地下通道大跨度接口梁受力分析

林 蓼

(中铁第四勘察设计院集团有限公司,430063,武汉∥高级工程师)

地下通道大跨度接口梁受力分析

林 蓼

(中铁第四勘察设计院集团有限公司,430063,武汉∥高级工程师)

地下通道接口梁在跨度很大时,处于弯、剪、扭复合受力状态。接口梁的跨度大,且荷载大,板墙的厚度也相应较大,其实际受力情况复杂。建立了更接近真实受力状态的三维模型来计算接口梁的弯矩、剪力及扭矩。由该模型计算所得的弯、剪、扭分布规律,与采用常规简化计算得到的值差异较大,计算截面位置的内力值同样大幅小于常规简化计算的内力值。

地下通道; 大跨度接口梁; 三维模型; 受力分析

Author′s address China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.,Ltd.,430063,Wuhan,China

近年地下空间开发的力度加大,地铁的发展也将人流引向地下,地下通道宽度增加,结构跨度不断增加。在地下通道与周边建筑物接口处一般需设置接口梁。地下通道接口梁受力复杂,处于弯剪扭联合作用下。

当地下通道结构跨度较大时(≥8 m),接口梁内力计算是设计的重要内容。为方便计算,取地下通道净宽度为10 m,高度为3.5 m,板墙厚度为800 mm,接口梁截面尺寸为1 m×2 m,通道长度≥20 m,结构采用C30混凝土。

接口梁的跨度较大,且荷载大,板墙厚度相应较大,属于大体积结构,故其实际受力情况不能简单按照平面假设考虑,需深入研究,以保证结构受力安全且经济合理。如采用常规简化计算方式可方便地得到接口梁内力,但这种方法未考虑板墙等因素及大体积结构对内力的影响。采用三维实体模型来计算分析接口梁内力,可更接近实际受力状态。

1 常规简化计算

常规简化计算(计算模型见图1及图2)梁受力中,将接口梁旁的板视为双向板。为降低理论推导难度,假设板对梁仅存在传递荷载的作用,且梁端支座为固接,将板面均布荷载传给接口梁。为方便推导公式,假定梁两端为固支条件。因梁为对称结构,故取梁长L的一半考虑内力计算。则梁截面距支座距离x∈[0,L/2]。由图2,可得到接口梁的内力f(x)函数曲线。

图1 地下通道接口梁

图2 常规简化计算模型

弯矩曲线函数

(1)

剪力曲线函数

(2)

扭矩曲线函数

(3)

将水土压力荷载Q及梁长度L(此处L=10 m)的值代入式(1)、(2)及(3)得到:

MW(x)=55.47×x3-4 160×x+8 666.7

V(x)=166.4×x2-4 160

T(x)=55.47×x3-6 933.3

其中,x∈[0,5]

计算得到的具体内力值见表1。

表1 简化计算模型得到的内力表

2 三维模型计算

在常规简化计算中,假定板对梁仅存在荷载传递作用,且认为梁支座位置为固接。但实际上,地下通道板厚度大,板梁刚度差异较小,故板的刚度作用不能忽略。另外,墙体在受力作用下存在变形,接口梁的支座也存在平动及转动变形,完全按固接支座计算误差较大。故采用三维模型模拟更接近接口梁内力及变形实际情况。

2.1模型建立

采用SAP84有限元计算软件,对地下通道各结构构件进行三维实体单元模拟。将顶、底板及侧墙、接口梁均模拟为三维实体元,将土体的约束作用以受压弹簧模拟。

2.2 计算结果

通过对地下通道接口三维计算可得到板墙梁结构受力的应力云图。SAP84程序按三维实体单元计算出的结果均为节点应力。采用SAP84后处理程序沿着积分线积分出6个内力值,可得到轴力、1-2平面内的剪力、1-2平面内的弯矩、1-3平面内的剪力、1-3平面内的弯矩、扭矩(见图3)。

