基于同面电容成像的航天隔热复合材料粘接缺陷检测方法

杨丽君， 田洪刚， 安立明， 温银堂， 罗小元

(1.燕山大学 电气工程学院， 河北 秦皇岛 066004; 2.燕山大学 国防科学技术学院， 河北 秦皇岛 066004)

基于同面电容成像的航天隔热复合材料粘接缺陷检测方法

杨丽君1， 田洪刚1， 安立明1， 温银堂2， 罗小元1

(1.燕山大学 电气工程学院， 河北 秦皇岛 066004; 2.燕山大学 国防科学技术学院， 河北 秦皇岛 066004)

为了实现对航天隔热复合材料粘接缺陷的可视化检测，在分析同面电容成像(CPCI)系统模型及图像重建原理的基础上，提出了一种基于Kalman滤波的CPCI算法，并通过对估计电容值和测量电容值依赖程度的不断调整来实现最优估计。构建了仿真实验，验证了采用基于Kalman滤波的CPCI算法在缺陷检测中的可行性和有效性。与采用常规CPCI算法的检测实验结果进行了对比，结果表明，所提图像重建算法获得的粘接缺陷图像精度具有较大的提升。

仪器仪表技术； 同面电容成像； 胶层缺陷检测； 粘接质量； 隔热复合材料； 迭代算法

0 引言

先进的隔热材料具有耐高温、强度高、刚度大等优点，在现代航天飞行器设计与制造领域已得到了广泛应用[1]。目前通常采用粘合胶将隔热材料粘合到航天飞行器的基板上，以减缓飞行器外壳与大气摩擦所产生的大量热量对飞行器的损伤，产生热防护的效果[2]。如果隔热材料的粘接质量不高，并受到特殊的运行环境影响，则胶层中很容易产生孔洞或脱粘等不利情况，导致隔热材料在飞行过程中脱落，造成不可预测的损失[3-4]。因此检测隔热材料与飞行器基体间粘接缺陷对飞行器的安全稳定运行具有至关重要的作用。

检测粘接缺陷时，考虑粘接层介于隔热材料与飞行器基体之间，需从隔热材料外侧空间进行单面测量，而且传感器作用能量要穿透隔热材料而敏感到粘接层，因此隔热材料特性必然在很大程度上限制无损检测方法的适用性。一系列新材料、新结构、新工艺的不断涌现，对隔热材料粘接缺陷的检测和粘接质量的评价提出了更高的要求，也对无损检测技术提出了新挑战。虽然超声、红外热波、太赫兹成像、工业CT等无损检测方法在复合材料无损检测中已有较多成熟的应用[5-8]，但若用于先进隔热材料的粘接缺陷检测，上述方法的适用性和有效性还需要进行深入的理论和实验验证研究。

近年来，由电容层析成像(ECT)发展而来的同面电容成像(CPCI)技术已逐步应用到无损检测研究领域。这种新兴方法灵敏度高、快速灵活、不需要耦合介质、不受材料特性的约束，能够进行单面检测，因此适用于隔热材料的粘接缺陷检测。而图像成像算法对于高质量、高精度的重建图像是至关重要的。因此，改进成像算法、提高成像质量对促进CPCI检测技术的成熟应用具有非常重要的意义。Kalman滤波是一种基于线性最小方差估计理论，通过多次测量获取新信息，进而实现离散随机过程状态值最优估计[9]的算法，现已广泛应用于传感器数据融合、机器人控制、通讯以及雷达监测等领域[10]，将Kalman滤波算法应用于基于CPCI的隔热材料粘接缺陷检测领域，还有待深入研究。本文考虑特定隔热材料的特点和测量需求，基于同面阵列电容敏感原理，提出一种航天隔热复合材料粘接缺陷可视化检测方法，并重点研究基于Kalman滤波的CPCI重建算法。通过理论和实验研究来验证所提算法的有效性和优越性。

