探究高中数学不等式教学中的数学思维

董坤

【摘要】 不等式教学是高中数学课程中非常重要的学习内容，是数学课程最为基础理论知识，因此，教师在开展不等式的内容教学时，应该对各类先进的教学理念和模式进行合理的应用，积极引导学生构建完善的知识体系，注重学生数学思维的培养，从根本上提高不等式课程教学的质量. 本文主要就高中数学不等式教学中的数学思维进行分析，并对其在教学中的具体应用进行分析.

【关键词】 高中数学；不等式教学；数学思维

前 言

高中数学是所有学生整个学习过程中非常重要的一个阶段，而不等式教学则是高中数学中的核心内容. 数学思维可以帮助学生更轻松地学习和掌握不等式知识，通过多样化的思维方式，激发学生对不等式知识的学习兴趣，主动地参与不等式学习，提高学生的学习成绩.

一、数学思维的概述

（一）数学思维的具体定义

数学思维是一种概括性的思考方式，是对相关经验进行不断的总结和归纳之后，提出的以逻辑推理为主的规则和方法，数学思维就是对事物之间的数量关系和外部的空间形式进行抽象化的概括. 专家把数学思维分为三大类：逻辑性思维、形象性思维以及直觉性思维，其中逻辑性思维是指依据某种事物的逻辑规律对数学知识进行分析、概括以及推理，最终推理结果进行论证的思维方式，形象思维则是从具体的形象中认识和感知数学；直觉思维是指学生在后天的不断学习中逐步形成的判断力.

（二）数学思维在高中数学不等式教学中的作用

随着我国素质教育改革的全面落实，数学思维在高中数学课程教学中的应用日益广泛，数学思维不仅让学生的综合能力有了明显提升，而且让学生能够真正意义上掌握不等式知识，激发学生的创新能力. 数学是学生日常生活经常接触到的信息，高中学生不仅要完成数学课程中学习任务，在日常的生活中也经常需要运用数学知识来解决问题. 因此，高中数学教师在实际的教学过程中，应该把数学理论知识与实践进行有效的结合，要让学生能够学以致用. 此外，教师在把数学知识传递给学生的过程中，应该积极展现数学思维，以提高学生发现问题、解决问题的能力.

二、高中数学不等式教学中数学思维的具体方式

（一）数形结合思维

高中数学课程教学中，“数”与“形”是必不可少的支撑，而数形结合性思维就是指让学生在解决各类数学问题时，以“数”的方式解决“形”的问题，以“形”的方式得出“数”，通过这种方式将问题逐步解决. 数形结合思维在高中数学所有的教学活动中都有应用，例如数轴、图解法、三角法以及复数法等都属于数形结合思维的运用，这些方法可复杂问题简单化，让抽象问题实现具体化，让学生可以花最少的时间解决问题，从根本上提高学习不等式的效率.

例如，学生在学习x3 + 3x - 4 ≥ 0这个不等式时，教师可以引导学生，先把不等式分别分解为（x - 1）（x + 2）2 ≥ 0，这之后再依据分解后的不等式，把x = 1与x = -2在函数图形中标注出来，这样一来整个不等式的解集区域就能明确地呈现在学生眼前，通过数形结合的思维方式，让学生直接从图形中就可以看出该不等式的解集是{x|x ≥ 1或x = -2}，用最少的时间找到正确答案.

（二）函数方程思维方式

函数方程的数学思维方式就是指高中教师进行不等式课程教学时，对一些可以直接构建在相应函数或者是方程上的问题，把不等式问题转变成为函数问题或者是方程问题，以此找到问题的答案.

例如，教师在数学课程教学中，把不等式看作是2个函数值之间的不相等关系，运用f（x） = 0，求出函数y = f（x）的零点，通过这个方程学生就会发现不等式与函数单调性有着密切的关系. 但要注意的是，教师在运用函数方程思维方式开展不等式课程教学时，必须要让学生充分了解函数与方程的概念，并掌握这两个概念之间的差别，如函数概念中包含了定义域、值域以及对应关系，而且x、y于函数中是一种从属的关系，而方程中的x与y则是一种相互平等的关系，因此，只有让学生全面掌握了函数与方程两者之间的不同，在实际的不等式学习中学生才能在“函数→图像→方程→解方程”与“方程根→函数图像”中转化和应用自如，以此来加深学生对不等式知识的理解，进而提高学生的数学能力.

（三）化归性数学思维

化归性数学思维主要是指对主体已经存在的经验知识，以类比、观察或者联想的方式对问题进行转化或变换，把复杂的问题转换成简单的问题，采用能够有效解决或者已经解决问题的思想来解决现有问题，如果高中学生在学习不等式时，可以全面掌握化归意识，就能够轻松地将各类复杂的问题简单化，将未知的答案转变成已知答案，把抽象问题转变成为具体问题.

例如，假设不等式mx2 - 2x + 1 - m ≤ 0对所有满足|m| ≤ 2的值都可以成立，求出x的取值范围. 这个不等式的左半部分可以看成是“m”的函数，设f（m）= mx2 - 2x + 1 - m，如果对于|m| ≤ 2，f（m） ≤ 0能够成立，所以f（-2） ≤ 0且f（2） ≤ 0.通过这种方式，不仅可以提高学生合理迁移与转化不等式的能力，还能让学生在解题的过程中，对自己已经学过的知识进行复习与巩固，全面掌握各类数学公式独有的结构特性，学会通过类比、观察、想象等数学思维方式，从多个角度思考问题，解决问题.

结束语

总之，高中数学课程主要是对学生已学知识的总结、概括以及提升，与学生日后的生活和学习都有着密切的关系. 不等式在高中数学课程中占的比例非常大，也是非常重要的一项学习内容，学生对不等式解法的掌握程度，对其未来学习和生活都有较大影响，因此，高中数学教师在不等式教学过程中，应注重培养学生的数学思维，让学生学会主动以数学思维方式思考问题，解决问题，从根本上提高学生的学习效果.