某火炮弹丸在炮口状态的动态灵敏度分析

罗中峰， 管小荣， 徐亚栋， 徐诚

(南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094)

某火炮弹丸在炮口状态的动态灵敏度分析

罗中峰， 管小荣， 徐亚栋， 徐诚

(南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094)

合理评估火炮结构参数的变化对弹丸在炮口状态的影响，能够更加有助于提高火炮在整个射程内的射击精度。以弹丸6自由度外弹道方程的输入变量为弹丸在炮口状态的表征量，建立了求解某火炮弹丸在炮口状态的弹/炮相互作用模型。针对弹丸在炮口状态的多表征量和火炮多装药的特点，提出了一种基于绝对关联度的动态灵敏度分析方法。该方法通过对系统分析目标的实际序列与其目标序列的接近程度进行统计分析，得出可控因数在给定范围内对系统分析目标的平均影响情况、显著性以及对应的最优区间。利用上述模型和方法，进行了某火炮基于身管和弹丸参数的弹丸在炮口状态动态灵敏度分析，并实现了对上述方法和分析结果的验证。

兵器科学与技术； 射击精度； 弹丸； 炮口； 弹/炮相互作用模型； 动态灵敏度分析； 绝对关联度

0 引言

在装药不变的前提下，调整火炮结构参数的变化范围可以降低弹丸在炮口状态的波动。为了达到上述目的，需要先对弹丸在炮口状态进行灵敏度分析。曹岩枫等[1]进行了某自行火炮总体结构参数对火炮射角的灵敏度分析研究。郭锡福[2]进行了身管结构参数对弹丸在炮口初速的灵敏度分析研究。以上研究存在如下问题：1)仅用射角或弹丸在炮口初速不能完整描述弹丸在炮口状态；2)所用的灵敏度分析方法都是静态的灵敏度分析方法，不能考虑所有的装药条件。为了克服上述问题，需要一种能同时分析多个目标并能够兼顾所有装药条件的动态灵敏度分析方法。

在过去的几十年里，动态灵敏度技术已经被广泛应用于机械[3-4]、建筑[5-6]、生物[7-9]等领域。同时动态灵敏度方法技术也在不断发展。20世纪Taguchi首先提出了基于输出变量和输入变量之间的斜率以及输出变量离散情况的动态灵敏度分析方法[10]。但该方法仅适用于分析目标与信号呈线性关系的系统，而且每次只能分析一个目标。为了解决上述问题，Tong等[11]提出了一种基于目标空间的设计点与其最优解接近程度的多目标动态灵敏度分析方法。该方法的不足之处是：在数据处理过程中会出现分母为0的情况。随后钟晓芳等[12]基于灰色关联度理论提出了一种依据输出变量序列与其对应的信号因子序列关联程度的多目标动态灵敏度分析方法。在文献[12]的基础上，李昇平等[13]将信号因子变为信号因子的函数映射量，使得前述办法能够适用于分析目标与信号呈非线性关系的系统。以上两种方法都涉及分辨系数的选取，造成计算结果不统一。同时上述所有动态灵敏度分析方法在具体统计分析时还存在以下共同问题：使用单观测值方差分析技术比较各个可控因素在给定范围内的显著性，忽略了单观测值试验条件下试验误差偏大对可控因数显著性造成的影响；仅根据方差分析结果和平均效应图不能准确确定较显著和显著可控因数的最优区间。

本文针对弹丸在炮口状态的多表征量和火炮多装药的特点以及动态灵敏度技术自身存在的一些问题，提出一种基于绝对关联度的动态灵敏度分析方法。该方法具有以下特点：1)既适用于单目标单信号水平的灵敏度分析，也适用于多目标多信号水平的灵敏度分析；2)对目标与信号之间的关系没有特别要求；3)能够处理各式各样的试验数据，不会出现分母为零的情况；4)避免了分辨系数的选取，保证了计算结果的唯一性；5)对方差分析和最优区间确定方法等细节进行了完善。

1 弹丸在炮口状态的计算流程及相关模型

弹丸在炮口状态计算所用流程如图1所示。为了使问题能够简化，该流程仅考虑影响相对较大的弹丸和身管因素。

相关细节说明如下：

1)采用Bear-Franke内弹道数值计算程序进行弹底压力的计算，便于考虑众多细节对弹道性能的影响(例如在弹丸挤进过程中，弹带和膛线之间的摩擦系数随运动速度变化等)。

