一种机组恢复决策的多时段协调优化方法

顾雪平 刘文轩 王佳裕 贾京华

(1.华北电力大学电气与电子工程学院 保定 071003 2.河北电力调度通信中心 石家庄 050021)



一种机组恢复决策的多时段协调优化方法

顾雪平1刘文轩1王佳裕1贾京华2

(1.华北电力大学电气与电子工程学院 保定 071003 2.河北电力调度通信中心 石家庄 050021)

为加快大停电后电网的恢复速度，在制定机组恢复方案时，应合理安排机组的启动顺序使尽可能多的火电机组实现热态启动。通过分析恢复过程中机组的串并行恢复机制，并考虑机组热启动时限对恢复顺序的影响，提出一种机组恢复决策的多时段协调优化方法。该方法采用分时段建模、多时段协调优化的全局优化策略，以热启动机组的总容量和恢复过程中机组的总发电量分别作为上、下层目标函数，建立了分时段的双层优化模型；采用基于状态优选的多种群遗传算法进行求解，实现了机组恢复决策的全局优化。通过合理控制各时段保留的方案数，既可保证方案的多样性，有效防止求解陷入局部最优，又可确保各时段的状态数有可控的上限，使计算量控制在可接受的范围内。新英格兰10机39节点系统和河北南网实际系统的算例结果验证了所提多时段协调优化方法的有效性。

网架重构 机组恢复排序 时段协调优化 状态优选 全局优化

0 引言

随着现代电力系统规模的日益扩大，区域电网之间电气联系的逐渐增强，局部扰动的影响极有可能会蔓延到其他区域，甚至导致整个电力系统崩溃瓦解，造成巨大的经济损失和严重的社会混乱[1，2]。虽然电网积极采用先进控制技术，显著提高了系统控制的灵活性和运行的可靠性，但仍然无法从根本上避免大停电事故的发生。因此，研究大停电后的恢复控制技术，对于优化系统恢复措施，保证系统快速有序恢复，以及减小停电损失具有重要意义。

国内外研究中普遍将大停电后的恢复过程分为3个阶段：黑启动阶段[3，4]、网架重构阶段[5，6]和负荷恢复阶段[7]。机组恢复主要在网架重构阶段进行，是整个恢复控制的基础。它既是网架重构的核心任务，也是实现负荷全面恢复的重要保证，是目前系统恢复研究的热点之一。文献[8]以恢复阶段的有功出力最大化为目标，采用专家系统制定恢复方案。文献[9]将机组恢复排序等效为多约束背包问题，以恢复过程中机组发电量最大为目标，并采用数据包络分析方法确定某一时段最合理的被启动机组。文献[10]考虑了机组状态对启动效率的影响，结合层次分析法确定大停电后的机组恢复次序。文献[11]将机组恢复排序简化为一个混合整数线性规划问题进行建模求解。文献[12]分析了影响机组顺利启动的几项主要因素，提出了一种考虑恢复成功率的机组优选方法。文献[13]针对机组恢复次序可能导致的投运风险问题，引入五状态模型分析机组的停运概率。文献[14]提出了一种机组恢复效益指标，并以其为目标函数，将解释结构建模方法引入网架重构之中，同时确定恢复机组及其恢复路径。以上文献或者仅根据设定的评价指标对机组进行排序，未涉及具体的恢复过程[8，10]，或者仅对某个恢复阶段进行优化，无法考虑机组恢复全过程的协调[9，11-14]。

由于机组恢复是一个复杂的大系统多目标组合优化问题，难以建立覆盖全过程的整体优化模型，将系统恢复过程划分为多个顺序执行的恢复时段进行建模优化是一个解决思路。文献[15]建立了恢复控制的分时段数学模型，提出将恢复过程的时间轴划分为若干小的时间段，针对每一时间段分别进行优化，但是采用固定时段划分方式，与实际恢复过程差距较大。文献[5，6]采用分时段决策的思路对目标函数进行分时段求解，但是每一时段仅保留一个最优方案，没有进行时段间的协调优化，所得到的机组恢复方案只是局部最优解。

