小学数学课堂问题设计应凸显“三度”

江苏省扬州市四季园小学 江为军

小学数学课堂问题设计应凸显“三度”

江苏省扬州市四季园小学 江为军

康托尔指出：“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。”对于小学数学课堂而言，教师设计与提出的数学问题往往影响着和决定着学生的学习过程。个人觉得，小学数学课堂问题设计应突出“三度”，即有温度、有宽度、有深度。

一、有温度——问题设计要激发学生好奇

数学大师陈省身曾说“数学好玩”。对于学生而言，我们首先要做的就是应该让学生对数学留下那份好奇、好玩的感受。然而，不健全的数学教学的价值取向让我们的学生常常面对着无趣的、机械的、枯燥的数学问题，最终学生失去了对数学应有的那份冲动和好奇。而富有趣味性的数学问题，往往可以激发出学生在数学学习过程中的好奇，也只有这样，学生才能触摸到数学的温度，而不是永远那副冰冷的面孔。

案例1：在六年级“求百分率”一课中，我先出示了以下两张表格：

第一次 投球数 投中数 投中率小明 10 6 60%小华 4 2 50%

第一次 投球数 投中数 投中率小明 20 18 90%小华 26 23 88.5%

师提出问题：根据以上信息，如果把两次合起来考虑，你觉得谁的投中率会高一些?

借助直觉学生全部认为小明的投中率会高，并且还给出了自己的理由：第一次是小明投中率高，第二次还是小明投中率高，那合起来当然是小明的投中率会高了。

师：你们说的好像是挺有道理的，那究竟是谁的投中率高呢？实践出真知，建议大家动手算一算。学生完成下表：学生计算后惊讶不已：竟然是小华的投中率高……

合计 投球数 投中数 投中率小明 （ 30 ） （24） （ 80% ）小华 （ 30 ） （25） (83.3%)

数学有着太多这样的不可思议，我们提出的问题不正是要关注并有效展现这种出乎意料的不可思议吗？这样的数学问题设计，学生从中不仅巩固了求百分率的计算方法，还增强了数学实际验证的意识，更是感受到了数学的一种奇妙！故而，我们的问题设计应该重视学生的直觉感知，多给学生提供借助直觉猜测、想象的机会，真正引起学生的好奇心和探索欲。

二、宽度——问题设计要拓宽学生视野

学生的数学学习不能仅仅局限于某一个知识、某一个内容，而需要实现知识间的交融贯通；学生的数学学习甚至还不能仅仅局限于数学自身，而需要打通数学与生活的关联。通过有意识的问题设计，可以实现数学知识之间、数学与生活之间的打通，最终拓宽学生的视野宽度。

1.关注数学自身间的关联

数学知识从哪里来？可以到哪里去？我们往往忽视了这些问题，于是，知识与知识被无形地隔离开来。

案例2：“等式的性质”教学问题设计。

在学生第一课时知道了“一个等式的两边同时加或减同一个数，结果仍是等式”后，教材第二课时安排的是等式性质的进一步学习，即“一个等式的两边同时乘或除以同一个数（不为0），结果仍是等式”。

我在第二课时教学时，没有急于给出问题让学生立刻探究。而是以一个问题引导学生提出猜想：“我们已经知道‘一个等式的两边同时加或减同一个数，结果仍是等式’，由此，你能想到什么，能提出什么猜想？”学生很快提出了问题：“一个等式的两边如果同时乘或除以同一个数，结果仍是等式吗？”在此基础上，再展开研究……

我们常常习惯直接告诉学生需要解决的问题，而缺乏让学生自己提出问题的意识。上述教学片段中，考虑学生今天的学习知识与前面的知识有很大的关联，学生想到“把加和减改为乘和除”是水到渠成，于是，我提出了这样一个让学生自己猜想的问题。这样，就给了学生提出猜想的权利，也实现了知识与知识的打通，利于学生构建“等式的性质”完整的、立体的知识结构。

