动态帽型剪切试样分析及实验验证

周刚毅， 董新龙， 付应乾,2

(1.宁波大学 机械工程与力学学院， 浙江 宁波 315211； 2.北京理工大学 机电学院， 北京 100081)

动态帽型剪切试样分析及实验验证

周刚毅1， 董新龙1， 付应乾1,2

(1.宁波大学 机械工程与力学学院， 浙江 宁波 315211； 2.北京理工大学 机电学院， 北京 100081)

对霍普金森帽型试样动态剪切实验及其数据处理开展理论和有限元分析。利用分离式霍普金森压杆对TA2钛合金封闭平板帽型剪切试样进行实验验证，采用数字图像相关法直接测试加载过程试样剪切区的应变演化。结果表明：只要试样设计加载过程试样剪切区应力状态罗德参数μσ满足-0.46<μσ<0.46条件，即可当作剪切状态处理得到等效应力，其误差不超过3.4%；帽型剪切试样实验处理得到的等效应力- 应变本构曲线与圆柱动态压缩本构实验结果符合较好，并且剪切曲线可反映出材料发生绝热剪切起始、扩展演化以及破坏的“软化”过程。

固体力学； 帽型剪切试样； 应力状态； 动态本构特性； 绝热剪切； 数字图像相关法

0 引言

材料剪切变形及断裂行为一直是材料动态力学特性研究的热点[1]，因此产生了很多实验技术，如圆柱试样动态压缩[2]、薄壁管扭转[3]、帽型试样动态剪切[4-6]等，用以研究材料的动态剪切行为。帽型试样具有结构简单、准静态及冲击动态加载方便等特点，被研究者较多采用。Meyer等[4-5]与Hartmann等[6]最早提出圆柱帽型受迫剪切实验方法，用于金属(如钛、钢、铝合金、钽、锆合金以及不锈钢等)的动态剪切性能及绝热剪切破坏研究。圆柱帽型试样具有轴对称、动态加载方便的优点，但加工精度难以控制，而且圆柱帽型试样难以对剪切区的变形局域化、温度及破坏演化过程进行观测。为此，Clos等[7]设计了一种扁平帽型试样，可直接对剪切区变形及温度演化[8-9]进行测试。但无论圆柱帽型还是扁平帽型试样，在受迫剪切的加载过程中由于试样几何、结构的变形，试样受迫剪切区实际不是理想的纯剪切状态，不可避免地存在复杂应力状态作用。另外，试样预制的剪切区尺寸与实际剪切变形宽度也不相等[10-11]，给剪切应变计算带来困难。因此，实验测试时一般只给出剪切应力- 位移响应曲线，无法提取量化的材料应力- 应变响应特性。

本文对不同加载变形阶段帽型剪切试样剪切区的应力、应变状态开展了理论和有限元分析，探讨了试样剪应力、剪应变及其等效应力、等效应变实验数据处理方法。利用分离式霍普金森压杆对TA2钛合金扁平帽型剪切试样开展实验，采用二维数字图像相关(DIC-2D)法直接测试了剪切区应变演化，对其动态剪切变形及局域化过程的剪切应力- 剪切应变曲线及相应的等效应力- 应变曲线进行了比较验证，所得研究成果可为帽型剪切试样设计、分析及材料动态剪切变形、破坏特性研究提供参考。

1 动态帽型剪切实验及分析

图1所示为帽型剪切试样分离式霍普金森压杆动态加载原理示意图，图中：w1、w2、h分别为帽型试样上端和开口宽度及设计剪切区高度(见图1(b))；Δw为预制剪切区宽度，α为剪切角；σx、σy、τxy和τyx为剪切应力分量(见图1(c))。利用霍普金森压杆技术可得到试样两端加载开始到t时刻的动态压缩力F(t)和试样压缩位移Δd(t)[12]：

F(t)=SbEbεt(t)，

(1)

(2)