本文针对已有分时段决策方法只能求得局部最优解的问题，通过分析恢复过程中机组的串并行恢复机制，确定各时段划分方式，并根据热启动时限确定各机组在启动排序时的优先级。提出一种“分时段建模，多时段协调优化”策略，以电网中可进行热启动的机组总容量作为上层目标函数，各机组的发电量之和为下层目标函数，建立机组恢复的双层优化模型，采用基于状态优选的多种群遗传算法进行求解得到机组的最优恢复顺序。通过合理控制各时段保留的方案数，既保留了各时段的方案多样性，又能保证每一时段中的状态数有可控的上限，使计算量控制在可接受的范围内，实现机组恢复方案制定的全局优化求解。

1 机组恢复决策的串并行建模机制

1.1 分时段串并行恢复的建模思路

传统黑启动方案对于机组恢复大多采用逐个厂站接力式送电[16]，即完全串行恢复，所需时间较长，效率较低，只适用于初始功率非常匮乏的情况。在分时段恢复框架下，如果黑启动电源或已恢复发电的机组具有较大容量，系统将有能力在同一时段恢复多台被启动机组[17]。在每一时段内考虑多台机组的并行恢复，而不同时段的机组组合之间采用串行恢复方式。因此，机组的恢复过程是时段间串行和时段内并行相结合的过程，如图1所示。

图1 大停电后恢复过程示意图Fig.1 Illustration of the restoration process after a major blackout

1.2 分时段建模中时段长度的确定

在机组串并行恢复的建模中，时段长度对最终恢复方案具有重要影响，应该考虑机组启动时间和路径恢复时间等因素进行合理的确定。考虑到机组启动时间在整个恢复过程中占有较大比重，远大于线路、变压器等设备的恢复时间，因此本文以机组启动时间作为时段划分依据。采用图2所示机组出力简化曲线描述各机组的启动爬坡过程。其中，PMi为机组i的额定出力，KPi为机组i的理想爬坡率。将机组i的恢复过程分为3个部分：等待恢复时间(0～TSi)，机组启动时间T(i，1)(TSi～TKi)，机组并网后出力爬坡时间T(i，2)(TKi～TRi)。

图2 机组出力简化曲线Fig.2 Simplified curve of unit output

分时段建模中，时段k的长度Tk由机组组合k中启动时间最长的机组确定(见图3)，即

(1)

式中，Ns为第k时段拟启动的机组数；T(r，1)为机组r的启动时间。

图3 机组并行恢复示意图Fig.3 Schematic of the parallel recovery for units

启动功率的限制决定了恢复过程必须依靠电源接力式启动以提供更多功率支持。若机组r仅完成T(r，1)的启动阶段而没有并网发电，仍然无法进行新一阶段的恢复工作。从图3可以看出，虽然假设第k时段并行的机组在同一时间获得厂用电，但是由于启动时间的不同，会有一部分机组率先完成启动阶段开始并网输出功率，可逐步进行部分线路或少量负荷恢复。本文忽略路径与负荷恢复时间，重点关注耗时较长的机组启动时间。

1.3 时段内机组选择的优先级排序

在选择某一时段内并行恢复的机组时，为保证总体恢复效果最优，需要根据实际情况对机组的优先级进行排序。由于机组启动时的主蒸汽参数决定了相应的启动方式(包括额定参数启动和滑参数启动两种)，若能抓住时机，促成机组热态滑参数启动，由于不需要反复暖机，启动速度较快。为保证尽可能多的机组实现热态启动，在选择时段内机组时应尽可能选择最大热启动时限较小的机组，因此各机组的热启动时限成为影响机组选择优先级的关键因素。

设有m个机组J1，J2，…，Jm等待恢复，各机组的热启动时限为TCH，i(i=1，2，…，m)，如果机组热启动时限满足TCH，1≤TCH，2≤…≤TCH，m，则进行时段内机组选择时按式(2)给出的优先级顺序进行。

J1≻J2≻…≻Jm

(2)

其中，“A≻B”表示A的恢复次序优先于B。对于图1所示的串、并行恢复过程，在确定时段k的机组组合时需要根据所有待启动机组的最大热启动时限，按照式(2)给出的优先级顺序并考虑恢复路径的限制，合理选择该时段恢复的机组。

通过分析时段间串行恢复的特点可知，优先恢复机组的启动时间即是后续恢复机组的等待时间，因此各时段待恢复机组的选择既与先前恢复的机组有关，同时也影响后续机组恢复。当前时段机组的选择必须与其他时段相互配合，从全过程恢复最优的角度进行考虑。