2)采用火箭弹、导弹、炮弹快速设计平台Prodas软件中的弹/炮相互作用程序计算弹/炮相互作用的过程。为保证计算精度和效率，该程序作如下处理：弹丸在身管中运动时所受的力和力矩都通过公式直接计算；对身管和弹丸模型进行有限段划分(见图2和图3)。

3)根据6自由度弹丸刚体外弹道方程的输入要求，弹丸在炮口状态有如下表征量：弹丸质心位置x、弹丸质心位置y、弹丸质心位置z、弹丸质心速度、弹丸质心速度高低角、弹丸质心速度方向角、弹轴高低角、弹轴高低角角速度、弹轴方向角、弹轴方向角角速度、弹丸自转角、弹丸自传角角速度。为了测量上述表征量，建立如下坐标系：地面坐标系(以火炮静止时炮口断面中心为原点)，基准坐标系，弹道坐标系，弹轴坐标系，弹体坐标系。然后基于上述坐标系按定义测量弹丸炮口状态。详见参考文献[14].

图4和图5分别是最大装药条件下身管和弹丸参数处于设计值时，按照上述流程计算得到的某火炮炮口垂直位移和弹轴方向角随时间的变化图。表1是图4同等条件下该火炮部分弹丸在炮口状态的测试值与计算值(测试值的测量方法涉及别人尚未公开的研究成果，本文不做介绍)。由表1可知，计算值和测试值的一致性较高，表明通过上述流程及相关模型计算弹丸炮口状态是可以保证精度的。

2 基于绝对关联度的动态灵敏度分析方法

2.1 关联度计算

根据绝对关联度理论，当序列Xi和Xj的长度、意义和量纲相同时，两者越接近其关联程度越大[15]。下面将参考上述理论，提供一种计算系统各性能指标实际值与其目标值接近程度的方法。

2.1.1 数据处理

为了计算分析目标的实际值与其目标值的接近程度，需要先对分析目标的实际值与其目标值进行转换。以某系统第i个分析目标的转换为例，对具体的转换过程进行说明。该系统第i个性能指标在不同试验条件下的实际值及其对应的目标值如下：

(xi，1(1),xi，1(2),…,xi，1(j),…,xi，1(n)),
(xi，2(1),xi，2(2),…,xi，2(j),…,xi，2(n)),
⋮
(xi，k(1),xi，k(2),…,xi，k(j),…,xi，k(n)),
⋮
(xi，s(1),xi，s(2),…,xi，s(j),…,xi，s(n)),
(xi(1),xi(2),…,xi(j),…,xi(n)),

式中：xi，k(j)为信号水平为j时第k组试验条件下第i个系统分析目标的实际值；xi(j)为信号水平为j时第i个分析目标的目标值；s为试验方案的次数。转换可按(1)式进行：

(1)

式中：yi，k(j)为xi，k(j)的转换值。(1)式以同一信号水平下第i个系统指标的实际值与其目标值之间的距离为依据进行转换：如果实际值与其对应的目标值相等，则转换值为0；如果实际值距其目标值最远，则转换值为1；其他情况，则转换值介于0与1之间。借助(1)式，将分析目标的目标值看作一个任意的实际值，也可以完成相应的转换。

2.1.2 关联度计算

以第k组试验条件下的第j个信号水平为例，在给定试验条件下，单个信号水平的信号关联度可按(2)式进行计算：

(2)

式中：αi为第i个系统分析目标的权重；m为系统分析目标的总数目。由(2)式可知，在第j个信号水平下分析目标的实际值与其对应的目标值越接近，ρj，k值越大；当分析目标的实际值都与其目标值相等时，ρj，k等于1(见图6)。

假设系统信号共有n个水平，则在第k组试验条件下系统的信号总关联度为

(3)

式中：βj为信号水平j的权重系数。

2.2 分析流程

本文所给出的动态灵敏度分析方法的分析流程如图7所示。

相关细节如下：

1) 通常每个可控因素选2个水平或3个水平；如果有需要则可以适当增加。

2) 所谓误差因素是指试验中的偶然或非处理因素。如果没有误差因素，则按误差因素只有1个水平的情况进行处理；如果仅有1个误差因素，则取2个水平或3个水平；如果有多个误差因素，则将所有的误差因素合成为1个综合误差因素。综合误差因数N的水平及合成方法如下：N1表示最小极端条件(使分析目标关联度最小的误差因素组合)；N2表示中间条件(使分析目标关联度为中间值的误差因素组合)；N3表示最大极端条件(使分析目标关联度为最大值的误差因数组合)；为了减少试验次数，可以只取N1和N3两个水平。

