基于灰色理论的列车自动运行系统预测模块优化算法

嵇 云

(西南交通大学信息科学与技术学院,611756,成都∥硕士研究生)

基于灰色理论的列车自动运行系统预测模块优化算法

嵇 云

(西南交通大学信息科学与技术学院,611756,成都∥硕士研究生)

灰色理论在可改进ATO(列车自动运行)速度控制器的算法方面具有可行性和优越性。灰色系统模型主要分为预测模型和决策模型。介绍了传统GM (1,1)灰色预测模型的建立过程,阐述了优化GM (1,1)模型的计算流程和计算过程,并利用实际线路数据检验了优化后的预测模型。检验结果表明,通过优化后的预测模型得到的预测结果平均相对误差小,预测精度高;且同时改进权重系数和初始条件时,预测结果更精确。

列车自动运行; 灰色理论; 优化算法

Author′s address School of Information Science & Technology,Southwest Jiaotong University,611756,Chengdu,China

城市轨道交通具有安全、可靠、环保、运输速度快及低污染的特点。目前我国各大中城市相继投入大量资源来修建城市轨道交通。在这样的大背景之下,要求城市轨道交通的控制系统更加智能、安全、可靠、节能。很多专家学者将各种智能算法应用到ATO (列车自动运行)系统研究上。然而ATO系统存在特殊性。影响ATO系统控制目标的因素多样,且各种因素之间又有一定的联系;另外,在众多已知的影响因素中有很多因素又不能量化分析。这些都导致很多算法在ATO系统面前只能一筹莫展。而灰色理论恰好擅长解决此类问题。国内也有很多学者详细研究了灰色系统与ATO控制器结合的可行性,并通过专业的分析及仿真证实了灰色系统在ATO控制方面的优越性。

1 灰色系统

灰色系统主要分为预测模块和决策模块2大模块。预测模块的主要功能是根据列车之前与当前的速度来预测列车未来的速度,以供决策模块做出操作策略。由此可见,预测模块的可信度对整个控制系统有着举足轻重的作用。在大部分利用灰色系统研究的论文中,都采用了GM(1,1)预测算法。该算法比较成熟且预测结果相对稳定。但研究发现,该算法还存在可优化的地方。通过优化可提高算法的精确度及可信度,为列车决策模块提供更加精准的数据,从而提高列车运行的舒适度和安全性。

ATO作为列车控制的子系统,不能够单独对列车进行控制,需要跟ATS (列车自动监控)和ATP (列车自动保护)子系统合作才能够实现其功能。所以在设计基于灰色控制理论的ATO速度控制器的时候,可把其他子系统看成是ATO子系统的输入和输出。本文基于此设计了基于灰色控制理论的ATO系统结构图(如图1所示)。

在此ATO系统中,预测模块可通过输入列车的速度和位置等其他信息,并经过灰色模型算法计算得到列车下一个时刻的预测速度,为决策模块提供决策依据;决策模块可根据预测模块得到的预测速度、线路数据及列车自身的参数来确定列车下一个时刻的控制策略。

图1 基于灰色控制理论的ATO系统结构图

2 优化灰色预测模型

2.1 灰色预测模型简介

灰色预测模型是通过分析系统的行为趋势,并用这个趋势来预测系统下一个时刻的行为,进而实施相应的控制策略,属于“事前控制”。这样比传统的系统调整要好。因为传统的系统调整都是系统操控时发现控制有误或者偏差很大后进行的调整,属于“事后纠正”。很明显,灰色预测模型有着更强的适应能力。

2.2 常规的GM(1,1)模型

几乎所有的学者在利用灰色理论研究ATO速度控制器的时候都采用了GM(1,1)预测模型。以下是GM(1,1)的建立过程:

假设初始数列为

因为原始序列是杂乱的,因而对该序列进行一阶累加弱化其随机性,生成新的序列

假如原始数列X(1)和一阶累加生成序列X(1)满足准光滑性检验三大检验,则序列X(1)满足如下微分方程

(1)

式中:

a——发展灰数;

u——内生控制灰数。

令

其中,内生控制灰数u∈[0,1],此处为权重系数。

假定u=0.5,则

式(1)离散化后

(2)

利用最小二乘法求解式(2)可得

其中:

