对学生数学智慧学习的理性思考与践行

孟 庆 甲

(连云港师专二附小，江苏 连云港 222023)

数学研讨

对学生数学智慧学习的理性思考与践行

孟 庆 甲

(连云港师专二附小，江苏 连云港 222023)

数学学习不仅要理解、掌握数学知识，形成数学技能，培养基本的数学思想，积累基本的数学活动经验，更为重要的是要释放智慧潜能，形成符合自身学习规律的智慧学习方式和策略(智慧阅读：激活链接，天堑变通途；智慧迁移：举一反三、触类旁通；智慧变式：击碎枷锁，万变求其宗；智慧求证：学用并举，且行且思；智慧类比：慧眼金睛，求同存异)。

数学课堂；智慧学习；践行

对于学生来讲，数学学习不仅仅要理解、掌握数学知识，形成数学技能，培养基本的数学思想，积累基本的数学活动经验，更为重要的是要释放智慧潜能，形成符合自身学习规律的智慧学习方式和策略。

一、现象聚焦：学习过程智慧缺失的原因剖析

《数学课程标准》(2011年版)提出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”[1]可见，学生的数学学习过程应该是一个灵活的、充满智慧的过程。然而现实中，部分学生学习中缺乏智慧，表现为不会听课、不会阅读、不求甚解、死记硬背、抓不住重点和难点、不能形成知识结构、理论与实际脱离、不善思考等，从而导致数学学习如海中小舟，无目的、无动力、无方向、无安全，究其根源主要是以下几方面原因。

1.目标残缺：重眼前利益，无长远目标——只盯分数，无视智慧

虽然历经十余年的新课程改革，已经让学生从课堂教学的机械接受者到逐步拥有了参与探究、自主学习的权利，但现实显示，许多学生仅是遵从师命下的自主学习，只是为了理解、掌握本节课的数学知识，形成一定的数学技能的学习，而不是真正意义上释放自我智慧潜能、智慧魅力，形成数学学习智慧为目的的学习。

2.情智失衡：重片刻兴奋，无持久动力——只顾热闹，无视潜能

由于数学学科本身的严谨性和抽象性，加之不少数学教师僵化的教学思维，致使教学方式依旧停留在课改前的主权意识方面，只是追求学生考试成绩，而没有将激发学生智慧、从教师智慧走向学生智慧作为教学的终极目标，因而这种情况下促进学生的学习动力是短暂的、间断的、软弱的。学生的学习兴趣和激情亦是短暂的、间断的、软弱的，从而使得学生学习两极分化逐步加剧，部分学生厌学情绪随着年级的增高而增大。

3.体验零封：重片面训练，无全维体验——只看结果，无视过程

正是由于学生的学习目的性不强，无鲜明的学习方向，缺乏持久的、澎湃的学习动力和学习激情，因而学生的学习过程缺乏丰富的观察、实验、归纳、类比、推理、合理猜想、寻求证据、作出证明、小组讨论、发表意见等相关必要的体验，这种学习实质上是一种残缺的、不健康的学习。

二、价值追寻：什么是真正的智慧学习

1.教材理解透

真正的智慧学习，能够促使学生对数学教材知识的理解更加透彻、明了，掌握得更加牢固，建构得更加合理、到位、优化。

2.方法迁移巧

真正的智慧学习，能够促使学生领悟迁移的内涵与奥妙，真正实现数学学习上的举一反三、触类旁通。

3.问题思考深

真正的智慧学习，能够促使学生对数学问题看得更加深远，思考得更加全面和深刻，思维过程更加严谨和多维，并且富有批判性。

4.过程实践真

真正的智慧学习，能够促使学生重视数学学习的全过程，特别是对数学实验和求证会更加细致、更加求真务实，更加追求规范性和科学性。

5.知识运用活

真正的智慧学习，能够促使学生面对实际问题时，更加追求运用知识的灵活性，做到活学活用，特别是那些涉及现实生活中的实际问题，更能做到用生活实际加以验证和思辨。

三、策略引航：智慧学习的理性思考与践行

1.智慧阅读：激活链接，天堑变通途

智慧阅读顾名思义就是智慧地阅读数学教材。现如今的数学教材最大的亮点也就是适宜学生自主阅读、探索和学习，在此基础上使阅读充满智慧。

(1) 追前世：从哪里来——刨根。智慧阅读教材首要任务就是要刨根问底追前世，思考所学知识的源头，即从哪里来，为何而来，这样就会引领学生学会从根源和生长点抓起。例如“确定位置”(苏教版四年级下册)，可以围绕以下几个问题引领学生阅读教材：以前学过哪些有关确定位置的问题，都是如何描述位置的；既然已经学过如何确定位置了，为什么今天还要进行学习。通过阅读、回忆、思考，学生明了一年级时学过用“上、下、左、右”“东、南、西、北”以及“第几个”来确定位置，“上、下、左、右”“东、南、西、北”用以描述位置只是一个大概的方向，和“第几个”一样都是用来描述直线上的位置，但如何精确地描述位置就需要学习新知识。