式中：εt(t)、εr(t)分别为压杆透射和反射应变信号；Sb、Eb和c0分别为压杆的截面积、弹性模量和弹性波速。

实验动态加载分析中，一般假设试样剪切区为理想的纯剪切应力状态，如图1(c)剪切变形示意图所示，则剪切区的剪应力[10]为

(3)

式中：S为剪切区的剪切面积；δ为帽型试样厚度。若进一步假设Δw为剪切变形宽度，且剪切区内变形均匀分布，则可得到试样剪切区的剪切应变[13-14]为

(4)

但事实上，由于受帽型剪切试样加载过程中试样几何特征、结构变形的影响，剪切区并不是理想的纯剪切状态，而可能存在复杂应力状态的影响。如图1(c)剪切区实际应力状态所示，不仅存在剪切应力分量τxy，而且存在正应力分量σx、σy,而按(3)式、(4)式给出的τxy、γxy，也仅为应力微元体相应面上的剪应力分量。另外，实际剪切变形区的宽度并不等于加工预制的Δw[11]，按(4)式计算剪切应变可能存在很大误差。因此，有必要对帽型剪切加载过程剪切区的应力、应变状态及实验处理方法进行分析。

(5)

(6)

此时其等效应变[16]可表示为

(7)

在小变形条件下，(7)式可以简化为

(8)

由此，通过帽形剪切实验不仅可以得到剪切面上的剪切应力- 应变分量关系，而且能得到反映材料本征特性的等效应力- 等效应变关系。

2 试样设计及有限元数值分析

2.1 试样及有限元模型

试样设计为封闭平板帽型试样(见图3)，这样一方面可减小帽型剪切试样的结构变形对剪切区应力状态的影响，另一方面可方便对剪切区应变的直接测量及观测。试样尺寸w1=5.0 mm,w2=5.1 mm,h=2.0 mm，试样厚度δ=5.7 mm，试样材料为冷轧退火TA2钛合金板。

利用Abaqus/Explicit有限元软件对TA2钛合金扁平帽型试件在霍普金森压杆加载下的受迫剪切过程进行数值实验分析，采用C3D8R六面体实体单元，对剪切区单元进行局部细化，单元总数12 460个，最小单元尺寸约30 μm. TA2钛合金材料采用如下Johnson-Cook热粘塑性本构模型：

(9)

对于金属材料绝热剪切局域化破坏演化，文献[18]曾提出可唯象地当作剪切裂纹演化过程来模拟。因此，引入剪切损伤软化失效模型来描述TA2钛合金的局域化演化过程，即

(10)

式中：D为剪切局域化塑性损伤因子。一旦损伤起始，则材料本构应力软化：

σ=σ0(1-D)，

(11)

式中：σ0为无损伤材料的应力。

2.2 有限元结果及分析

对不同子弹速度撞击下帽型剪切试样受迫变形、破坏过程进行有限元数值实验分析，图4为子弹撞击速度为5.4 m/s时试样沿剪切区中心线上各点的剪应力时程曲线。作为比较，图4中同时给出了由外载荷按(3)式计算得到的剪切应力，由图4可见，所设计试样剪切区的剪应力沿剪切方向分布较均匀，并且按(3)式计算的试样平均剪切应力，可通过霍普金森压杆一维应力分析得到的外载荷进行表征。

图5(a)为剪切区中点(图4中C点)的应力分量σx、σy、τxy、τmax及罗德参数μσ随时间的变化。由图5(a)可见，剪切区应力状态不是纯剪切状态，存在正应力分量。但罗德参数μσ在0～0.14范围内变化，其在加载初期及剪切局域化后期达到最大值0.14左右，仍远小于0.46. 图5(b)给出了试样不同加载阶段剪切区典型的应力状态的莫尔圆。由图5(b)可见，虽然变形不同阶段的应力状态不完全是纯剪切状态，但其剪应力分量τxy与其最大剪应力τmax近似有τxy≈τmax. 因此，实验数据处理时可按剪切状态处理，按(3)式计算试样剪应力，按(6)式计算等效应力，从而所设计的帽型剪切试样剪切区等效应力可表征为

