分数除以整数中的算法多样化与优化

于成娟

《义务教育数学课程标准》中第一学段和第二学段分别提到了要“提倡算法多样化”和“鼓励算法多样化”。近年来，教学实践中也开始探索算法多样化的教学，许多教师在教学中已注意改变算法的单一化。本文主要探讨了算法多样化的含义及其价值，提出实施算法多样化及优化的教学策略。

一、算法多样化的含义及其教育价值

1.算法多样化的概念界定

算法多样化是《义务教育数学课程标准》所提倡的新教学理念，它是指解决各种数学问题的方法多样化，即对同一个问题运用不同的方法来解决，它是针对过去一个问题只教一种算法的情况提出的。《义务教育数学课程标准》中明确指出：“应重视口算，加强估算，提倡并鼓励算法多样化”，算法多样化已成为各种课程标准教材的具体要求。

2.算法多样化的教育价值

（1）积极提倡算法多样化有利于全体学生主动参与数学学习

当老师提出问题时，学生会积极主动地参与到问题的解决中来，在已有知识经验的基础上，经过独立思考，探索出多种解题方法。

（2）积极提倡算法多样化有利于学生进行合作交流

算法多样化在小组或全班学生的合作学习下才能真正实现。当学生想出好的方法并呈现出来时，教师应让其他学生说说这种方法的意思，这样会使他们对解决问题有深切的体会，取得数学学习经验，这些体会和经验就为学生的交流奠定了基础，促进学生的个性发展。这样使得学生学会倾听他人意见，从而使得学生获得更多的信息。

（3）积极提倡算法多样化有利于学生体验成功

如果积极提倡算法多样化，学生就有可能找到几种解答方法，学生只要能运用一种方法解决问题就能体验到一次成功。而心理学实验表明：一个人只要体验一次成功的喜悦便会激起多次追求成功的欲望。

二、实施“算法多样化”的教学策略

1.教师要善于尊重学生独立思考

下面以一教师上“分数除以整数的计算方法”为案例来分析：

情境导入：出示一根不到1米的绳子，用米尺量一下，让学生观察大约是多少然后对折。

师：同学们，你们能根据老师刚才的操作提一个数学问题吗？

学生纷纷提问题，教师板书题目：把米长的绳子平均分成2份，每份是多少？

师：该怎样列式呢？（学生口答，教师板书：÷2）

师：这题该怎样计算？先请同学们独立思考，然后四人小组合作来探索计算方法。

四人小组开始活动，讨论热烈，教师参与到学生的活动中。几分钟后，几个小组长上黑板写了自己小组讨论出的算式，大致有以下几种：

①因为×2=，所以÷2=，

②÷2=×=，

③÷2==，

④-=，

⑤÷2=（×7）÷（2×7）=6÷14=

师：同学们真会动脑筋，想出了这么多种方法，而且很多方法很有创造性。

尊重学生独立思考，就是承认学生的个性差异，允许不同的学生有不同的方法。当众多学生面对同一计算题时，不同的学生想出了不同的算法，这是很正常的。全班几十个学生，不同的生活背景有不同的思考角度，不同的智力水平会暴露出不同的思维层次，这必然会产生多种算法。当学生说出自己的想法时，教师不能随便或过早下结论，而应用“点点头”“笑一笑”“有道理”“你真行”等方式启发学生、鼓励学生。其间哪怕是碰到个别学生的“笨”方法，与其接受不了新方法还不如用自己想出来的“笨”方法，只要能够得出正确结果的，老师也应给予充分肯定；再者，随着知识的不断积累，或在其他学生好方法的影响下，他们会自我淘汰这些“笨”方法去接受比较好的算法。这样既实现了预定的教学目标又不会使这些学生产生反感心理。充分尊重学生独立思考是实施算法多样化的具体行动。

2.教师要冲破教材跳出自身思维圈

仍以“分数除以整数的计算方法”为例，书本上出现了一种方法，而学生想到了五种不同的方法，其他四种方法都跳出了教材，甚至超越了教材，富有创造性，这是学生将书本知识与生活经验密切联系的结果。此时，起主导作用的教师就要敢于冲破教材，跳出自身的思维圈，特别是当老师面对自己尚未想到的具有个性化的方法时，要迎合学生的新思维，做到了真正的放下自我，关注

学生。

3.教师要善于引导学生进行算法的优化

算法的优化是算法多样化的重要组成部分，是算法多样化策略的延伸，算法多样化提倡的是一种探索，是一种思维的创新，而优化是将自主探索的结果进行提炼，实现第二次创新。当面对同一算式的不同算法时，教师不要搞“一刀切”，而应尊重学生的想法，尊重不同学生的本身差别，给学生留下更多探索空间，引导学生进一步比较、归纳，对计算方法进行优化，从而形成较为高效的方法。这样不仅使学生获得了好的计算方法和技巧，更使学生在优化的过程中发展各方面的能力，这是优化算法的最终目的。如紧接上面“分数除以整数的计算方法”的案例，如下：

师：你们能证明你们的结果正确吗？这些算式的列式理由又是什么呢？（全班交流）

生1：结果是“”是正确的，同学们看我量给你们看（生1操作）。

生2：我们组认为根据除法的意义第①种做法是正确的。

生3：我们组认为第⑤种做法是正确的，它是根据商不变规律得出的。

……

师：你们看黑板上每组写得最多的是哪两种方法？（②③）谁能说说理由？

生4：“÷2”就是把米平均分成2份每一份是多少，也就是求米的是多少，所以÷2=×=。

生5：“÷2”就是把6个平均分成2份，每一份有3个，所以÷2==。

师：同学们讲得非常好，下面请计算书上第26页“做一做”。并说说计算时用的是上面的哪一种方法？（这里同学们都用了上面的第③种方法，并认为这种方法比较简便）这时有一位学生举手提出问题：中间一道÷2的分子3不能被除数2整除，不能用上面的第③种方法计算。

这时同学们为他独特的发现热烈鼓掌。

师：那÷2可以怎样计算呢？

同桌讨论用哪一种方法计算合适。随后指名说说，教师板书：÷2=×=，然后比较两种方法的优缺点。

综上所述，要上好上活计算课，必须以算法多样化为立足点，并且在实施过程中，教师要善于尊重学生独立思考，敢于冲破教材跳出自身思维圈，善于探索算法的优化思想，努力做到进一步深化计算教学，改革提高计算教学质量。

总之，算法多样化在小学数学教学中起着很大的作用，它不但能培养学生的口头表达能力，也能培养学生的合作意识，它能使学生“灵活”起来，为了使学生在算法多样化的教学中都有所得，我们可以创设有趣的问题情境，组织学生充分交流各自的算法，允许学生选择喜欢的算法，适当、适时地引导算法优化，使学生在轻松愉快的气氛中学到更多的知识，我相信在这样的环境中，学生才会喜欢学数学，才能学好数学。

参考文献：

[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]焦肖燕，伏志瑛.学习策略方法教学问题诊断与导引[M].东北师范大学出版社，2013.