1 CPCI的基本原理

CPCI技术是一种基于电容敏感机理的新型无损检测技术，CPCI系统主要由电容传感器、数据采集单元和图像重建计算机三大部分组成(见图1)。

由图1可知该系统的工作原理如下：通过电容传感器将物场内介质的分布转化为传感器的输出电容，利用数据采集系统采集电容值并传递给图像重建计算机，计算机通过相应的图像重建算法进行图像重建和显示。

本文采用12电极的同面阵列电容传感器，电极的具体位置关系如图2所示，实验过程中依次对1～12号电极进行循环激励，测得66个独立电容值。每两个极板之间的电容为

(1)

式中：i、j分别为激励电极和测量电极板的序号；ε(x,y)为被测物场截面的介质分布函数；Si,j(x,y,ε(x,y))为电极对电容值Ci，j的灵敏度分布函数，即电容Ci，j对重建图像坐标点(x,y)处介电常数变化的敏感程度；A为待测平面面积。

假设灵敏度分布函数受介质分布的影响很小，可近似忽略，则(1)式可表示为

(2)

式中：Si.j(x,y)为极板间电容Ci，j的灵敏度函数。对其进行离散化和归一化，得到CPCI系统的数学模型如下：

C=SG，

(3)

式中：C为归一化电容矢量：S为归一化敏感场矩阵；G为归一化介电常数矢量，即重建图像的像素灰度值。

2 图像重建算法分析

图像重建算法的主要任务是求解逆问题[11]，即由已知的电容值C反算出介电常数分布G. 由第1节可知，独立测量的电容值数远少于重建图形的像素点个数，(3)式是一个不定解方程组，它的解是不唯一的，因此图像重建的质量和精度都有待提高，图像重建算法的优劣显得愈加重要。

2.1 线性反投影算法

线性反投影(LBP)算法[12]是CPCI领域最简单、最原始的算法。其实质为将测得的电容值采用灵敏度加权，并重新投影到整个待测平面，进而获取重建图像的过程。LBP算法的数学表达形式为

G=STC.

(4)

LBP算法的显著优点是计算量小、编程简单、图像重建速度快，但其理论基础不完善，用敏感度矩阵S的转置ST作为其逆S-1的近似，造成所重建的图像精度较低，因此一般只用于定性分析。

2.2 Tikhonov正则化算法

Tikhonov正则化算法[13]以最小二乘准则和平滑准则为依据，将原问题的最优解用一簇相邻近的适定问题逐步逼近，以正则解作为近似解来解决图像重建中的病态逆问题。用该算法可构造出极小化目标函数为

min(‖SG-C‖2+μ‖LG‖2)，

(5)

式中：L为正则化算子；μ称为正则化因子,为非负数。由(5)式整理得标准Tikhonov正则化算法：

G=(STS+μI)-1STC.

(6)

式中：I为单位矩阵。Tikhonov正则化算法虽然可以获得稳定的近似解，但由于该算法所获得的解过于光滑，导致图像丧失了一定的边缘信息，因此该算法所产生的图像重建效果并不理想。

2.3 Landweber迭代算法

Landweber迭代算法[14]是优化理论中最速梯度下降法的另一种体现形式，它以最小二乘法为基础，现已普遍应用于图像重建领域。该算法的本质是在数据残差的负梯度方向对函数的解进行修正。用该算法可构造出图像重建算法的迭代目标函数为

(7)

f(G)的梯度表示如下：

(8)

根据最速下降法理论，选择负梯度方向进行迭代，则迭代公式为

Gk+1=Gk+αST(C-SGk)，

(9)

式中：k为迭代次数；α为正参数，称为迭代步长。

Landweber算法是以最速下降方向进行搜索的，该方向并非最理想方向，容易造成局部收敛，速度较慢，如果迭代次数和迭代参数设置不当，还会引起重建图像的发散。

2.4 基于Kalman滤波的图像重建算法

LBP算法、Tikhonov正则化算法等非迭代算法[15]的重建图像分辨率低，图像质量差，一般用于定性分析；Landweber等迭代算法[16]的速度较慢，耗时严重，且非常依赖第一初始值G0，容易造成迭代过程中图像重建的准确度下降、缺陷检测精度降低的问题。因此本文提出一种基于Kalman滤波的成像算法。Kalman滤波算法[17-18]采用信号与噪声的状态空间模型，并利用前一时刻的预测值和当前时刻的测量值来得到当前时刻的最优估计值。该算法以不断测量、不断估计来逐渐逼近真实值的方法，为图像重建算法提供了一种新途径。