(12)

图6分别给出了有限元数值实验按(3)式、(12)式计算得到的剪切区平均剪应力、平均等效应力及与有限元模拟直接得到的剪切区中点(图4中C点)等效应力时程曲线的比较，由图可见二者符合较好。有限元分析结果表明：平板帽型剪切试样动态加载过程虽不是理想的纯剪切应力状态，但实验中剪切区可以近似按剪切状态处理得到试样的等效应力。

对于帽型剪切试样的变形，图7给出了试样剪切区剪应变演化过程的有限元模拟结果。由图7可见：试样加载过程中剪切区宽度是不断变化的，在加载变形初期，剪切塑性区宽度远大于试样预制的0.05 mm，随后应变发生剪切局域化演化，剪切区宽度不断减小。因此，实验数据处理时，不能简单采用(4)式估算试样的剪应变。图8为帽型试样剪切应变有限元数值计算结果比较，取剪切区中点(图4中C点)剪应变γxy(图中黑实线)，分别按(7)式及(8)式计算等效应变，并与有限元模拟直接计算得到的该点等效应变进行比较。结果表明：在剪切局域化发生前三者一致；当等效应变大于0.4时，按(8)式计算的等效应变曲线出现分离，而按(7)式计算的应变与有限元直接计算的等效应变符合很好。因此，在进行局域化大变形实验数据分析时，最好采用有限变形假设计算试样的剪应变。图8还给出了直接按(4)式计算的剪应变，可见与实际存在极大的误差，因此在帽型剪切实验中如果按(2)式计算得到试样压缩位移，并进一步按(4)式计算剪应变，则得到的将是错误结果。

按塑性本构理论，广义等效应力是广义等效应变的一个确定函数，与实验应力状态无关。图9为通过有限元数值模拟(按(12)式计算等效应力、按(8)式计算等效应变)得到的等效应力- 等效应变曲线与图4中C点材料本构响应曲线的比较，结果表明二者符合很好。因此，霍普金森帽型剪切实验中，只要能准确测量剪切区的剪应变，就可以按照剪切状态处理得到广义等效应力- 应变曲线。

3 实验验证

对TA2钛合金材料开展霍普金森帽型剪切实验，为得到剪切区剪应变，在扁平受迫剪切试样表面喷涂散斑，如图3所示。采用DIC-2D法直接对试样剪切区的剪应变分布及演化进行分析。所用高速相机为FASTCAM APX RS，采样率150 000帧/s. 图10给出了子弹撞击速度为5.4 m/s时，用DIC-2D方法得到的不同时刻帽型试样剪切区典型的剪应变云图。从图10可见：在动态加载过程中，随着位移Δd的增大，试样塑性剪切区宽度不断扩大，最大剪切塑性区宽度约1.2 mm～1.5 mm，远大于设计剪切区宽度0.05 mm；随着加载的继续，塑性区开始集中，剪切区宽度不断变窄，产生剪切局域化现象。

图10中还给出了霍普金森剪切实验分析得到的试样剪切力及A、B点的剪应变随位移的变化。比较A、B两点剪应变的演化可知，沿试样剪切方向应变的变化趋势基本一致。为方便处理，实验中以剪切区中点的应变来表征剪切区的平均应变。作为比较，图10中同时给出了通过有限元数值模拟得到的加载力- 位移响应曲线，可见有限元数值结果和实验吻合较好。