2 机组恢复决策的全过程协调优化建模

2.1 各时段并行恢复机组的选择判据

依据第1节所述机组串并行恢复建模机制，首先考虑各时段内并行恢复机组的优选。鉴于大停电发生后，电网迫切需要更多可用功率进行网架重构与负荷恢复，因此拟恢复机组的容量成为关键优选指标。制定每一时段机组恢复方案时，在满足式(2)的优先级顺序和恢复路径限制的前提下，将可在该时段恢复机组的额定出力之和作为优化判据，如式(3)所示。

(3)

式中，NA为系统中待恢复机组的总台数；cik表示机组i是否在第k时段投入，投入为1，否则为0。

式(3)给出的机组选择判据将被纳入双层优化的上层目标函数，从全过程协调优化的角度确定每一时段的机组恢复方案。

2.2 全过程协调优化的目标函数

从快速恢复负荷和减小停电损失的角度出发，机组恢复的最优排序方案应该使热启动机组的总容量最大，并且使机组恢复期间总发电量最大。机组的全过程恢复方案由所有串行的时段恢复方案组成，各时段方案是机组全局优化排序的基础。其中单时段恢复方案的确定服务于全过程恢复方案优化，通过各时段恢复方案之间的协调，适当牺牲局部阶段效益，确保达到整体过程最优。本文采用双层优化方法进行多时段协调优化建模，上层目标为所有时段热启动机组的额定出力之和最大，下层目标为系统恢复优化期间各机组提供的发电量最大。

1)上层目标函数。

根据2.1节确定的各时段内并行恢复机组的选择判据，将所有方案各时段热启动的机组额定出力之和作为上层目标函数，如式(4)所示。

(4)

式中，N为整个恢复过程总的串行时段数。

根据式(4)的目标函数，可以确定所有时段的机组恢复方案及整个恢复过程的持续时间。在双层优化中，上层的目标优先级最高，对方案筛选起决定性作用。

2)下层目标函数。

上层目标求解可以确定各时段相应的恢复方案和最终系统恢复所需时间，进而得到额定容量之和最大的全过程恢复方案。当多个方案的上层目标函数值相同时，再根据下层目标函数的优化情况进行选择。不同的机组恢复顺序导致恢复期间机组的总发电量出现差异，因此本文采用系统恢复期间所有热启动机组提供的总发电量为下层目标函数，结合上层目标的制约确定机组最优恢复顺序。下层目标函数的定义如式(5)所示。

(5)

式中，NG为已恢复发电机组的总数；T为系统恢复的优化时间。T根据所有热启动机组并网发电且按照理想爬坡曲线达到额定出力的恢复时间确定。对于不同的恢复方案，该恢复时间可能不同，本文取其中最大者作为优化时间，如式(6)所示。

T=max{T1，T2，…，TR}

(6)

式中，R为备选方案数。

2.3 约束条件

1)潮流约束。

(7)

2)无功约束与机组自励磁约束。

网架重构前期空投线路导致充电无功过剩，可能引发持续工频过电压[20]。为防止此类情况，无功约束如式(8)所示。

(8)

式中，Ql为线路l的充电无功功率；Nk为恢复方案中负荷节点数；Qj(t)为节点j在t时刻所带负荷消耗的无功功率,j=1,2,…,Nk；QBi，max(t)为机组i在t时刻所能吸收的最大无功功率；K1为无功可靠性系数，0

工程实际中，机组自励磁约束如式(9)所示。

(9)

式中，KCBi为机组i的短路比；SNi为机组i的额定容量。

结合式(8)、式(9)，可得

(10)

3)系统恢复功率约束。

待恢复设备所需的功率总和应小于各电源所能提供的总功率[21]，即

(11)

式中，Pcr，d为待启动机组d所需的启动功率；cd表示机组d是否在t时刻启动，启动取1，否则取0；Pj(t)为节点j在t时刻所带负荷消耗的有功功率,j=1,2,…,Nk；PMi(t)为t时刻机组i可提供的最大有功功率；K2为有功可靠性系数，0﹤K2≤1。

4)机组热启动时间。

为使恢复方案中火电机组快速启动并提供功率支持，应重点考虑机组的热启动时限问题[5]。为了实现机组i的热启动，其获得启动电源的时刻TSi应该小于机组的热启动时限TCH，i。因此，机组i的热启动时间约束表示为

0

(12)