为将Kalman滤波算法应用于CPCI系统的图像重建中，首先要建立起CPCI的状态空间模型。假设在电容测量期间被测物场内部介质分布无变化，只考虑测量噪声，且认为测量噪声方差矩阵为固定值，即Rk=R，系统噪声设置为0. 状态转移矩阵设为单位阵，即测量值在多次测量过程中保持不变。系统噪声驱动矩阵同样设为单位矩阵，量测噪声序列为Vk，量测矩阵为敏感场矩阵S，而被估计量即为重建图像的像素灰度值Gk，测量值为归一化的电容值Ck. 则系统模型(3)式变为

(10)

并得到针对CPCI系统的Kalman滤波数学方程组如(11)式：

(11)

根据k时刻的测量值Ck并在已知测量噪声方差矩阵R的情况下，只需给定初始值G0和P0,就可以推算出k时刻的最优估计值Gk. 而Kalman滤波算法是一种最优化自回归处理算法，可以降低对第一初始值G0的依赖性，通过Kalman滤波算法的不断迭代，图像灰度值G会逐渐收敛，最后趋于稳定，从而增强了图像重建质量。一般可将LBP算法中G=STC作为初始值G0，或者直接设为0. 而对于估计均方误差P0，则没有先验信息，P0取AI，A为较大常数。

3 仿真实验

为实现对航天隔热复合材料粘接缺陷的检测研究，本文提出一种基于Kalman滤波的CPCI无损检测方法，通过同面阵列电极检测系统进行实验，验证所提算法的优越性。实验隔热材料采用15 cm×15 cm、厚度为10 mm的陶瓷多孔隔热材料，并采用与实际隔热材料粘接剂相似的16 cm×16 cm、厚度为3 mm的环氧树脂胶块来模拟胶层。其中空场(满空气)样件图、满场(满胶)样件图如图4所示。

3.1 实验结果分析

采用12阵列电极的同面电容数据采集系统，以获得66个独立电容值。由ANSYS有限元软件对胶层进行有限元剖分,得到待测物场的灵敏度矩阵的有限元网格共1 024个。为了便于后期数据的处理，将原始电容值和灵敏度矩阵进行归一化运算，最后采用4种图像重建算法分别对实验样件进行图像重建。

3.1.1 实验1：中心孔洞缺胶模拟实验

为了模拟实际应用过程中可能出现的胶层中心区域缺胶的情况，实验样件1中预制1块2 cm×2 cm的方形孔洞，孔洞植入位置如图5所示。

实验过程中，分别测量植入孔洞的缺陷样件1的电容值和无缺陷的满胶样件电容值，并将两组电容值相减，得到样件1的电容差值，如图6所示。

胶层缺陷的存在会导致相应电极对之间的电容值减小，即出现上文提到的电容差值。通过分析图6中电容差值的峰值出现的位置，可定性判断出样件缺陷的大致位置，从而验证CPCI的可行性。

将样件1的初始电容值作为图像重建测量值，并分别应用到LBP算法、Tikhonov算法、Landweber算法以及基于Kalman滤波的图像重建算法中，实验仿真情况分别如图7～图10所示。