3) 计算模型的输入变量必须包含所有的可控因素和误差因素。

4) 正交表用于设计试验方案。相关正交表可以由现有资料查得，也可以根据正交表的编制原理自行编制。

5) 设计外表的目的是将正交表中的每一个试验方案在不同的误差条件下进行试验，模拟误差因素对分析目标的影响。

6) 数据处理与计算。首先对同一试验方案在不同误差因素下的试验结果分别按照(1)式进行处理；然后按照(2)式和(3)式分别计算该方案不同误差条件下的信号总关联度；最后将不同误差条件下的信号总关联度加权相加，得到该方案的信号总关联度。

7) 平均效应分析。对照正交表，将具有相同可控因数水平的试验方案所对应的信号总关联度相加，然后除以涉及的方案数，得到该可控因素在这个水平的平均信号总关联度；将该可控因数不同水平的平均信号总关联度进行比较，得到该可控因素在选定范围内对信号总关联度的平均影响情况；同时选择最大平均信号总关联度对应的水平作为该可控因素的最优水平。

8) 方差分析。根据正交表及其每个方案对应的信号总关联度进行单个观测值的方差分析。以第g个可控因数为例，其在单个观测值条件下的方差分析可按(4)式进行。

(4)

为了进行重复观测值的方差分析，需要将上述正交试验进行两次以上的重复。同样以第g个可控因素为例，其重复观测值条件下的方差分析可按(5)式进行。

(5)

式中：C为所有信号总关联度的平均值；h为正交试验总共进行的轮数；ρk，r为第r轮正交试验中第k个试验方案的信号总关联度；Sh为不同轮次正交试验间信号总关联度波动的平方和；fh为不同轮次正交试验间信号总关联度波动的自由度；Ss为不同试验条件间信号总关联度波动的平方和；fs为不同试验间信号总关联度波动的自由度。

9) 最优区间确定。为了避免最优解的丢失，首先对各个较显著和显著可控因数不同水平的平均信号总关联度进行多重比较。然后基于优化区间的两端所对应的平均信号总关联度的差异必须是显著的、并且区间对应的平均信号总关联度在整个区间不偏小的原则，确定较显著和显著可控因数的最优区间。不显著可控因数的变化区间保持不变。

10) 综合结果。较显著和显著可控因素在后续的优化中作为变量，其最优水平作为优化起点，最优区间作为优化区间。不显著可控因素在后续的优化中作为常量，其值设定为最优水平。

3 实例计算

下面应用前文的弹/炮相互作用模型和动态灵敏度分析方法，对某火炮在最大射程角条件下的弹丸炮口状态动态灵敏度进行分析。

3.1 分析目标、信号水平以及不同信号水平下分析目标的理想值

以弹丸刚体弹道方程的输入量作为弹丸在炮口状态的表征量(即分析目标)，根据装药等级确定信号水平；在不同装药条件下由6自由度弹丸刚体弹道方程和射击精度要求推出各个分析目标的理想值。具体的结果如表2所示。

注：θ为火炮最大射程角。

3.2 可控因素及其水平

共选12个身管和弹丸参数作为可控因数，每个可控因数考虑3个水平。详细结果见表3.

3.3 误差因素及其水平

考虑火药初温和弹丸质量偏心两个误差因素。为了便于分析，将这两个误差因素合成一个综合误差因素N(见表3)：N1为使弹丸在炮口状态关联度为最大值的误差因数组合(药温和质心位置取最大偏差值)；N3为使弹丸在炮口状态关联度为最小值的误差因数组合(药温和质心位置取设计值)。

3.4 结果分析

不同条件下的信号总关联度结果如表4所示。表4中的数据是在不同装药条件下弹丸在炮口状态同等重要(βj=1(j=1,2,…,5))、弹丸在炮口状态同等重要(αi=1(i=1,2,…,12))以及综合误差的两个水平权重均为0.5的条件下取得的。下面依据上述结果展开相应的分析。

3.4.1 平均效应分析

由图8和图9可知：在表3给定的范围内，药室容积A、弹丸行程长B、弹丸质量G、弹带外径I、弹带长度J、身管外径P的增加会降低弹丸在炮口状态波动；膛线深C、阳线直径D、阴线与阳线面积比E、弹带密度K的减小会增加弹丸在炮口状态波动；坡度角F、弹丸转动惯量H的变化对弹丸在炮口状态波动的影响呈二次性。同时借助图8和图9还可以确定各个可控因素的最优水平组合：A3B3C1D1E1F2G3H1I3J3K1P3.