3 协调优化模型的求解算法

3.1 基于状态优选的全局优化解空间表达

基于动态规划思想的全局优化算法在理论上可求出问题的全局最优解，但是算法的时间复杂度将是可能的机组组合情况的指数阶[22-24]。一种有效的方法是保留各时段解的多样性，同时限制解的数量来控制算法计算量。本文采用一种状态优选方法限制各时段方案数，在每一时段完成机组选择后，仅保留此时段同源方案中指标最高的前Rk个状态(如果将各时段的方案组合表示为树状结构，其中同源方案是指在同一时段具有相同父节点的子节点所代表的方案)，从而使得每一时段中的状态数有可控的上限。若各时段同源方案均保留R个状态，则所述问题可表示为一个R叉正则树G(V，E)，如图4所示。

图4 R叉正则树示意图Fig.4 Structure of a regular R-furcating tree

图中，节点V表示电网所处状态(代表一个时段恢复方案)，边权值E表示某时段方案的优选判据值。第n时段(树的第n层)的节点下标共有n位，前n-1位就是其父节点下标(同一时段的同源节点前n-1位均相同)，最后一位表示此节点在同源节点中的编号。由此可知，父节点连接子节点的边权值E的下标与子节点V的下标相同。

由R叉正则树特性可知，根节点V0到各叶节点的路径是唯一的，路径总权值(根叶距)即全过程恢复方案的上层目标值。若采用以往分时段决策思路进行求解[5，6]，则问题求解简化为图5所示情况。其中，虚线节点和边表示被舍弃的方案。

图5 基于分时段决策的R叉正则树示意图Fig.5 Structure of a regular R-furcating tree base on stage decision

从图5可以看出，以往的分时段决策思路在每一时段仅保留一个方案，将每个时段方案的串行组合作为最终方案，虽然减小了计算量，但是求得的方案只是局部最优方案，所得结果可能与全局最优解偏差较大。因此，采用图4所示的“分时段建模，多时段协调优化”策略，确保每一时段状态的多样性，将上层目标值作为筛选方案的依据，保留多个目标函数值最大的方案，是求得全局最优解的重要保障。

3.2 基于多种群遗传算法的上层目标函数求解

由上文所述，在每一时段的机组恢复优化过程中，可以认为是求解由优选判据和约束条件组成的多约束背包问题。本文采用多种群遗传算法(Multiple Population Genetic Algorithm，MPGA)[25，26]求解此问题，每个染色体代表一种机组恢复方案，根据恢复方案计算各时段拟启动机组的额定出力之和。多种群遗传算法的结构如图6所示。

图6 多种群遗传算法结构示意图Fig.6 Schematic of MPGA

在多种群遗传算法中，各种群采用不同的控制参数，可以使算法全局和局部搜索能力接近均衡。各种群相对独立，种群之间通过移民算子实现信息交换。在进化的每一代，通过人工选择算子选出其他种群的最优个体放入精英种群加以保存。同时，本文采用精英种群最优个体最小保持代数作为终止依据，利用遗传算法在进化过程中的知识积累，相比固定代数更加合理。

以每条线路的充电无功功率作为线路权值，结合迪克斯特拉算法搜索恢复路径，形成恢复网架。对恢复网架进行潮流校验，并采用灵敏度分析法[13]对发生潮流越限的方案进行调整。为保留各时段解的多样性，算法需要在第k时段和第k+1时段反复递推与回溯[27，28]，主要计算流程如下：

1)设第k时段共有mk种可行方案，按照拟启动机组容量之和由大到小排列，保留排名前Rk的方案Ak,1～Ak,Rk， 其余方案舍去。令i=1，最优个体值为Emax=0，最优个体保持代数Nelite=0，最优个体最少保持代数为Maxgen。

2)选择Ak，i为第k时段最优方案进行第k+1时段方案求解。根据方案Ak，i更新电网状态，确定目前可用的启动功率P、已恢复机组集合REk与可恢复机组集合WGk，如果WGk为空，进行步骤11)；否则根据WGk随机产生种群，并进行步骤3)。