其中：图7为LBP算法得到的实验结果，图7(a)为图像重建效果视图、图7(b)为3D图像重建效果图；图8～图10分别为采用Tikhonov非迭代算法、Landwerber迭代算法以及基于Kalman滤波的迭代类算法得到的实验结果视图，图像排布均同图7. 由图7～图10可见：针对样件1类缺陷，对于LBP和Tikhonov算法等非迭代类图像重建算法，可以粗略地判断出缺陷的大致位置和轮廓信息，但缺陷信息比较匮乏；对于Landweber算法等迭代类图像重建算法,缺陷图像重建效果有了较大提高，成像质量高于传统的非迭代类算法，已经能够大致复现出样件1的缺陷信息；而基于Kalman滤波的迭代图像处理算法在检测缺陷样件1时，重建图像效果明显优于传统图像重建算法，与真实样件缺陷更加接近。

3.1.2 实验2：相邻空气缺胶模拟实验

为了模拟胶接结构中相邻空气的缺陷情况，样件2预制两块2 cm×2 cm的方形空气缺陷，并分别置于样件的左侧和正中间位置，孔洞植入位置如图11所示。

实验过程中，分别测量植入孔洞的缺陷样件2的电容值和无缺陷的满胶样件电容值，并将两组电容值相减，得到样件2的电容差值折线图，结果如图12所示。

由图12可见，相对于图6的电容差值折线图，图12中的折线图出现了两个峰值，这也恰好说明了空气缺陷的存在会导致相应电极对之间电容值的减小，并且通过对折线图中峰值出现位置的分析，可定性判断出胶层缺陷的大致位置，同时也对实验1的结论进行了有效的验证。

实验中，将样件2的初始电容值作为图像重建测量值，并分别应用到4种图像重建算法中，实验仿真情况分别如图13～图16所示(图像排布同样件1)。

由样件2的图像重建结果分析可以看出：对于LBP和Tikhonov算法等非迭代类图像重建算法，可以粗略地判断出缺陷的大致位置和缺陷数量，但重建图像质量受缺陷位置的排布因素影响较大；对于Landweber算法等迭代类图像重建算法，缺陷图像重建效果比较明显，成像质量高于传统的非迭代类算法，较好地复现出缺陷信息；基于Kalman滤波的迭代图像处理算法在检测缺陷样件时，得到了更加清晰的缺陷成像效果，成像质量明显优于上述重建算法，更好地复现出了胶层缺陷的数量、位置和轮廓信息。

3.1.3 实验3：不同尺寸缺陷模拟实验

飞行器在实际飞行过程中，缺陷的尺寸往往是不一致的，为了模拟胶接层中缺陷尺寸不同的情况，即在实验2的基础上，采用第3种实验样件进行实验。其中，样件3的缺陷大小分别为2 cm×2 cm、1 cm×2 cm，缺陷排布位置如图17所示。

实验过程中，分别测量植入孔洞的缺陷样件3的电容值和无缺陷的满胶样件电容值，并将两组电容值相减，得到样件3的电容差值折线图结果如图18所示。

由图18可见，相对于图12，图18中的折线出现多个峰值，但从整体来看，可分为左右两大区域，左边峰值明显高于右边峰值，这也说明了缺陷尺寸不同，导致相应电极对之间的电场强度不同，最终体现在峰值大小的不同。同时通过分析峰值出现的位置，观察与图12中峰值位置变化，也可以定性判断出缺陷的大致位置。

最后，将样件3的初始电容值作为图像重建测量值，并分别应用到4种图像重建算法中，实验仿真情况分别如图19～图22所示(图像排布同样件1)。

由样件3的图像重建结果分析可以看出：当胶接结构中存在尺寸不同的缺陷时，LBP算法、Tikhonov算法以及Landweber算法等传统的图像重建算法所得到的重建图像并不理想，均只能大致判断出缺陷的位置和缺陷数量，受缺陷尺寸干扰的因素较大；基于Kalman滤波的图像处理算法，其图像重建效果明显优于传统算法，不仅可以较清晰地判断出图像的位置和数量信息，同时针对尺寸不同这一状况，仍然可以较好地判断出缺陷的尺寸与轮廓信息；同时通过与图16的实验结果视图进行观察对比，可以明显看到缺陷位置的移动信息，从而验证了基于Kalman滤波的图像处理算法的可行性与有效性。

