模型思想在小学数学教学中的应用

朱嘉文

【摘要】 在小学数学教学过程中积极采用模型思想，帮助学生形成理性的数学思维和数学应用意识，是当前小学数学教学的重要使命之一. 本文以“模型思想在小学数学教学中的应用”为主要研究对象，首先阐释了模型思想的概念和基本要求，然后从提问、猜测以及应用三个角度论述了具体的应用策略，望本文的论述能够为当前的小学数学工作者提供一定的借鉴与启示.

【关键词】 模型思想；小学数学教学；教学策略

模型思想是《数学课程标准》在2011年新增加的概念，需要教师在实际教学过程中予以充分的落实. 但是在小学阶段，很多小学生对于模型思想的理解和感悟并不如他们对某些数学知识的掌握程度，所以需要教师对学生进行有效的引导和合理的知识融合，以便学生能够在以后的学习过程中形成理性的数学思维，通过建模的方式解决实际问题.

一、模型思想的概念诠释

在实际数学教学过程中所采用的模型思想，指的是让学生在基于数学本质意义的基础上，去感悟数学知识之间以及数学与其他学科之间、数学与生活之间的关联性. 让学生深刻地感知到数学与外部世界之间存在着广博的关联性，而架构这种关联性的“桥梁”就是所谓的数学模型. 在实际教学过程中，模型思想也可以理解为从个性问题当中探索出具象化的规律、理论或科学知识，生成具体的解题模型，并将这种模型作用于共性问题解决方式的思想或行为.

二、模型思想的基本要求

模型思想的建立要蕴含在具体的数学建模之中，这里所谓的数学模型指的是要根据特定的研究目的，采用灵活或者抽象的数学语言，概括性地表达所要研究对象的主要特征，以及基于此形成的数学结构. 在小学阶段，通过数学符号所建立起的方程、不等式、关系式和代数式，甚至各种图标和几何图形等都属于数学模型. 通常情况下数学模型的建立需要经历从观察实际情境到发现问题，从提出问题到抽象形成数学模型，再到生成数学结论、检测以及调整和最终确认的过程. 但是在小学数学课堂上，并非每章节的知识点都可以完全严格地恪守这一构建流程，因此笔者认为对数学建模的过程可以进行三步式的简化，首先从现实生活或真实的问题情境中抽象出数学问题，即问题的提出过程；其次利用已经拥有的数学知识，诸如方程、不等式或代数式等完成对数学问题的抽象建模过程，这个过程需要学生具有较强的概括、判断和选择能力；最后通过数学模型求解题目，生成结论，而学生在整个由建模而生成问题、解决问题的过程中，个体的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观也得到了相应的发展.

三、模型思想在小学数学教学中的应用过程

（一）提问过程

在这一环节中，教师要尽可能地选用真实的情境或素材来展开提问，问题可以由教师提出，也可以让学生通过对情境的研究来提出. 比如教师利用长短各一的两组木筷，用图钉固定成一个长方形木框，然后在告知学生长方形长和宽的基础上，让学生计算长方形的面积. 在学生完成计算之后，教师拉动图钉的位置，将长方形拉扯成平行四边形，然后问出这样的问题：“这个平行四边形是通过方才长方形的边框变化而来的，那么平行四边形的面积是否与之前的长方形相同呢？如果不同，那么这个平行四边形的面积又是多少呢？”这里所提出的有关面积是否变化的问题，归根到底就是探究平行四边形面积该如何计算，即建立了平行四边形面积计算的数学模型.

（二）猜测过程

教师在提问环节当中提出了两个问题，即由同样的边框所围绕成的长方形与平行四边形面积是否一致，如果不一致那么平行四边形的面积该如何计算. 当学生围绕教师所提出的这两个问题进行猜测时，笔者认为教师无论如何都不要过早地对其进行肯定或否定，而是积极关注学生是否调用了以前的知识经验，来对此问题进行分析. 这个时候有同学指出，原有长方形的长和宽分别是6 cm和5 cm，这样形成的长方形面积是30 cm2，如果平行四边形的面积与之相同，那意味着平行四边形的面积也是30 cm2，这个时候有的同学忽然联想到小时候玩过的七巧板，发现平行四边形的一个锐角明显与另一处的空缺可以形成互补关系，使之形成一个全新的长方形，但是很明显这个全新的长方形虽然长度仍然是6 cm，但是宽却由原来的5 cm变成了一条比原来还短的一条边，根据长方形的面积计算公式，很快由学生推断出，变形后形成的平行四边形，其面积并不与之前的长方形相同，准确地说是小于之前的长方形. 这个时候根据学生的猜测，笔者马上又引入了一个问题：“那么根据刚才大家推测全新的平行四边形面积时，大家有没有想过究竟是什么发生了变化，导致长方形在变成平行四边形的过程中面积变小了呢？”