(2) 问今生：有什么用——揪底。智慧阅读教材第二个任务是要搞清楚所学知识有什么用，即要知其然更要知其所以然。例如“确定位置”，学生通过阅读，就会清晰地理解和掌握可以运用数对来准确、简洁地描述一个人或物体位置，同时明确了什么是列、什么是行，如何确定列、如何确定行，进而学会如何用数对确定位置。

(3) 展未来：到哪里去——智联。智慧阅读教材第三个任务就是要展望未来，想得更加长远：今天所学的知识在生活中的具体实例；将来还会有什么进一步的拓展和延伸，后续有哪些知识等等。依然以“确定位置”为例，引领学生思考：在我们的生活中，你见过哪些地方有用数对来确定位置的例子呢？从而使学生联想到围棋、象棋盘上棋子的位置确定，地球上每个地点(用纬度、经度)的确定；同时让学生联想，除了用数对确定位置，还有哪些确定位置的方法等等，从而使所学“确定位置”的知识形成一个知识链、知识网络。

2.智慧迁移：举一反三、触类旁通

(1) 移“花”接“木”：激活生长点。新知识为花，旧知识为木。学生在数学学习过程中，要学会移花接木，智慧迁移，这样在揭示知识间内在联系的同时，更有利于新旧知识的衔接与建构，激活新知识的生长点，展现新知的勃勃生机。例如教学“分数的基本性质”(苏教版五年级下册)时，可以引领学生移花接木，移“分数的基本性质”之花，接“除法中商不变的规律”“分数与除法关系”之木；同理，学习“比的基本性质”时，学生自然想到移“比的基本性质”之花，接“除法中商不变的规律”“分数的基本性质”之木。

(2) 斗转星移：构建知识立交。提高对已有知识的概括水平，为正迁移打好基础。例如教学“解决问题的策略——画图”(苏教版四年级下册)时，思考：运用怎样的策略才最为恰当？回顾解决问题的过程(画图)，你有什么体会？在以前的学习中，我们曾运用画图的策略解决过哪些问题？通过这样一个斗转星移、智慧迁移的一个过程，学生自然体会到：画线段图能使数量关系更直观、更清楚；看线段图分析数量关系，容易找到解题方法；把得数代入原题检验，要符合所有已知条件。[2]与此同时，学生通过回忆、梳理、归纳出：通过画一画、圈一圈，认识了一个数是另一个数的几倍；解决问题时，经常要画线段图或示意图表示题中的条件和问题；探索周期排列的规律时，画图表示物体的排列顺序，找出规律。

3.智慧变式：击碎枷锁，万变求其宗

人的思维受生理、客观环境等多方面因素的影响，往往正常的思维容易产生定势。要克服思维定势的困扰，必须立足“双基”教学。[3]数学课堂教学重在巧妙引领学生多角度地变式来感知、理解新知，而不能僵化教学、死记硬背。

(1) 变在于打通——互流互通。运用变式很重要的一点就在于击碎桎梏，使知识、技能建构通道顺利和畅通。例如教学“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”时，典型的题型如“比80多(少)50%的数是多少？”如果仅仅停留在这个方面的话，学生的思维就有很大的局限性，就会桎梏和僵化，因此，在学习过程中，应引领学生智慧变式，如可将上题变式为( )比80多(少)50%，这样就能促使学生顺向与逆向等多角度思考问题，以此不断地促进知识、技能与思维的生长。

(2) 变在于抓本——百里挑一。无论是在教学中，还是在学习中，无论如何展开变式，变式的式样有多少种，数学知识的本质是不变的，因此，要引领学生通过变式学会抓住数学本质，比如教学“认识线段”(人教版二年级上册)，教师可以将一线团藏于手掌中，并将其中一小段拉直(其余部分继续藏于手中)，让学生判断是否是线段，然后继续多次拉长线段；让学生判断、感知线段是直直的、有长有短，可以测量；同时亦不断将线段横向、竖向、斜向等多角度呈现给学生，让学生在变式中不断感知、体验和理解线段的本质属性：无论怎么摆放，只要是直直的、有两个端点的线它都是线段。

(3) 变在于求新——千变万化。开展智慧变式的另一个目的促进学生思路拓宽、思维求新，例如教学“确定位置”(苏教版四年级下册)一课时，当学生通过探索，理解和掌握了可以用数对确定位置时，教师可以通过有层次的变式练习，引领学生求新求变。如可以设计如下练习：

图1

你能借助点与点之间的位置关系(如图1)，找到A点、C点和D点的数对吗？

通过这样的变式练习，使学生不仅能“根据已提供清晰列和行数据来确定位置”，而且能通过仅告知其中一点数对数据来推导网格图中的列和行，进而知晓其他三点的数对各是多少。在解决问题的同时，还深刻领悟到求新求变的重要性。