3)按照种群中染色体的编码确定本时段恢复的机组，将其从WGk中去除，加入到REk，结合迪克斯特拉算法搜索恢复路径。

4)对网架进行潮流计算，如果校验通过，进行步骤5)，否则采用灵敏度分析法对发生潮流越限的方案进行调整。如调整后方案通过，进行步骤5)；否则将机组按照热启动时限TCH,r，(1≤r≤Ns)由小到大的顺序排列，并修改染色体，将排在最后面的编码为1的机组改为0(即本时段不恢复此机组)，重新选择路径并校验。

5)计算种群中染色体所代表的优选判据值。其中最优值设为Emax(i)，判断Emax(i)是否大于Emax，如果大于，则Emax=Emax(i)，Nelite=0；否则，Nelite=Nelite+1。

6)判断最优个体保持代数Nelite是否到达设定值Maxgen。如果到达，进行步骤8)；否则进行步骤7)。

7)将校验通过的种群进行选择、交叉、变异，形成新的种群，返回步骤3)对新种群中染色体代表的方案进行路径搜索。

8)根据种群中染色体情况计算优选判据值，并将染色体按照该值由大到小排列，采用状态优选方法，保留排名前Rk+1的方案，加入k+1时段精英种群。

10)若WGk为空，进行步骤11)；否则返回步骤1)。

11)统计各时段精英种群情况，根据精英种群中的染色体确定各时段时间及恢复方案，求解各方案对应的全过程上层目标函数值与优化时间，计算结束。

通过以上求解过程，可以获得所有方案的上层目标函数值，根据上层目标函数进行方案排序。若上层目标函数值最大的方案不唯一，则计算其下层目标函数值，选取下层目标函数值较大的方案作为最优恢复方案。

3.3 机组恢复全过程最优方案的求取

全过程优化方案由多个子时段方案组合而成，各子时段之间相互联系，前后彼此承接。由图4所示，R叉正则树的根叶距∑E(i)体现了全过程方案i的上层目标函数值。若上层目标函数值相同，则计算由各时段方案组成的全过程方案的下层目标函数值，根据下层目标函数值确定最优的机组恢复方案。本文方法考虑了全过程各时段的协调优化，所得到的全过程机组恢复方案是全局意义上的最优解。

基于两层优化模型的机组恢复协调优化求解步骤如图7所示。

算法的计算量与各时段保留的状态数量密切相关，因此R的取值是非常关键的。R的取值越接近2Ns(各时段总方案数)，则求得的解越接近全局最优，同时计算量也会越大。并且随着时段的增长，计算量也会呈现指数增长，在有一定时间限制的情况下，R的取值也会受到总时段数N的影响。N越大，则需要减小R的取值，确保在规定时间内得到近似可行解。因此，计算准确性与计算时间存在矛盾，需要视具体情况而定。

4 算例分析

4.1 算例1

本文首先以新英格兰10机39节点系统为算例验证所提方法的有效性。设30节点为黑启动电源，启动所需时间为0.5 h，其装机为2×200 MW，额定功率因数为cosφ=0.9，无功可靠性系数K1和有功可靠性系数K2均取0.8，KCB=0.45，机组空载时所吸收的最大无功功率为0.3SN。系统主要机组参数假设见表1。

表1 新英格兰10机39节点系统机组参数Tab.1 Parameters of units in the New England 10-unit 39-bus power system

多种群遗传算法主要参数设置如下：种群个数为3，每个种群包含10条染色体，在0.7～0.9范围内随机产生交叉概率，在0.001～0.05范围内随机产生变异概率，最优个体最少保持代数Maxgen设为10。

利用基于状态优选的多种群遗传算法对恢复方案进行优化求解。实验硬件环境为CPU：E5-2630V3 2.40 GHz，内存：DDR4-2133 16.00GB。每个时段保留的状态数R不同，优化过程所耗费的时间差别较大，表2给出了R值取1、3、5、8时的优化计算时间。

表2 不同R值的优化时间Tab.2 Time consumption of different value for R

为保证所求得的解尽可能接近全局最优，在计算条件允许的前提下，应尽量保留较大的状态数。由表2可知，R=5时的计算机运算时间小于15 min，为兼顾求解质量和求解时间的矛盾要求，本文选择R=5进行恢复方案的优化求解。

实际过程中的负荷恢复是以变电站负荷出线为单位，每次至少恢复一条负荷出线上的所有单个负荷。因此投入负荷并非连续变化，而是离散式地增长。本文在确定恢复负荷量时，根据此情况进行计算，假设每个变电站有10条出线，该站负荷总量平均分配到每条出线。

