考虑磁路饱和的内置式永磁同步电机电感参数旋转辨识算法

李 峰 夏超英

(1.天津大学电气与自动化工程学院 天津 300072 2.宁夏大学物理与电子电气工程学院 银川 750021)



考虑磁路饱和的内置式永磁同步电机电感参数旋转辨识算法

李 峰1，2夏超英1

(1.天津大学电气与自动化工程学院 天津 300072 2.宁夏大学物理与电子电气工程学院 银川 750021)

实现对永磁同步电机调速系统高性能控制的基础是准确的数学模型和电机参数，其中电感参数对电机的稳态和动态运行性能影响较大，而对于内置式永磁同步电机而言电感除了受凸极结构影响之外，还受磁路饱和等因素的影响。考虑到定子电流引起的磁路饱和效应与交叉耦合效应对电感的影响，基于矢量控制技术分别提出了d轴和q轴电感旋转辨识新算法，即d轴复合电流激励法和转矩调整法。为了提高电感辨识准确度，还采用基于电压误差曲线的补偿算法对逆变器非线性因素引起的输出电压误差进行了补偿。最后在电机控制实验平台上通过实验验证了提出的电感辨识算法的可行性和有效性。

内置式永磁同步电机 电感参数 辨识算法 磁路饱和 交叉耦合效应

0 引言

内置式永磁同步电机(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM)(以下简称电机)具有功率因数高、效率高、调速范围宽等优点，广泛应用于电动汽车驱动、伺服控制、家用电器等对性能要求较高的领域[1-4]。无论是采用矢量控制、弱磁控制，还是采用最大转矩电流比控制、无速度传感器控制等先进控制算法，实现对电机的高性能控制都需要以准确的数学模型为基础，需要对数学模型中定子相电阻、转子永磁体磁链和d(直)、q(交)轴电感参数进行辨识。

目前针对电机定子相电阻和转子永磁体磁链的辨识方法比较成熟，在许多文献中都有介绍，这里不再赘述。但具有凸极结构的IPMSM电感参数不仅受定子电流引起的饱和效应的影响，而且还受交叉耦合效应的影响[1]，因此对d、q轴电感进行辨识时需要综合考虑这些影响。根据辨识过程中电机转子是否旋转可将电感参数辨识方法分为静止辨识和旋转辨识两大类。静止辨识一般是在电机运行之前进行的，得到的只是电机运行的初始参数。文献[5-8]提出了几种电感参数静止辨识方法。其中文献[5-7]提出的方法只考虑了d、q轴磁路饱和对d、q轴自身电感的影响，忽略了交叉耦合效应的存在，这必然会给辨识结果带来较大误差。而文献[8]提出的辨识算法综合考虑了磁路饱和效应与交叉耦合效应对电感的影响，并且获得了d、q轴电感随定子电流变化的规律。但采用以上方法对电感进行辨识时都需要使用特殊的机械装置锁定电机转轴，因此不便于在实际中应用。

考虑到电机调速系统是一个多变量、强耦合、非线性的时变系统，实际运行过程中电机电感除了受磁路饱和及交叉耦合效应的影响外，一些不可控或不确定的因素(如温度、退磁等)也会引起电感参数的变化，采用静止辨识法并不能完全跟踪这样的变化。因此，为了能够获取准确的电感值，需要采用旋转辨识方法。目前电机参数在线辨识方法既包括最小二乘法[9，10]、卡尔曼滤波法[11，12]、模型参考自适应法[13，14]等传统方法，还包括遗传算法[4]、神经网络算法[15]、粒子群算法[16]等智能优化算法，采用这些方法都可以在电机运行过程中对电感参数进行辨识，属于旋转辨识法的范畴，但对于一个具有非线性时变特征的电机调速系统而言，在线辨识算法必须权衡收敛性、复杂性、计算量等多方面因素，所以在实际应用中采用以上理论性很强或复杂程度很高的辨识算法快速而精确地找到参数的最优估计值是非常困难的。文献[17]基于矢量控制技术提出了在电机的特殊状态下获得电感参数的旋转辨识方法，基本原理是使电机分别在空载状态下和负载状态下(限制使用id=0控制方法)运行，根据稳态时同步旋转坐标系下的电压方程可分别得到不同d、q轴电流条件下对应的d、q轴电感，考虑了磁路饱和效应对电感的影响。该方法简单易行，但受到运行状态和控制方法的限制，无法计及交叉耦合效应的影响，另外辨识时还需要附加使用功率分析仪等测试仪器，也不便于在实际工程中应用。