通过图10得到实验试样载荷响应曲线后，可分别按 (3) 式、 (12) 式处理计算得到试样剪切应力及相应的等效应力。利用帽型试样剪切区中点(图10中A点)的剪切应变，按(8)式计算试样的等效应变，由此得到帽型剪切实验材料的动态剪切应力- 剪切应变曲线以及广义等效应力- 等效应变曲线，如图11所示。作为比较验证，图11中同时给出了相近应变率下TA2钛合金的霍普金森动态圆柱试样压缩性能实验得到的应力- 应变曲线[14]。由图11可见：帽型剪切和圆柱动态压缩实验得到的材料等效应力- 等效应变本构曲线在塑性变形初始阶段的曲线趋势基本一致，符合较好；但随着塑性应变的发展，二者出现分离。微观金相分析显示：TA2钛合金霍普金森动态帽型剪切及圆柱压缩回收试样的过程中均发生了绝热剪切局域化现象，可见绝热剪切带(见图11)。二者应力- 应变曲线出现分离恰恰都是在试样中产生绝热剪切带之后(将另文讨论)。因此，只要准确测量剪切区的剪切应变，帽型剪切实验就可以当作剪切状态处理，进而按(8)式、(12)式计算得到等效应力- 等效应变本构曲线。

需要说明的是：一旦产生绝热剪切带，帽型剪切和圆柱压缩动态实验得到的应力- 应变曲线发展趋势将有明显差别，动态剪切实验本构曲线出现“软化”特征，反映了绝热剪切带起始、发展及破坏过程中材料的力学响应过程，但动态压缩实验得到的表观应力- 应变曲线并没有立即出现“软化”，无法直接反映试样内部出现的绝热剪切“软化”特性。

4 结论

本文采用理论及数值模拟方法对帽型剪切试样动态加载过程中剪切区的应力、应变状态进行了分析，探讨了帽型受迫剪切实验应力状态、应变计算等对实验分析结果的影响。结果表明：加载过程试样剪切区应力状态罗德参数μσ满足-0.46<μσ<0.46，即可方便地当作剪切状态处理得到等效应力，其误差不超过3.4%. 进一步设计了TA2钛合金封闭平板帽型试样，开展了霍普金森帽型剪切实验验证分析，实验中帽型试样剪应变采用DIC方法直接测试。结果显示：霍普金森帽型剪切实验得到的等效应力- 等效应变曲线与相应的动态圆柱压缩实验的应力- 应变本构曲线符合较好；动态帽型剪切实验得到本构曲线出现的“软化”特征直接反映了材料绝热剪切带起始、发展及破坏的力学响应过程。本文研究成果可为帽型动态剪切实验设计分析、材料剪切及失稳行为研究提供参考。

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AnalysisandExperimentalVerificationofDynamicShearTestforHat-shapedSpecimen

ZHOU Gang-yi1， DONG Xin-long1， FU Ying-qian1,2

(1.Faculty of Mechanical Engineering and Mechanics, Ningbo University，Ningbo 315211，Zhejiang, China; 2.Shool of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

The stress states of shear zone for hat-shaped specimens loaded by split Hopkinson pressure bars are studied by theoretical analysis and numerical simulation. The shear test for the closed flat hat-shaped specimens of TA2 titanium is carry out, and the shear strain is measured directly by the two-dimensional digital image correlation (DIC-2D) method. The results show that it can be used as state of pure shear only if the Lode parametersμσmeet the condition of -0.46<μσ< 0.46 and the experimental data processing error is less than 3.4%. The dynamic constitutive curves obtained by shear testing are in agreement with the curves of cylindrical compression. The shear testing stress-strain curve softens once adiabatic shear bands (ASBs) form in the hat-shaped specimens, and the stress-strain curve reflects the initiation and evolution processes of ASBs.

solid mechanics； hat-shaped specimen; stress state; dynamic constitutive characteristic; adiabatic shear band； digital image correlation method

O347.3

A

1000-1093(2017)12-2455-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.020

2017-01-05

国家自然科学基金项目( 11172144、11672143)； 浙江省重点科技创新团队项目(2013TD21)

周刚毅(1980—), 男, 博士研究生。 E-mail: zhougangyi@nbu.edu.cn

董新龙(1964—), 男， 教授， 博士生导师。 E-mail: dongxinlong@nbu.edu.cn