根据第3节所述的算法流程进行求解，得出多个备选方案，并从中选择最优方案，见表3。同时采用图5所示的分时段决策思路形成对比方案，见表4。可以看出，两个方案的上层目标函数值均为2 250 MW，恢复时间T也基本相同，但是下层目标函数值各不相同，可以作为优选依据。系统优化时间取所有方案中的最大时间，即T=8.78 h。按照最优方案恢复后的网架如图8所示。

表3 新英格兰10机39节点系统备选恢复方案Tab.3 Alternative schemes for recovery in New England 10-unit 39-bus power system

表4 新英格兰10机39节点系统方案不同时刻目标值Tab.4 Values of the objective functions in different time stages for New England 10-unit 39-bus power system

图8 新英格兰10机39节点系统最优恢复方案示意图Fig.8 The optimal scheme for New England 10-unit 39-bus power system

4.2 算例2

图9 河北南网实际系统网架结构示意图Fig.9 Network structure for the southern power system of Hebei

为进一步验证本文所提方法在实际电网中的实用性，以河北南网局部实际系统(103个厂站节点，16个发电厂，169条线路)为算例，对机组恢复方案进行优化，主干网架结构如图9所示。选取张河湾抽水蓄能电厂为黑启动电源，其装机容量为4×250 MW，额定功率因数cosφ=0.9，KCB=0.45，无功可靠性系数K1和有功可靠性系数K2均取0.8，机组空载时所吸收的最大无功功率为0.3SN，河北南网机组参数见表5。多种群遗传算法参数和实验硬件环境与算例1相同，每个时段保留的状态数R值取3，共用时13.74 min。应用本文所提出的方法，得到最优方案，如附录表1所示(恢复路径在图9中标出)。并与图5所示的分时段决策方案进行对比，见表6。

表5 河北南网实际系统机组参数Tab.5 Parameters of units in the southern power system of Hebei

表6 河北南网方案不同时刻的目标值Tab.6 Values of the objective functions in different time stages for the southern power system of Hebei

4.3 结果分析

从上述两个算例可以看出，通过分析大停电后机组串并行恢复方式，将整个恢复过程划分为多个顺次进行的时段，采用“分时段建模，多时段协调优化”策略，以整体恢复过程最优为基础，兼顾各机组热启动时限，适当舍弃局部时段效益，确保达到整体过程最优。

在算例1中，最优方案和对比方案的差别源于第一时段的机组恢复顺序。对比方案优先启动37节点机组，确实可以在第一时段增加系统总容量，使上层目标函数值最大化。然而经过后续恢复过程证明，在全部可热启动的机组完全恢复之后，其目标函数值就会被最优方案超越。因此，对比方案仅仅是一个局部时段最优方案，在第一时段开始陷入局部最优。此情况在算例2中也有体现，由于对比方案在第二时段启动了东方、石热和鹿华3个电厂，导致定州电厂无法进行热启动，影响了最终的系统热启动总容量。

在实际恢复过程中，由于可用启动功率和机组热启动时限的约束，大多数电网的恢复方案中都会存在部分机组冷启动的情况。如算例1节点38、39的机组和算例2龙山、邢新电厂的热启动时限都较短，按照式(2)的排序规则均应优先恢复，但是由于与黑启动电源之间的线路产生的充电无功功率较大，为保证系统内其他机组顺利恢复，只能安排在最后阶段进行冷启动。这表明黑启动电源和待启动机组在电网中的位置对方案优化结果也有较大影响。在这样的情况下，时段间协调的意义就展现出来——适当舍弃局部阶段效益，确保达到整体过程最优。由表4和表6可以看出，上述两个算例的最优恢复方案在局部时段并不是最优的。算例1的第一时段和算例2的前两个时段，对比方案的上层目标函数值都优于最优方案，然而却在后续恢复过程中被最优方案超越。算例2中，最优方案在第二时段不急于恢复热启动时限较长的东方、石热和鹿华3个电厂，而优先为定州电厂供电，确保最终的系统热启动总容量最大，体现了多时段协调优化的重要作用。