本文分别提出了d、q轴电感参数旋转辨识新算法，即d轴复合电流激励法和转矩调整法。新算法可以同时考虑磁路饱和效应与交叉耦合效应的影响，能够更准确地获得不同负载条件下的电感参数。此外，还考虑了逆变器非线性因素引起的输出电压误差对辨识结果的影响，并采用基于电压误差曲线的补偿算法对其进行补偿。最后基于dSPACE电机控制系统平台，对提出的辨识算法的可行性和有效性进行了实验验证。

1 磁路饱和特性及电感参数变化分析

在IPMSM中d轴磁路上埋设有永磁体，因此d轴磁通不仅需要穿过铁心和气隙，还需要穿过永磁体，而q轴磁通只需穿过铁心和气隙，由于铁心的磁导率很高，永磁体的磁导率接近于空气的磁导率，所以d轴磁路的磁阻要大于q轴磁路的磁阻，从而导致q轴电感Lq大于d轴电感Ld。此外，q轴磁路比d轴磁路更容易饱和，因此随着q轴电流iq的增加Lq会明显减小，而Ld随d轴电流id的变化相对较小。

图1 磁链和电感随电流变化规律Fig.1 Changing curve of flux linkage and inductance with current

如图1a所示，当iq较小时，q轴磁路没有进入饱和，所以Lq基本为一个常数，随着负载的增加，iq不断增加，q轴磁路进入饱和，Lq随之减小。如图1b所示，当id、iq都为0时，电机中只有永磁体磁动势产生的磁链ψPM存在，此时d轴磁路处于轻度饱和状态，若向d轴通入增磁电流(id>0)，由于d轴电枢磁动势和永磁体磁动势的方向相同，随着id正向增加，d轴磁路逐渐进入深度饱和，故Ld随之逐渐减小；若向d轴通入去磁电流(id<0)，电枢磁动势磁链和永磁体磁动势的方向相反，随着id负向增加，使得d轴磁路逐渐退出饱和，因此Ld随之逐渐增加，当id负向增大到一定值时，磁路完全退出饱和，则Ld保持为一个常数。

此外，由于电机主磁路中d轴和q轴的部分磁路是重合的，d轴方向的磁动势会影响q轴磁路的饱和程度，同样q轴方向的磁动势也会影响d轴磁路的饱和程度，即id、iq的改变还会分别引起Lq、Ld的变化，这种现象即为交叉耦合效应。

由此可见Ld、Lq都是id、iq的非线性函数，即Ld(id，iq)、Lq(id，iq)，要想得到准确的电感辨识结果，必须综合考虑磁路饱和与交叉耦合效应的影响。

2 电感辨识算法

本文基于矢量控制技术提出了d、q轴电感辨识新算法，原理如图2所示。首先选择支路1给定d、q轴参考电流，采用d轴电感辨识算法可完成对d轴电感的辨识，然后选择支路2给定参考电流，使用q轴电感辨识算法可实现对q轴电感的辨识，其中q轴电感辨识过程在图2中用虚线方框和虚线箭头表示，以示区别。

图2 电感辨识算法原理框图Fig.2 Principle diagram of inductance identification algorithms

2.1 d轴电感辨识算法

考虑磁路饱和及交叉耦合效应时的IPMSM电压方程为

(2)

式中，Rs为定子相电阻；ω为转子电角速度；ud、id分别为d轴电压和电流；uq、iq分别为q轴电压和电流；ψd(id，iq) 、ψq(id，iq)分别为d、q轴磁链，它们是随id、iq变化的非线性函数。

将式(2)中d轴电压方程展开可表示为

(3)

根据文献[8]，∂ψd(id，iq)/∂id表示d轴电感，∂ψd(id，iq)/∂iq表示d轴交叉耦合电感，本文主要考虑对d轴电感进行辨识，并获得它随电流变化的规律。

采用复合电流激励法进行d轴电感辨识，向q轴注入的是直流信号，即diq/dt=0，则式(3)中右边第三项可以被去除；向d轴注入的是复合电流信号，由于交流分量的幅值很小，因此由其引起的ψq(id，iq)变化也很小，可认为是常值，如果只考虑交流分量，那么式(3)中右边第四项也可被去除，并简化为

(4)

式中，udac、idac分别为ud、id中的交流分量。参照文献[18]对电机电感的定义，∂ψd(id，iq)/∂id实际上表示d轴动态电感，即当iq一定时，ψd(id，iq)随id的变化率，若令DLd(id，iq)= ∂ψd(id，iq)/∂id，则可将式(4)重新表示为

(5)