此时a和u的值就确定下来了。求解式(1)的时间响应序列得:

(3)

为求解常数c,需要事先选定一个初始值。假定X(1)(1)=X(0)(1),则有

代入式(3)得

(4)

还原值:

以上就是常规灰色预测GM(1,1)模型的求解过程。但是常规的灰色预测并不能得到最优预测值,原因有两点:

第一,设定权重系数u值的问题。常规的灰色预测GM(1,1)模型通常为了计算方便,将原始值的相邻值等权重相加,即设置u=0.5,得到背景值。文献[5]认为,从理论上尚无法说明当u=0.5时,模型的预测精度最高,故本文采用自动寻优定权的方法来确定u值。

2.3 改进的GM(1,1)模型

针对上述分析的问题,本文对模型的算法进行优化,优化后的计算流程如图2所示。

令u=0,代入式(2)可得

(5)

利用最小二乘法可得

(6)

式中:

图2 改进模型的计算流程图

(7)

令C=c(1-ea),将C代入式(3)和式(7)可得

(8)

(9)

设

将式(8)代入得

(10)

当S取得最小值时,

代入式(9)得:

利用式(10)计算出在权重为u=0时的S值,然后u在原来的基础上每次增加一个略大于0的变量Δu,但是为了保证计算时间尽量短,缩短ATO控制反应时间,建议设置Δu=0.01。然后反复计算S的值,直到u=1。通过这个方法可以计算出不同权重下S的值,从中选取最小的S值。计算出此时的u值和初始值,这样就得到了原始数列的最优预测模型。

3 实例分析

为了对比分析,本文选取文献[1]中北京地铁2号线某段线路的实际数据来研究预测模块的工作过程。根据文献[1]中的实际速度数据利用未优化前的算法预测得到的结果见表1。

从表1中可以看出,虽然改进前的灰色预测算法能预测出比较接近实际数据的结果,但是预测结果的平均相对误差较大。由分析可知,误差是由权重u值及解微分方程初始值的设定造成的。而按照改进后的模型计算结果,当u=0.309时模型的预测精度最高,此时有

C= 51.733 728

故改进后的GM(1,1)模型为

根据改进后的模型对文献[1]中的数据进行预测,结果如表2所示。

表1 北京地铁2号线某段的列车实际速度及模型改进前的预测结果

表2 模型改进后的预测结果

为了比较模型改进的效果,采取3种方法进行实例预测,即只改进权重系数u,只改进初始值C,同时改进u和C。用3个方法得到的结果如表3所示。

由表3可得,同时改进u和C时得到的预测值标准差为5.90，平均相对误差为0.94；而只改进u时的预测值标准差为6.28,平均相对误差为1.32；只改进C时的预测值标准差为6.55，平均相对误差为1.25。因此，同时改进了u和C的预测模型比单独优化其中一项得到的预测结果更准确。

表3 预测值及误差比较表

优化前后预测得到的数据拟合曲线,如图3所示。从图3中可以看出,改进后的拟合曲线整体更贴近原始数据,证明了改进后模型的预测精度更高。由此可见,本文提出的优化方法不但符合理论推理,而且在实例分析中也被证明是切实有效的。

图3 算法优化前后预测数据曲线图

4 结语

ATO系统控制的好坏决定了列车能否安全运

行,而速度控制器是ATO系统的核心,因此,研究速度控制器的控制算法具有深远的意义。本文在原有预测算法的基础上提出优化的预测算法。通过理论与实例验证表明,通过优化算法可得到与实际数据更接近的数据,可为列车运行提供更可靠的保障。

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Optimization Algorithm for ATO System Forecast Module Based on Grey Theory

JI Yun

There are many advantages of grey theory in the improvement of ATO speed controller algorithm The grey model system consists of forecasting model and decision-making model.In the paper,the establishment of traditional GM (1,1) grey forecasting model is introduced,the algorithm process of the optimized GM (1,1) grey model is described,which is examined by the data obtained from actual lines.The examination result shows that the forecasted data by the optimized GM (1,1) grey model has less average relative errors,when the weight coefficient and the initial conditions are improved at the same time,the prediction result will be more accurate.

ATO (auto-train operation); gray theory; optimization algorithm

10.16037/j.1007-869x.2016.12.003

2015-03-03)