4.智慧求证：学用并举，且行且思

求证即寻找证据或求得证实，进而探求真相，学生学习要学用并举，要学会思辨与求证，在思辨与求证中体验数学真理。

(1) 验明正身：实践操作，清晰感知。学生掌握智慧求证的一个目的就在于验明正身、探求真相，甚至不惜打破砂锅问到底。例如教学“三角形任意两边长度的和大于第三边”(苏教版四年级下册)时，许多学生质疑“难道两边之和等于第三边就不能组成三角形了吗？”此时教师可让学生自由选择此种类型的三根小棒，充分经历围不成三角形的过程，在直观操作的基础上，引领学生用小棒长度关系解释、验证围成与围不成三角形的原因，同时进一步引领学生体验“任意”一词的内在含义，这样在获得数学结论的同时，培养学生探求科学真相的认知态度。

(2) 严谨验证：演绎归纳，逻辑推论。例如教学“多边形的内角和”(苏教版四年级下册)时，学生通过探索常见的三角形、四边形、五边形及六边形内角和，发现可以将其分成几个三角形后再根据三角形的内角和推算其他图形的内角和，是不是所有的多边形都具有这样的规律呢，因此，可以引领学生小组合作，任意画出一些多边形来，尝试求出他们的内角和。学生通过操作实践、观察归纳和逻辑推理，发现：每个多边形都可以分成若干个三角形；分成的三角形个数都比多边形的边数少2；分成了几个多边形，多边形的内角和就有几个180°。

(3) 拓宽思路：左思右想，全维思维。智慧求证的另一个目的就在于拓宽学生的思路，打开学生的思维，使其全方位、全角度地思考问题，以提升自己的全维思维能力。例如教学“多边形的内角和”时，不但求证出上述三个规律性结论，而且可以使学生体会到：多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来；从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法；可以把新的问题转化成能够解决的问题。而上述这些思考和体验正是智慧不可或缺的核心——缄默知识。

5.智慧类比：慧眼金睛，求同存异

数学家认为，类比是发现的源泉，是伟大的引路人。因此在数学课堂学习中，教师要适时引领学生展开智慧类比，以期达到求同存异、全维思维的效果。

(1) 纵向沟通，“以点串线”。展开智慧类比既可以加强新旧知识间的纵向沟通，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，形成清晰的知识脉络，把新知识纳入原有认知结构中，使学生将所学知识条理化、系统化。例如教学“圆柱的体积”(苏教版六年级下册)时，可以将“圆可以转化成近似的长方形计算面积”这一旧有知识迁移和类比到新知识“圆柱的体积”中去，即“圆柱可以转化成近似的长方体计算体积”，同时引领学生经历圆柱体积公式的探索过程，类比体会：把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似；计算长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高。通过以上一系列的思维活动把知识串起来，使学生真正领会到数学知识深化发展的动态过程。

(2) 横向拓宽，“以点连线”。运用类比展开丰富的联想，产生迁移，形成新的观点，使原有知识结构得到补充、改造和逐步完善，开阔学生的知识领域，提高思维的创造性。例如，在教学“解决问题的策略”(苏教版六年级下册)：“全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租大船、小船各有多少只？”引领学生思考和探索：解决这个问题，你准备选择什么策略？学生通过类比联想、不断探索，发现：画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策略；分析和解决同一个问题，可以用不同的策略，同时建构起“要学会根据问题灵活选择策略”这一学习理念。

(3) 纵横交融，“串线成网”。运用类比可以帮助学生贯通数学知识间的联系，使数学知识脉络纵横交融，形成系统的数学知识网络。例如学习“平面图形的周长和面积”(苏教版六年级下册)时，可以引领学生运用智慧类比，按照知识的本质属性和内部结构关系，把6年来所学平面图形面积知识的各个部分、因素、方面和层次的认识联结起来，串线成网，构建纵横交错的知识网络，这种认识已经由表面特征的感性认识阶段上升到对内部本质属性及规律的理性认识阶段。

成尚荣教授指出：“课堂教学改革就是要超越知识教育，从知识走向智慧，从培养‘知识人’转变为‘智慧者’；用教育哲学指导和提升教育改革，就是要引领教师和学生爱智慧、追求智慧。”因此教师应以自己的智慧激发学生的智慧，引导学生发现自己的智慧、发展自己的智慧，帮助学生建构一种具有自我组织、自我完善、自我建构、自我发展，具有独特个性的智慧学习策略和智慧体系。

[1] 教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：人民教育出版社，2011.

[2] 周道鑫.抓住数学本质，渗透数学思想：解决问题的策略(画线段图)教学[J].小学教学设计，2016(8)：33-35.

[3] 瑛玮.教学类比法[DB/OL].[2016-05-01].http：//blog.sina.com.

[责任编辑：陈学涛]

10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2016.12.014

2016-05-06

江苏省教育科学“十二五”规划(2013年度青年专项)课题(C-c/2013/02/040)。

孟庆甲(1974-)，男，江苏赣榆人，高级教师，主任，江苏省基础教育课程改革先进个人，连云港市劳动模范，连云港市“港城名师”，连云港市高层次人才“333工程”首批名教师。

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1002-1477(2016)12-0052-04