为了让学生跟随教师的思路，笔者将教学道具交给学生，让学生在自己反复变换平行四边形和长方形的过程中，感受面积变化的决定因素；同时在此过程中也会引入多媒体课件，让学生一边观看课件中的平行四边形和长方形的转换过程，一边猜测平行四边形面积变化的决定性因素. 当学生发现，将长方形的一条边固定住，另外三条边发生变化的同时，整个图形的高度发生了根本性的变化，而这个高度也就是利用拼凑法所形成的全新的长方形的新边，所有长方形的面积都可以通过长边乘短边的方式来进行计算，很快就有学生推测出平行四边形的面积公式等于底边的长度乘平行四边形的高. 这个时候教师在利用课件中的项目演示对学生进行解释说明，将正式的平行四边形的面积公式教给学生，即S平行四边形 = ah.

（三）应用过程

严格意义上来说，通过建立数学模型的方式来解题，并不是数学学习的根本目的，而是一种有效手段. 所以当教师通过教学情境的创设，主动或引导学生提出问题时，学生还需要反复猜测、不断证实，才能生出对实际问题的解决策略，并通过教师的解释和确立，将实际问题的解决方式上升到理论和科学层面. 但众所周知，数学知识的学习与掌握归根到底要回归到实际问题层面，去解决更多的共性问题，所以我们可以将数学建模过程理解为从个性问题中抽离出共性的理论和科学知识，再由此去解决更多的共性问题. 比如在完成“S平行四边形 = ah”这样的数学模型建立之后，教师就可以提出这样的问题：“一个平行四边形的瓷砖长是9 cm，高是7 cm，那么这块平行四边形的瓷砖的具体面积究竟是多少？”根据平行四边形的面积计算公式，可以清晰地将这道题目进行计算得出S平行四边形 = ah = 9 cm × 7 cm = 63 cm2. 此外根据平行四边形面积计算公式中所要注意的问题，教师还需要在实际运用过程中进行补充，即边长只有乘所在边的高，才能计算出平行四边形的具体面积. 举例来说，平行四边形分别有四条边，可以命名为a，b，c，d，换言之，a只有乘a对应的高才能求解出平行四边形的面积，反之a乘b所对应的高，是错误的求解方法. 所以为了避免学生出现这种错误，学生在具体利用模型求解问题的过程中，教师还要对求解过程和模型分布进行细化，让学生对模型构建的过程进行细致化的分析，以便实现学生对此部分知识的内化与理解.

除了笔者所举出的平行四边形面积计算的案例应用之外，数学模型还有一类较为常见的应用类型——数学应用问题，即对各种数量关系的把握. 比如在学习“乘法分配律”的相关知识时，教师需要帮助学生抽离出“ab + ac = a（b + c）”的模型，然后由此引申出一系列数学分配求和的应用问题，采取两种方法解题的方式予以教学. 比如一个教室当中有十把椅子和二十张桌子，每张桌子和椅子上都要贴上两个标签，请问一共需要准备多少个标签？当教师引导学生利用两种方式来进行解题时，其实就是对分配律数学模型的整合利用. 比如可以将这样的思考过程理解为椅子需要准备多少标签？桌子需要准备多少标签？即理解为标签总数 = 椅子的标签数量 + 桌子的标签数量. 还有一种方式就是椅子和桌子一共有多少，按照总体的数量来计算标签，即总标签数 = （椅子 + 桌子） × 每个的标签数量. 当学生能够充分掌握这两种解题思路时，其实潜意识当中已经对乘法分配律的应用题的模型构建有了充分的认知.

结 论

总而言之，在小学数学教学过程中，教师需要重视对模型思想的使用和教学，要让学生在实际学习和解题的过程中，真实地感受模型思想，感受建模过程. 教师可以通过渗透和引导学生感悟、反思模型思想，充分培养和调动起构建数学模型的积极性，从而提升个体的数学思维和知识理解能力，为以后的数学学习奠定长远的基础. 从小学生个体意识的特点来看，教师在通过提出问题、猜测问题、应用模型的过程中，需要对整个过程进行把控和监督，防止因为对知识的片面误解，造成学习效果的偏差.

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