研读教材变化：入乎其内，出乎其外*——以苏科版教材“垂直”内容为例

研读教材变化：入乎其内，出乎其外*
——以苏科版教材“垂直”内容为例

☉江苏省仪征市陈集镇第二中学林松

王国维说过：“诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外.入乎其内，故能写之；出乎其外，故能观之.入乎其内，故有生气；出乎其外，故有高致.”［1］教师研读教材与诗人写诗作赋有异曲同工之妙，入乎其内才能吃透教材，出乎其外才能超越教材.

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）颁布后，以《标准》为依据编写的苏科版初中数学教材作了重新修订.现就苏科版七年级上册“垂直”的内容，谈一谈义务教育教科书数学（2012年第3版，以下简称“新教材”）与义务教育课程标准实验教科书数学（2007年6月第2版，以下简称“旧教材”）的变化和笔者的点滴思考及感悟.

一、新旧教材“垂直”内容概述

1.旧教材内容概述

旧教材“垂直”一节仅安排了一个教学课时，按照“生活实例—垂直概念—垂直性质”的结构展开本节内容，具体环节如下.

（1）找一找：观察悬索桥图片，找出哪些线互相垂直.

（2）说一说：说一说教室内哪些线互相垂直.

（3）做一做：按教材图示方法对折长方形纸片，测量折痕与纸边所成角的度数（90°），从而引出垂直的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫垂足，并规定两条直线垂直的几何表示方法，定义垂线的概念.

（4）议一议：观察城市地图，研究其中的道路垂直问题，讨论发现经过一点和已知道路垂直的道路只有一条.

（5）画一画：尝试经过直线外一点或直线上一点画已知直线的垂线，由实践操作总结得到“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”.

（6）想一想：根据教材插图思考生活中的两个问题：一是怎样测量跳远成绩，二是横穿马路怎样走线路最短.由生活经验得到结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短，并定义这个垂线段的长度叫点到直线的距离.

（7）练一练：第1题为铺设最短排水管道问题，理论依据是“垂线段最短”；第2题是过一点（直线上和直线外）画已知直线的垂线，并比较线段长短，巩固“垂线段最短”这一结论.

2.新教材内容概述

新教材“垂直”一节安排了两个教学课时.第1课时按照“生活实例—垂直概念和性质1”的结构展开，具体环节如下.

（1）找一找：观察图片，找出悬索桥中哪些线互相垂直，教室内哪些线互相垂直.

（2）议一议：讨论并归纳“垂直”“垂线”“垂足”的概念，并规定两条直线垂直的几何表示方法.三个概念用了一句话表示“如果两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足”.

（3）议一议：观察城市地图，通过问题串引导学生研究其中的道路垂直问题，讨论发现经过一点和已知道路垂直的道路只有一条.

（4）画一画：尝试经过直线外一点或直线上一点画已知直线的垂线，由实践操作总结得到一个基本事实——经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（5）试一试：过一点画已知线段的垂线，明确：画一条线段或射线的垂线，就是画它所在直线的垂线.

（6）练一练：第1题是用三角尺和量角器检验哪些线段互相垂直；第2题是过已知点画已知线段的垂线，涉及延长线段，标注垂足.

第2课时按照“生活实例—垂直性质2”的结构展开，具体环节如下.

（7）议一议：讨论生活中的两个问题：一是怎样测量跳远成绩，二是横穿马路，怎样走线路最短.定义垂线段概念：如图1，点P在直线l外，PO⊥l，垂足为O，PO叫作P到直线l的垂线段.

图1

（8）做一做：在直线l上取点O1、O2、O3、…，量出线段PO、PO1、PO2、PO3、…的长度，判断哪一条最短.归纳垂线的第二条性质——直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短，并定义点到直线的距离——直线外一点到这条直线上垂线段的长度叫作点到直线的距离.

（9）试一试：让学生过一点画出已知线段的垂线，并比较线段长度，说明理由.

（10）练一练：第1题为铺设最短排水管道问题，理论依据是“垂线段最短”；第2题是实际应用问题，让学生正确判定甲、乙两人说法，增强对点到直线的距离的认识.

（11）读一读：增加了“垂线段最短”的阅读材料，了解说理证实“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的方法.

二、入乎其内：探寻新旧教材变化的原因

1.教学课时的变化

旧教材“垂直”内容仅安排了一个课时，内容包括垂直的相关概念、垂直的表示和画法、垂直的两条性质，课堂容量大，教学时间紧，学生只能被牵引着去快速“发现”一个个概念、画法、性质，没有充裕的动手、动口、动脑的时间，中间也没有新知的巩固“老化”时间.

新教材“垂直”内容安排了两个课时，每个课时的学习都采用“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，并以问题串的形式展开探究与交流，让学生经历“做数学”的过程，学生有充裕的动手、动口、动脑的时间，中间也可以对新知进行巩固“老化”，这样安排不仅符合学生的认知特点，而且符合数学知识前后逻辑联系紧密的学科特点.

