刍议初中数学解题思路

江西省宜春市澡溪学校 郑 瑶

刍议初中数学解题思路

江西省宜春市澡溪学校 郑 瑶

初中数学教学中，教师除了需要做好基础知识教授外，提高学生解题能力是其最重要的任务之一，这是因为数学是一门综合运用性较强的课程，这就需要学生有良好的解题能力。然而从笔者多年初中数学教学工作情况来看，现阶段学生解题能力现状不容乐观，这既有题型难度上升的影响，又有知识掌握不扎实的原因，但究其根本是受到学生普遍缺乏一些常用且有效的初中数学解题思路所致，针对这一情况，广大教师应当在教学过程中结合相应例题将解题思路传授给学生，从而为切实有效地提高他们的解题能力奠定坚实的基础。

一、构造解题思路

根据笔者对相关文献的研究以及结合自身实践来看，构造解题思路主要指在充分分析问题基础上，通过对其构造出诸如等价命题、函数或不等式的方法来将该问题予以解决。目前构造解题思路广泛地应用在初中数学几何与代数等题型之中，并且相比于常规方法具有解题效率高、计算量少以及结果准确性高等多方面优点。

二、待定系数解题思路

从实际教学工作来看，待定系数是一种较为特殊的解题思路，其主要是通过为问题设立出未知数，随后通过题中所提供条件将未知数方程解出便能将答案求出。待定系数解题思路通常主要应用在函数题型之中，并且其在应用中具有三方面解题步骤：第一，在有效分析题目问题基础上，为其设出一个待定字母系数关系式的未知数；第二，进一步分析题目所提供的已知条件，建立起含待定字母的未知数方程或方程组；第三，根据题目已知条件或隐含的各种等量关系将该方程解出，随后将所设未知数求解即可。

例2 某超市推出一批童装，它的成本价是60元一件。为了确保不亏本以及获取相应利润，超市规定这批童装折后售价要高于成本价，但单件利润又不能超过45%，之后通过一段时间售卖后可知，童装售价a（元）和销售量b（件）这二者恰好可以构成一次函数：b=ka+c。另外，当售价是75元时，卖了45件；而当售价是65元时，卖了55件。那么请问：①售价a（元）和销售量b（件）构成的一次函数：b=ka+c具体是什么？②超市童装销售利润为W，那么它和售价a二者构成一个怎样的关系式？另外，如果超市想在该批童装销售上获取最大利润，那么单件售价应该定多少？且最大利润是多少？

解题思路：本题目表述较长，提供了不少信息，对此学生应充分抓住题中重点以及已知条件。针对问题①，学生只需抓住题目中所提供当售价是75元时，卖了45件；而当售价是65元时，卖了55件这些已知条件便能够将等式中的k与c解出。问题②关于超市童装销售利润W关系式构建上，学生只需把握利润=（售价-成本价）×销售量这一等量关系，随后分别将相对应的数字或未知数代入其中便能将销售利润W的关系式构建出来。其次在确定出销售利润W关的系式后，学生可以对其进一步整理，随后根据其图像便能够将最大利润与售价解出。

解：① 由题可知，童装售价a（元）和销售量b（件）这二者恰好可以构成一次函数：b=ka+c，并且当售价是75元时，卖了45件；而当售价是65元时，卖了55件。

将该方程组解出可得k=-1，c=120。

则童装售价a（元）和销售量b（件）这二者构成的一次函数是b=-a+120。

②根据利润=（售价-成本价）×销售量这一等量关系，超市童装成本价为60元，且销售量b的函数为-a+120，

则W=（售价-成本价）×销售量=（a-60）（-a+120）=-a2+180a-7200

所以超市童装销售利润和售价关系式为W=-a2+180a-7200。

又因为W=-a2+180a-7200，

将其整理变为W=-(a-90)2+900，

由此可知超市童装销售利润W是一个开口向下的一元二次函数。

根据抛物线性质，当售价a小于90元时，超市童装销售利润W会随着售价上升而增加。

又因为超市规定售价不能低于成本价，且利润不能超过45%，

所以该批童装售价范围是60≤a≤87B

因此超市要想获取童装销售最大利润，其售价a应该是87元。

则超市童装销售利润W=-(a-90)2+900=-(87-90)2+900=891（元）。

答：①童装售价a（元）和销售量b（件）这二者可以构成的一次函数是b=-a+120。②超市童装销售利润和售价关系式是W=-a2+180a-7200；当该童装售价是87元时，超市最大利润为891元。