碰撞规律“瘦身” 提升解题效率

刘桂斌

(广东省佛山市南海区平洲夏东南海区第一中学 528200)

碰撞是高中重点研究的物理模型，包含弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，由于碰撞作用力大、作用时间短，因此所有碰撞均遵循系统动量守恒，弹性碰撞遵循碰撞前后瞬间动能守恒，非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的动能将减小.因此，碰撞模型满足三个规律：

规律1：

系统动量守恒(选取正方向)，即m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

规律2：

系统碰撞前后动能不增加，即

规律3：

碰撞两物体间速度合理，即碰前能相撞，两物体相向运动，或物体同向运动后物速度大于前物速度(v1>v2)；碰后不再相撞，两物体速度相反，或碰后同向运动后物速度不大于前物速度(v1＇v2＇)

一、碰撞规律“瘦身”原因

如：质量为m1，速度为v1的物体和质量为m2，同向速度为v2的物体发生弹性碰撞，则碰后m1的速度v1′与m2的速度v2′分别是多少？根据弹性碰撞列出方程组:

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

①

②

学生比较难计算出v1′与v2′两个未知数，原因是方程①为一次方程，方程②为二次方程，部分学生将①变形后，采用代入法对方程②进行化简求解,这种解法显然非常耗时，而且少部分学生还做不下去,甚至有数学基础较弱的学生无法求解.因此，很有必要对碰撞规律2进行“瘦身”，避免计算难和费时问题，提高解题效率.

二、碰撞规律如何“瘦身”

运用数学对上面方程组①②进行化简,先对方程②移项后由平方差变形，结合方程①降为一次方程，再和方程①联立求解，具体如下：

移项化简：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

平方差展开：m1(v1-v1′)(v1+v1′)=m2(v2′-v2)(v2′+v2)

利用①关系化简：(v1+v1′)=(v2′+v2)

最后可以得到：v1-v2=v2′-v1′

③

③的物理意义可理解为：碰前相对速度大小等于碰后相对速度大小(选取正方向)，由化简过程可知，③式已经包含了规律2的碰撞前后动能守恒.

因此，碰撞模型规律可以“瘦身”为满足以下三个规律：

规律1：系统动量守恒(选取正方向)，即m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

规律2：系统碰撞前后相对速度大小不增加(选取正方向)，即v1-v2≥v2′-v1′

规律3：碰撞两物体间速度合理，即碰前能相撞，两物体相向运动，或物体同向运动后物速度大于前物速度(v1>v2)；碰后不再相撞，两物体速度相反，或碰后同向运动后物速度不大于前物速度(v1＇v2＇).

三个规律都是一次方程，达到了“瘦身”的目的.

三、碰撞规律“瘦身”后的运用

例1 光滑的水平地面有两物体，质量分别为m1=2 kg和m2=1 kg，分别以v1=8 m/s和v2=5 m/s的速度向右运动，追上后发生弹性碰撞，则碰撞后m1和m2速度为多大？如图.

分析两物体发生弹性碰撞，碰后m1的速度v1′，m2的速度v2′，选取向右为正方向，得：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

①

②

而后，直接根据动量守恒和弹性碰撞前后相对速度大小相等，再列出两个一次方程组

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

③

v1-v2=v2′-v1′

④

③④代入数据，本题可非常快速计算出：v1′=6 m/s，v2′=9 m/s，效率大大提高.

值得注意的是，由于计算题是根据写出的主干方程给分，方程②要根据动能守恒列出得分方程，以免影响得分.

例2 甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为p甲=10kg·m/s，p乙=14kg·m/s，已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为20 kg·m/s，则甲、乙两球的质量m甲∶m乙的关系可能是( ).

A．3∶10 B．1∶10 C．1∶4 D．1∶6

因为判断过程涉及的都是一次方程，因此判断难度降低，解题效率大大提高.

通过将碰撞规律碰撞前后动能不增加这个二次方程，“瘦身”为碰撞前后相对速度大小不增加的一次方程，不仅能够加深对碰撞问题的本质理解，还使得碰撞计算减少了复杂和繁琐的数学化简过程，降低了难度，减少了运算出错的可能性，节约了解题时间，提升了碰撞问题的解题效率.

[1]王广祥.课堂新坐标·高三一轮总复习·物理[M].兰州：甘肃教育出版社，2017：102.