2.内容呈现的变化

旧教材“垂直”的内容在呈现上有欠缺.学生在小学已经接触过垂直，垂直、垂足、垂线这三个概念本来又是紧密联系在一起的，但旧教材却分开定义；对两条直线垂直的定义表述不够清晰，数学中的定义一般兼具概念和判定两重功能，因此定义应简洁、明确，“两条直线相交成直角”是四个角都是直角还是只要其中一个角是直角，教材没有说清楚，因为这对判定垂直是烦琐还是简洁很重要；第6部分“想一想”中，由生活经验得到“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，教材未先给“垂线段”下一个明确的定义，就直接出现了“垂线段”这一名词，需要教师先补充这一概念，才能使学生更为清晰地理解掌握这一性质.

新教材对“垂直”的内容呈现做了修改.在学生小学已有初步认识的基础上，垂直、垂足、垂线这三个紧密联系的概念顺势而下，自然而又流畅；明确“如果两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，那么这两条直线互相垂直”，简化明晰了垂直判定的条件；通过测量跳远成绩和横穿马路的最短线路引入垂线段概念，为垂直性质2的学习作好准备，符合知识的逻辑顺序.

3.活动安排的变化

旧教材“垂直”内容中的第3个环节“做一做”活动安排有些不妥：一是操作效果不是非常好，折痕所在直线与纸边所在的直线描述上不是很方便，视觉上也不是很直观；二是逻辑顺序的问题，对折长方形纸片后，教材先让学生判断折痕与纸边所在的两直线垂直，然后让学生测量发现折痕与纸边所成角的度数为90°，这一环节得到的结论应该是因为这两条直线互相垂直，所以两条直线所成角为直角，而不是我们建立概念所需要的具备什么样条件的两条直线互相垂直；三是学生在小学对两条直线“垂直”已经有了感性认识，初中对“垂直”要上升到理性认识，给“垂直”下一个定义，这里缺少在操作基础上的学生的讨论归纳.第6个环节“想一想”重合情推理，通过生活中的两个问题，由生活经验感知归纳“垂线段最短”，轻演绎推理，没有让学生通过说理去验证猜想，性质2的推理过程残缺不全.

新教材“垂直”内容删除了“做一做”折叠纸片的操作活动，增加了“垂线段最短”的阅读材料，让学生了解如何说理证实“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，让学生经历“观察操作—探索猜想—推理验证”的性质推理全过程，有利于学生推理能力的全面提升和理性精神的培养.

三、出乎其外：感悟新旧教材变化的启示

1.践行以生为本的理念

通过研读新旧教材的变化，能充分感受到教材编写者强烈的以生为本的意识：“垂直”一节从旧教材的一个课时调整为两个课时，学生有了充分的操作、思考、巩固、应用的机会，使学习在学生身上真正发生；新教材充分利用学生的已有认知基础，通过讨论交流，归纳“垂直”“垂线”“垂足”的概念，简洁流畅；新旧教材均以“生活·数学”、“活动·思考”为主线展开课程内容，注重体现生活与数学的联系，为学生提供看得到、听得见、感受得到的基本素材，注重创设情境，引导学生在活动中思考、探索，主动获取数学知识，促进学生学习方式的改变.

教材编写及变化启示教学实践也需以生为本.以生为本一要了解学生的认知基础，以学定教.著名教育心理学家奥苏伯尔曾经在他的名著《教育心理学——认知观点》的扉页上写道：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之曰：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么.要探明这一点，并应据此进行教学.”以生为本二要发挥学生的主体地位，留给学生充分的独立思考、自主探究、合作交流的机会，让学生由“被动接受”转变为“主动构建”，真正成为学习的主人.

2.落实基于标准的要求

《基础教育课程改革纲要（试行）》明确提出：国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础.从“垂直”一节的教材编写可以看出，苏科版教材遵循标准要求，精心设计“议一议”“做一做”“想一想”等栏目，力求通过教材引导教师改善教学方式，为学生改善学习方式提供基本素材；标准（实验稿）和标准（2011年版）均强调了过程的重要性，指出：课程内容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法”，要“处理好过程和结果的关系”［2］.新旧教材在呈现“垂直”内容时，均选择了那些蕴含丰富数学思想的知识，精心展开知识的产生和发展的过程，引导学生探索，从而帮助学生更好地理解知识，感悟数学思想；标准（2011年版）在核心概念中新增加了“推理能力”，新教材为响应这一变化，在垂直性质2部分增加了“垂线段最短”的阅读材料，让学生了解如何说理证实“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，让学生经历“观察操作—探索猜想—推理验证”的性质推理全过程，合情推理和演绎推理有机结合，有利于学生推理能力的全面提升和理性精神的培养.

教材编写及变化启示教学实践也需基于标准.基于标准一要学习并践行标准理念，运用标准理念去指导教学活动；二要全面落实标准规定的目标，教学设计、课堂教学、作业练习要力求落实标准规定的目标，既要重视知识与技能目标，也不能忽视过程与方法、情感态度与价值观目标［3］.

1.王国维.人间词话［M］.南京：江苏文艺出版社，2007.

2.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

3.石树伟.回归本色：从导学案到导学笔记的实践与思考［J］.中学数学（下），2015（1）.Z

*本文系扬州市教育科学“十二五”规划立项课题“回归本色的数学教育主张理论与实践研究”成果之一．