2.关注数学与生活的关联

数学与生活有着千丝万缕的联系。而儿童则处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，儿童所处的生活以及相关的经验对于知识形成至关重要。

案例3：“用字母表示数”教学。

先出示：小吴今年12岁，江老师今年36岁，说说两个人年龄之间的关系。学生得到关系①：江老师的年龄是小吴的3倍；关系②：江老师比小吴大24岁。

接着我提问：小吴x岁时，江老师（ ）岁。有学生根据关系①写出：3x；也有学生根据关系②写出：x+24。

在此基础上，我提出问题“两个答案都对吗？”引导学生通过对比、验证，得出：只能根据关系②来写：因为两个人年龄的倍数关系会变化，而相差关系则不会变化。

从年龄问题说关系入手，到学生选择关系写式子的尝试，再回到对比与解释，以上问题的设计为学生的学习打通了数学与生活之间的联系，学生感受到“原来简单的年龄问题也蕴藏着辩证的变与不变！”

三、深度——问题设计要凸显数学理性

数学问题应该能引发学生在日常的、朴素的数学内容中，伴随着数学知识的发生与发展过程去静心思考。一方面，数学问题不是让学生简单的知识复制，或者简单地回答“是”与“不是”，而更应该是一种由简单感知到深刻内化的过程；另一方面，在数学问题设计中，我们还应学会深入挖掘，从而凸显数学理性，体现教学深度。

案例4：以“间隔规律的运用”教学为例。

“间隔规律的运用”一课，教材在新授部分安排的素材是“有5只兔子排队做操，相邻的两只兔子相隔2米，队伍长多少米？”在试一试环节安排的是“如果有10只兔子像这样排成一排做操，兔子的队伍长多少米？”

在试一试环节，教师一般的教学处理大致都是这样的：先让学生求出5只兔子的队伍长度为8米，在此基础上，再让学生独立完成试一试，并组织学生进行解答思路与方法的交流。

对此，我感觉这样的教学似乎缺少了些什么？细细分析，个人觉得教材素材中的“5”和“10”是相关的一组数，我们可以将其作为一种资源进行挖掘，从而设计出一系列有价值的问题引导学生进行理性思考：

问题1、猜想。在学生求出5只兔子的队伍长度为8米后，提出：5只兔子排成的队伍长8米，同学们先不要算，用你的经验与感觉猜一猜“10只兔子排成的队伍可能会长多少米？”（学生几乎都认为是16米，理由是兔子10只是5只的两倍，那长度也应该是2倍。）

问题2、验证。我说：大家都猜是16米，那猜得对不对呢？请你们用可靠的方法进行验证。（学生先求出间隔数：10－1=9（个）；再求出长度：2×9=18（米）。这时学生发现算的结果与猜的结果并不一样。）

问题3、解释。我故意说道：“‘兔子10只是5只的两倍，那长度也应该是2倍’，大家的想法听起来不是挺有道理的吗，那这里为什么却不对呢？”学生讨论，并最终形成了这样的认识：队伍的长度应该与间隔数有关，5只兔子4个间隔，10只兔子9个间隔，9并不是4的2倍……

数学问题的真正深刻应源于对教学和数学本质的聚焦。上述几个问题之所以显得深刻，我想正是由于其关注了教学和数学本质。其一，问题促进了本节课教学目标的达成，帮助学生更加深刻地感受到了长度与间隔的直接关联；其二，问题关注了学生的理性思考和方法渗透，从而促成了学生对数学内涵的有效感悟与积极体验。

有温度的数学问题可以激发学生的探知欲望，利于学生感受数学的魅力；有宽度的数学问题可以开阔学生的认知视野，利于学生形成完善的认知结构；有深度的数学问题可以引领学生的深入思考，利于学生更好地体验数学本身。小学数学课堂问题设计真正凸显了这“三度”，我们的数学课堂也会因此而变得更有温度，更有宽度和更有深度。