3.4.2 方差分析

系统信号总关联度的方差分析结果如表5所示。由表5可见：在给定范围内，药室容积A、膛线深C和弹丸质量G的变化对弹丸在炮口状态的影响较显著；弹丸行程长B、阴阳线面积比E和弹带长度J的变化对弹丸在炮口状态的影响显著；阳线直径D、坡度角F、弹丸转动惯量H、弹带外径I、弹带密度K、身管外径P的变化对弹丸在炮口状态的影响不显著。

3.4.3 最优区间确定

下面应用最小显著差数(LSD)法，对各个较显著和显著可控因素不同水平的平均信号总关联度进行多重比较。结果如表6 ～表11所示，其中：** 为差异较显著，*为差异显著，其余为差异不显著；LSD0.05(4)=0.472，LSD0.01(4)=1.521. 基于多重比较结果和前文确定的原则，各个较显著和显著可控因素的最优区间如下：[A2,A3]，[B2,B3]，[C1,C2]，[E1,E3]，[G2,G3]，[J1,J3]；不显著可控因素的区间保持不变。

注：** 为较显著因数，*为显著因数，其余为不显著因数。

3.4.4 综合结果

在后续的优化中以药室容积A、弹丸行程长B、膛线深C、阴线与阳线面积比E、弹丸质量G和弹带长度J为优化变量，其最优水平为优化起点，最优区间为变化范围进行弹丸在炮口状态的优化；而阳线直径D、坡度角F、弹丸转动惯量H、弹带外径I、弹带密度K、身管外径P可以作为常量，其值设定为对应的最优水平。

3.5 结果验证

下面利用文献[9]所提供的动态灵敏度分析方法展开同等条件下弹丸在炮口状态的动态灵敏度分析，通过对比分析结果实现对前文提供的方法和相关结果的验证。根据文献[9]提供的分析方法，具体结果如表12所示。对比表12的结果和3.4节的分析结果后发现：两种方法下各个可控因数的最优水平、最优区间及显著性是一致的。这说明本文提供的动态灵敏度分析方法和相关结果是合理的。

4 结论

为了研究在给定范围内火炮相关参数的变化对弹丸在炮口状态的影响，本文提出了一种基于绝对关联度的动态灵敏度分析方法，并应用上述方法进行了实例分析。本文的具体贡献如下：

注：** 为较显著因数，*为显著因数，其余为不显著因数。

1)以弹丸6自由度刚体外弹道方程的输入量为弹丸在炮口状态的表征量，建立了用于求解弹丸在炮口状态的弹/炮相互作用模型。

2)定义了一个用于描述系统性能指标实际值与其目标值接近程度的统计量——信号总关联度，并提供了相应的计算方法；以上述定义和计算方法为基础，建立了动态灵敏度分析流程。

3)根据上述分析流程，进行了某火炮在最大射程角条件下基于身管和弹丸参数的弹丸在炮口状态动态灵敏度分析，并对分析结果和方法进行了验证。

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AnalysesofParameterSensitivityforPositionandAttitudeofProjectileatMuzzle

LUO Zhong-feng， GUAN Xiao-rong， XU Ya-dong， XU Cheng

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

The influences of cannon structure parameters on position and attitude of projectile at muzzle are reasonably assessed to improve firing accuracy. To solve the problem above, an interaction model of projectile and cannon was established firstly, which describes the position and attitude of projectile at muzzle with the input variables of 6-degrees-of-freedom rigid body trajectory equations. An approach of dynamic sensitivity analyses is presented, which is based on the theory of absolute correlation degree. The proposed approach is primarily used to compute the degrees of closeness among actual sequences of system performance indexes and their target sequences in different given conditions. Then on the basis of calculated results, statistical analyses are conducted, which shows the influences of controlled variables on system performance indexes in the given ranges and their optimum ranges. The dynamic sensitivity analysis of position and attitude of projectiles at muzzle is conducted with the help of the above model and the suggested approach on account of barrel and projectile’s parameters. The proposed approach and relevant results were proved to be reasonable and feasible by comparisons.

ordnance science and technology; firing accuracy; projectile; muzzle; interaction model of projectile and cannon; dynamic sensitivity analyses; absolute correlation degree

TJ302

A

1000-1093(2017)12-2328-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.005

2017-01-05

国家国防科技工业局技术基础科研重点项目(6132490201)

罗中峰(1984—)，男，博士研究生。E-mail:360523644@qq.com

管小荣(1979—)，男，副研究员，博士生导师。E-mail：gxr@njust.edu.cn