图3 内力积分图

为得到接口梁的内力分布规律,对接口梁模型取10个积分面,得到接口梁的弯矩、剪力及扭矩内力值(见表2)。

表2 三维计算模型内力表

根据计算结果可以得到对应的弯矩、剪力及扭矩的内力分布。

采用最小二乘法原理,对梁内力曲线拟合回归,可得到弯矩、剪力及扭矩沿x的分布函数曲线,分别如图4、图5及图6所示。经拟合试算,弯矩、剪力及扭矩均可以表达为x的4次方曲线,曲线拟合的可决系数R=1。这说明拟合曲线与节点数据完全吻合。得到内力与x的函数曲线为:

图4 接口梁xz方向弯矩分布图

图5 接口梁xz方向剪力分布图

图6 接口梁xz方向扭矩分布图

MW(x)=-7.6×x4+115.1×x3-324.5×x2

-1 631.8×x+639.8

V(x)= 3.8×x4-64.1×x3+426.9×x2

-647.2×x-1 762.2

T(x)=1.4×x4-30.0×x3+250.8×x2

-628.6×x+254.1

其中,x∈[0,5]

3 计算结果分析

对比前面两种计算模型的计算内力表格,可以看到,三维模型计算得到的接口梁的弯矩、剪力及扭矩等内力值均大幅小于简化计算。

(1) 接口梁的弯矩。三维模型计算结果,支座处弯矩值约为跨中处弯矩值的1/10,接近约束较弱的弹性支座梁。这说明接口梁在跨度、荷载较大时,其内力分布不是典型的两端固支形态。

(2) 接口梁的扭矩。三维模型计算结果中,支座处扭矩不是最大,且扭矩最大值仅为简化计算结果的1/10。这说明接口梁实际的扭矩内力并不大。经分析,板厚度大,梁板刚度差异小,故大部分扭矩作用实际为板承受;而且,在靠近支座位置,因板上荷载等未通过梁而直接通过厚板传递到墙体上,故靠近支座位置接口梁的扭矩反而减少。

从分析计算结果还可看出,计算得到的接口梁内力-距离函数(见图7),显示弯矩、剪力、扭矩与x的关系均为4次方。这与简化三维模型计算理论推导的公式中弯矩及扭矩与x为3次方关系,而剪力与x为2次方关系的情况不同。

图7 内力-距离函数关系图

(1) 根据三维模型计算的弯矩及扭矩与x的关系,说明荷载作用在梁上的范围线不是简化计算中的线性边界(y=f(x)=x),而应该是抛物线边界,即与x为2次方关系(y=f(x)=ax2+bx)。

(2) 根据三维模型计算的剪力为x的4次方函数,较为特殊。根据平面假定理论推导,剪力应较弯矩及扭矩低1个幂次(即应为x的3次方函数)。经初步分析,梁板墙尺寸大,不完全符合平面假定,进而导致剪力与距离x函数关系有变化。具体的函数关系需进一步对比计算分析才能得到。

4 结论

(1) 地下通道接口梁受力,按照空间模型计算得到的内力结果大幅小于简化计算内力。

(2) 大跨度接口梁的弯矩更加接近弹性支座梁计算结果,跨中正弯矩大,支座弯矩较小;接口梁的扭矩因板刚度影响等原因,最大值并不发生在支座处。

(3) 根据三维模型计算结果推导的内力回归曲线,板上荷载传递到接口梁的范围的边界函数y=f(x)不应与x为线性关系,而应为x的2次方函数。

(4) 对于剪力与x的4次方函数关系,不符合采用平面假定理论推导dM/dx=V的条件。具体的函数关系,需进一步对比计算分析。

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Stress Analysis on Longspan Entrance Beam of Underground Passage

LIN Lu

The longspan entrance beam of underground passage is subjected to bending shear and complex stress state due to the large span,high load,thick slab and supporting wall. In this paper,a 3D model imitating the real state of stress is built to calculate the internal forces of the longspan beam,such as the bending moment,shear force and torque.The internal forces of the model are quite different from the forces calculated by conventional and simplified calculation methods.The value of internal forces on the section position is also significantly smaller than that of the conventional and simplified calculation methods.

underground passage; longspan entrance beam; 3D model; stress analysis

TU 93+1

10.16037/j.1007-869x.2016.12.008

2016-03-10)