3.2 重建图像质量评价

本文采用相对图像误差Ie和图像相关系数Ic两项质量评价指标[19]对不同图像重建算法的成像质量进行定量评价。相对图像误差是指原始缺陷图像向量与重建图像向量之间的偏离程度，具体表示如(12)式：

(12)

式中：Gd为原始缺陷图像灰度值。(12)式表明，Ie值越小，重建图像质量越好。

图像相关系数是指原始缺陷图像分布与重建图像分布之间的空间相似性，具体表示如(13)式：

(13)

表1和表2分别为样件1、样件2、样件3利用传统图像重建算法与本文所提算法的重建图像质量评价指标Ic与Ie.

由表1和表2可知：针对实验缺陷样件1、样件2、样件3，利用基于Kalman滤波算法的图像相关系数最高，即重建图像与原始缺陷图像最为吻合；同时基于Kalman滤波算法的图像误差系数最小，即重建图像失真率最低。

最后，分别将4种图像重建算法所获得的缺陷重建图像进行图像阈值分割处理，得到重建图像缺陷面积与真实样件缺陷面积对比，结果如表3所示。

上述实验表明，针对厘米级缺陷检测，传统的图像重建算法基本可以实现缺陷的定性分析，但定量分析存在较大误差，而采用本文基于Kalman滤波的电容成像无损检测方法，能较精确地重建出胶层缺陷的位置、数量、尺寸等信息，图像重建缺陷面积与真实样件缺陷面积之间的误差最小，针对强吸声、高隔热、多孔性、低导电的复合粘接胶层缺陷材料具有良好的检测效果，可基本实现对复合材料粘接缺陷的检测与定量分析。

4 结论

为实现对航天隔热复合材料粘接缺陷检测的研究，本文采用了CPCI无损检测系统，针对传统图像重建算法成像分辨率较低的缺点，将线性最小方差估计的Kalman滤波应用到图像重建中，结合CPCI的基本原理建立了基于Kalman滤波的CPCI模型，应用到模拟胶接缺陷的实验样件中，并以图像相关系数和相对图像误差指标进行了定性分析。

实验结果表明，基于Kalman滤波的CPCI重建算法较好地克服了电容成像系统的不可逆问题，重建图像分辨率较高，可有效检测出胶层的缺胶缺陷，检测效果明显。通过不断的研究完善图像重建算法、增加测量值样本数目，可进一步提高隔热材料粘接层的缺陷检测质量，提升缺陷检测精度。

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BondingDefectDetectionMethodofAeronauticalInsulatingCompsitesBasedonCoplanarCapacitanceImagingReconstruction

YANG Li-jun1, TIAN Hong-gang1, AN Li-ming1, WEN Yin-tang2, LUO Xiao-yuan1

(1.School of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China; 2.School of Defense Science and Technology, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China)

Coplanar capacitance imaging is a detection technique based on the sensitive field mechanism, which can display 2D or 3D medium distribution images in real time. In order to achieve the visual detection of adhesive deffects in aeronautical insulating composites, a imaging algorithm based on Kalman filter is proposesd based on the analysis of of uniplanar capacitance imaging model and image reconstruction principle, and the optimal estimate is achieved by adjusting the degree of dependence on the estimated and measured capacitance values continuously. The validity and feasibility of the proposed algorithm are verified through experiment. Compared with traditional imaging algorithm, the proposed image reconstruction algorithm greatly improves the image reconstruction precision of adhesive defect.

apparatus and instruments technology; coplanar capacitance imaging; adhesive layer defect detection; bonding quality; insulating composite; iterative algorithm

TH878+.3； TB971

A

1000-1093(2017)12-2488-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.024

2017-06-30

国家自然科学基金项目(61573302)； 河北省自然科学基金项目(E2017203240)

杨丽君(1972—)， 女， 教授， 博士。 E-mail: yanglijun@ysu.edu.cn

罗小元(1976—)， 男， 教授， 博士。 E-mail: xyluo@ysu.edu.cn