含条件中，如从静止开始运动则初速度v0为0，最后停止则末速度v为0等等.

例1 航空母舰是大规模战争中的重要武器，灵活起降的飞机是航母的主要攻击力之一.“辽宁”号航空母舰上暂时还没有飞机弹射系统.美国肯尼迪航空母舰上的飞机弹射系统可以减短战机起跑位移.假设弹射系统对“F—A15”型战斗机作用了0.2s时间后，可以使战机达到一定的初速度v0，然后战机在甲板上起跑，加速度为2m/s2，经过10s ，达到起飞的速度v1=50m/s的要求，

(1)则战机离开弹射系统瞬间的速度是多少？

(2)航空母舰甲板至少多长？

(3)弹射系统所提供的加速度是多少？

解析(1)设离开弹射系统瞬间的速度是v0

由v=v0+at得v0=v-at=50 m/s-2×10 m/s=30 m/s

(2)战机起飞过程运动的位移

所以航空母舰甲板长度至少为400m

(3)弹射系统对飞机提供的加速度

点评本题中第(1)战机加速过程已知末速度、时间和加速度这三个物理量可以直接用公式求解初速度；第(2)战机加速过程已知初速度、时间和加速度这三个物理量可以直接用公式求解运动位移；第(3) 弹射过程已知初速度、末速度和时间可直接用公式求解加速度，其中初速度为隐含条件.

二、一物二过程类——时间位移找关联，选用同量方程建

一个物体运动分成两个过程，两个过程有多种组合形式，可能是先做匀速直线运动再做匀减速直线运动，也可能先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，还可能是匀变速度直线运动的两个阶段等等.这类问题中的匀变速度直线运动已知量往往不足三个，不能直接用公式求解，解决这类问题的方法都是找出两个过程之间时间或位移的关系，选用同一运动学未知量列方程组求解，所以这类问题的解法可归纳为“时间位移找关联，选用同量方程建”.

以上三式解得晴天时在路面上刹车后加速度a1=5m/s2

汽车在路面上刹车后加速度为a=μg

解得在雨天安全行驶的最大速度为v1=20m/s

点评本题就是匀速直线运动和匀减速直线运动两个过程的组合，根据两段运动位移之和为120m这个位移关联点，选用两段运动共同量匀速直线运动的速度即匀减速直线运动的初速度为未知量建立方程组使问题求解.

三、等时间或等位移类——连等位移或时间，运用比例最方便

如果是初速度为0的匀变速直线运动，考查连续相等时间的位移、速度关系或考查连续相等的位移的速度、时间关系时运用比例式求解最为简便，所以这类问题的解法可归纳为“连等位移或时间，运用比例最方便”.匀减速到0的运动可以等效为从0开始的匀加速度直线运动，所以此方法还适用于匀减速到0的运动.

例3 一观察者站在第一节车厢的前端,列车从静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢驶过他身边所用的时间为2s,设每节车厢等长.(车箱之间的距离不计)则：

(1)前16节车厢驶过他身边需要多少时间?

(2)从开始计时10s内有几节车箱驶过身边？

(2)10s为前5个2s,根据连续相等时间内位移之比x1∶x5=1∶52，解得：x5=25节

点评本题中第(1)考查的是考查连续相等位移的时间关系，第(2)考查的是连续相等时间的位移关系，运用比例式可以迅速得解.

四、连续等时位移类——等时位移何最灵，逐差公式最可行

如果是连续相等时间的位移问题，例如，打点计时器打的纸带、频闪照片等，运用逐差公式求解最为简便，所以这类问题的解法可归纳为“等时位移何最灵，逐差公式最可行”.

例4 某同学利用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图1所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)．S1=3.59 cm，S2=4.41 cm，S3=5.19 cm，S4=5.97 cm，S5=6.78 cm，S6=7.64 cm，则小车的加速度a=____m/s2(要求充分利用测量的数据). (结果保留两位有效数字)

解析两点的时间间隔为0.1 s，由逐差法可以得出

点评本题是两续相等时间的位移求解加速度的问题，应用逐差法可以直接得解.

五、定性分析类——定性分析有捷径，运用图象最管用

运动学问题中定性分析时间的大小、速度的大小等问题时运用图象法可以很直观地判定两个物理量的大小.所以这类问题的解法可归纳为“定性分析有捷径，运用图象最管用”.

图2

例5 甲、乙、丙三辆车沿直线行驶经过某一路标时速度相等，甲车先匀加速再匀减速，乙车匀速，丙车先匀减速再匀加速，结果它们到达下一个路标的速度又一次相同如图2，试分析它们通过下一个路标的先后次序.

解析此题已知条件模糊难以用公式进行计算，若能依题意画出速度图像，则结论一看便知，

很容易得出t甲

点评本题就是利用v-t图象比较三辆车的运动时间.

六、追及相遇类——追及相遇莫畏难，两个关系一条件

追及相遇类问题一定要抓住两个“关系”一个“条件”，两个“关系”就是两物体的时间和位移之间的数量关系，一个“条件”就是两体速度相等时这个条件，它往往是物体追 上、追不上或二者相距最远、相距最近的临界条件.两个“关系”和一个“条件”也是分析判断此类问题的突破口.所以这类问题的解法可归纳为“追及相遇莫畏难，两个关系一条件”.

例6 一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v=8 m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，警车立即启动，并以加速度a=2m/s2做匀加速运动追赶违章的货车，试问：

(1)警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？

(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

解析(1)设警车发动起来后要时间t才能追上违章的货车，则

违章车辆的位移x2=vt

警车追上货车时，两车的位移相等x1=x2

解得时间t=8 s

经时间t′违章车辆的位移x2′=vt′=4×8m=32m

两车的最大距离Sm=x2′-x1′=16 m

点评本题第(1)就是根据警车追上货车时，两车的位移相等这个位移关系列方程求解的，第(2) 就是根据两车速度相等时，距离最大求解的.

七、刹车类——刹车问题有陷阱，关键就在何时停

例7 飞机着陆做匀减速直线运动可获得a=6m/s2的加速度，飞机着陆时的速度为v=60m/s，分别求飞机着陆后6 s和12 s的位移.

解析设飞机停下来的时间为t0，根据运动学公式得

6 s

12 s>t0，所以12飞机已经停止运动，飞机运动位移

点评本题是刹车类问题，需要先求出飞机停止的临界时间，然后判定所求的时间是停了还是没停，然后用相应的公式求解.

以上就是各类运动学问题解题的方法和技巧，在实际问题中要合理选择，灵活应用，可以使问题迅速得解.

[1]刘诚杰.运动学中三个疑难问题[J].中学物理教学参考,2006(8):37-38.

[2]雷永琴.巧解运动学问题[J].物理教学探讨,2008(8):29-30.