全过程最优方案是各时段协调优化的最优结果，而保留各时段方案的多样性是检验方案全过程最优关键。由于机组恢复的后效性，前一时段恢复方案的优劣会在后续时段表现出来，因此需要结合后续过程进行评价。由此可见，按照图5所示的分时段决策思路，仅参照某一时段的目标值大小，保留局部时段目标值最大的方案，而将其余次优方案舍去，则最终无法判断方案是否已陷入局部最优，更无法重新进行选择。而图4所示的全过程协调优化，在第k时段和第k+1时段反复递推与回溯，保留了局部时段的次优解，从总体过程角度进行评价，结合后续过程进行总体评估，更有可能实现全过程最优。

算例1结果表明，系统恢复过程中，在上层目标函数值相同的情况下，可能出现下层目标函数值不同的多种方案，需要根据下层目标函数值判断最优方案。下层目标函数计算不同机组的最大发电量，与优化时间紧密相关。从上述两个算例可以看出，在局部时段各方案下层目标函数值的排序会出现较大变化，直到所有热启动机组达到额定出力之后(算例1在8.78 h之后，算例2在18.50 h之后)，排序结果才会稳定。因此，为实现全过程优化，优化时间T应该选在所有热启动机组达到额定出力之后。同时，从时段间串行恢复的特点可知，优先恢复机组的启动时间也是后续恢复机组的等待时间，优先恢复容量大、启动时间短、爬坡速度快的机组，可为后续机组提供更多的功率支持。

5 结论

本文通过分析大停电后机组的串并行恢复机制，考虑机组热启动时限对恢复顺序的影响，提出了一种机组恢复决策的多时段协调优化方法。引入一种新的时段确定方法，基于串、并行结合的分时段建模思路，建立了以电网中可进行热启动的机组总容量作为上层目标函数和以各机组的发电量之和为下层目标函数的双层优化目标模型，并采用基于状态优选的多种群遗传算法进行求解。本文方法以全过程恢复效果衡量方案优劣，求解算法既可保留各时段的方案多样性，又能保证每一时段中的状态数有可控的上限。以新英格兰10机39节点系统和河北南网实际系统为算例验证了本文方法的有效性。本文提出的方法避免了以往分时段决策思路可能陷入局部最优的问题，从多时段协调优化的角度进行建模求解，实现了机组恢复决策的全过程优化。

附 录 河北南网实际系统算例结果

附表1 河北南网实际系统备选恢复方案App.Tab.1 Alternative recovery schemes of the southern power system of Hebei

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An Optimization Approach Based on Multiple Time-Step Coordination for Decision Making of Unit Restoration

Gu Xueping1Liu Wenxuan1Wang Jiayu1Jia Jinghua2

(1.School of Electrical and Electronic Engineering North China Electric Power University Baoding 071003 China 2.Hebei Power Dispatch and Communication Center Shijiazhuang 050021 China)

To accelerate the restoration speed of a power system after a blackout，it is necessary to restore as many thermal units as possible within their hot-start intervals by determining a reasonable unit restoration sequence.By analyzing the serial and parallel restoration patterns of units and considering the effects of the hot-start interval on the restoration sequence，a multiple time-step coordinative optimization approach for decision making of the unit restoration sequences is proposed in the paper.Adopting the global optimization strategy based on multiple time-step modeling and coordinative optimization，a bi-level optimization model based on time-step is established，in which the total capacity of the hot-started units and the total units’ MWh output in the overall process are treated as the upper-level and the lower-level objective functions respectively.The multiple population genetic algorithm(MPGA) based on optimal choice of states is employed to solve the model.So the global optimization for unit-restoration decision making is achieved.By reasonably controlling the number of the reserved solutions for each time step，the diversity of solutions is remained to avoid the local traps.At the same time,the limit for the number of states in every stage is added,and the computation complexity is well controlled in an acceptable degree.The effectiveness of the proposed method is validated by the optimization results from the New England 10-unit 39-bus power system and the southern power system of Hebei.

Network reconfiguration，sequence of unit restoration，multiple time-step coordinative optimization，optimal choice of state，global optimization

国家自然科学基金(51277076)和中央高校基本科研业务费专项基金(13XS24)资助项目。

2015-12-30 改稿日期2016-06-23

TM76

顾雪平 男，1964年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统安全防御和系统恢复、电力系统安全稳定评估与控制、智能技术在电力系统中的应用。

E-mail：xpgu@ncepu.edu.cn

刘文轩 男，1986年生，博士研究生，研究方向为电力系统安全防御与恢复控制。

E-mail：liuwenx_ncepu@163.com(通信作者)