从一道中考题的剖析谈梯形面积的求解方法

林彬

摘 要：通过梯形面积的多种推导方法，探讨了教师在初中数学教学时，利用问题转化的思维方法，让学生在学习过程中利用已有知识来进行新知识的学习，并以此提升学生的思维创新能力。

关键词：初中数学；梯形面积；思维创新

在初中数学教学中，教师可引导或启发学生利用已有知识，把求解复杂的数学问题转化成简单的问题来求解。比如，在推导梯形面积公式时，可以让学生利用已有知识对梯形面积公式进行多种推导方法的探索，让学生获得思维能力的发展，以此来提高学生的创新能力。

一、对一道中考题的剖析

在新的数学课标中，要求教师在初中数学课堂教学时，要培养学生的思维创新能力，要做到活学活用数学教科书，既要学好用好数学教科书的内容，又要注重用实际问题开发学生的学习潜能，最大限度地培养学生的思维能力。

中考例题如下：有个厂家要给某学校制作一批学习课桌，课桌是个梯形的桌面，课桌上底长80cm、下底长120cm、高是70cm，求：制作每张课桌要用多大的木板？

在求解这个题目时，要让学生首先考虑如下两个问题：

1.制作课桌要用多大木板，这是求什么？

2.学生要说出梯形面积如何求解？求梯形面积要知道哪几个条件？它的公式是什么？

在对这道数学中考题目剖析之后，学生就能在试卷纸上进行梯形面积的求解，分别将该题目中所对应的三个已知条件带入公式中，就能求解出题目结果。

二、运用转化思想求梯形面积

在进行梯形面积公式推导时，教师可让学生利用以前学过的已有知识和推理经验，放开思维把求梯形面积转化成三角形、平行四边形等已学图形面积的求解方法，通过寻找各图形之间的联系，让学生自主探究运用不同方式、从不同的途径来探寻梯形面积的计算方法。一是进行图形转换。在求解推导梯形面积公式时，教师要引导学生想象如何把梯形面积公式推导转变成其他熟悉和已学几何图形来推导面积公式，在这个过程中可以运用拼接、剪切、分割等办法来分别求出各自图形的面积。二是寻找转化后的图形与梯形面积之间的关系。把梯形图形转化之后，让学生分析探究转化后的图形面积与梯形面积之间的关系？梯形的两个底与高在新图形中如何寻找和计算？三是运用多种方式转化。（1）利用教材上的方法进行转化。教材是把相同的两个梯形拼接成为平行四边形，由于平行四边形面积求解已经学过，这样通过求平行四边形的面积，就可以按照教材上公出的求出梯形面积。（2）把梯形转化成三角形。我们可以对梯形进行剪接，即把一个梯形剪成两个相同的三角形图形，先来求解三角形的面积，再把两个三角形的面积相加即可推导求解梯形的面积公式。（3）把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形来求解梯形面积。这两个基本图形的面积求解学生已经学习掌握，其面积公式推导方法如下：S平行四边形=上底×高，S三角形=（下底-上底）×高÷2，S梯形=S平行四边形+S三角形，经过简单推导就可得出梯形面积的公式，S梯形=（上底+下底）×高。（4）可以把梯形剪开再拼接成一个平行四边形图形。具体做法是：顺着梯形两腰中线剪开，然后再把剪下的小梯形和下面的小梯形组合在一起，就能构成一个新的平行四边形图形。此平行四边形的上底和下底之和变成了原来的2倍，而高变成了原来梯形的一半。（5）把梯形剪开拼接成长方形图形。具体做法是：沿两腰中点的垂线剪下两个小三角形，再把它们拼接成长方形，长方形的长是上底和下底和的一半，而它的宽就是梯形的高。运用多种方法转换，能有利地拓展学生的思维，培养创新意识。

三、几点启示

1.教师在教学过程中要采用多种教学方法，启发引导学生采用自主探究、小组合作方式，通过多种方法来求解推导梯形面积计算公式。从中可以看出，教师要在教学中注重培养学生自我探究和实践的能力，特别是要给学生提供探究、创新的机会，使学生提高获取新知识的能力。

2.用生活知识促进数学知识学习。由于数学知识与我们的现实生活存在密切联系，教师要让学生感受到数学和生活的联系，使学生体会数学知识的用途和价值，启发学生自觉利用数学知识来解决现实生活中的实际问题，从而提高学生的数学素养。

3.注重培养学生发散思维能力。教师要通过各种教学实践活动，让学生在实践中进行思维发散，培养学生解决数学问题的创新能力。学生通过对问题的自主实践探究，能提高学生的创新思维能力，从而有效实现数学教学目标。

综上所述，从对梯形面积的多种求解方法可以看出，培养学生的发散思维能力，对提高学生的创新能力非常重要，因此，教师应加强对学生探究能力和创新思维能力的训练。

参考文献：

[1]万春丽.从一道中考题的剖析谈梯形面积的求解方法[J].中学时代，2013（8）.

[2]洪秀捷.从一道中考题的剖析谈梯形中面积的求解方法[J].中学数学教学，2006（4）.