辨识过程中通过对ud和id进行采样并使用离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)可方便地提取出udac、idac和id中的直流分量iddc，并可获得udac、idac各自的幅值和相位角。基于R-L等效电路，由式(6)便可计算得到DLd(id，iq)。

(6)

式中，Udac、φu分别为udac的幅值和相位角；Idac、φi分别为idac的幅值和相位角。

(7)

然而逆变器非线性因素的存在会导致输出相电压与参考相电压之间产生误差，因此能够实现电压替代的前提是必须采取有效的补偿措施来消除电压误差，具体电压误差补偿算法详见本文第3节。

为了得到d轴静态电感，首先需采用式(8)计算出d轴磁链，在实际应用中为了便于使用微处理器来求解积分问题，在此采用计算准确度较高且计算量适中的三阶Runge-Kutta方法来实现。

(8)

式中，iddc_max为iddc的最大值。

然后，再根据式(9)即可计算得到d轴静态电感，并用Ld(id，iq)表示。

(9)

2.2 q轴电感辨识算法

参考以上d轴电感辨识算法，如果在iq中叠加交流信号并采用类似的算法进行q轴电感辨识，由式(10)即电机电磁转矩方程可知这样会使电机转矩产生一定程度的脉动，因此不适于在要求转矩输出恒定的场合中使用。

Tem=p{ψPM+[Ld(id,iq)-Lq(id,iq)]id}iq

(10)

式中，p为电机定子极对数。式(10)为只考虑磁路饱和及交叉耦合效应对电感的影响，不考虑磁路饱和对永磁体产生的磁链ψPM影响时的电磁转矩方程。

对于采用矢量控制技术的高性能电机调速系统，当电机稳定运行于某一转速时，理想情况下d、q轴电流和电磁转矩应近似满足以下关系

(11)

(12)

使用转矩调整法的前提是已知Tem，虽然Tem无法直接检测获得，但可根据式(13)计算得到。

(13)

式中，ωm为电机的机械角速度，可由调速系统中的测速装置获取；Pem为电磁功率。

电机的输入功率可表示为

P=idud+iquq

(14)

(15)

对于IPMSM，转子铁损耗在电机总损耗中所占比例很小，可忽略不计，输入功率除去消耗于定子绕组的铜损耗和铁损耗后，可得电磁功率，其中定子铁损耗近似与电角速度ω的平方呈正比，当电机转速较低时，可忽略定子铁损耗的影响，因此电磁功率可表示为

(16)

式中，pCu为定子铜损耗；ia为定子a相电流。

因此，联立式(15)、式(16)和式(13)即可计算出电机的实际电磁转矩Tem。

(17)

转矩调整法同样能综合考虑磁路饱和效应及交叉耦合效应的影响，在不同电流条件下，在已获得d轴电感的基础上得到对应的q轴电感，而且在辨识过程中电机的输出转矩始终保持恒定。此外，该算法除了不适用于采用id=0控制方式的电机调速系统外，对于采用其他矢量控制方式的电机调速系统均有良好的适用性。

3 电压误差补偿算法

图2中双点划线框内的部分表示出了补偿算法的基本原理，在实际辨识过程中采用按相补偿的方式对电压误差进行补偿，即根据每一电流采样时刻各相的电流查误差数据表并采用插值法得到相应的电压误差值uea、ueb和uec，然后再将它们与对应相的参考电压相加即可。由于电流采样的频率很高，在电流采样周期内参考电压的变化非常小，因此该算法具有较好的实时性，能够达到消除电压误差的目的。

4 实验结果及分析

为了验证本文提出的辨识算法的可行性和有效性，基于IPMSM实验平台进行了d、q轴电感辨识实验。图3a和图3b分别为实验平台的实物图和组成框图，主要由PC、dSPACE单板系统DS1103、接口电路、逆变器、直流稳压电源、测功机和被测电机组成。其中测功机运行于恒转矩模式并向被测电机提供可变的负载转矩，以此来模拟电机实际运行过程中负载的变化。表1为被测IPMSM额定参数。实验中设置直流母线电压Udc为100 V，死区时间为1 μs，IGBT开关频率和相电流采样频率均为10 kHz。

图3 IPMSM实验平台Fig.3 Experimental platform of IPMSM

表1 IPMSM额定参数Tab.1 Nominal parameters of IPMSM

4.1 直流实验和测试实验

分别设置Δu+=0.049 3 V，Δu-=-0.049 3 V，imax=100 A，并且使每个阶跃电压的持续时间为 0.1 s，按照第3节列出的步骤进行直流实验。图4a从上至下分别为直流实验过程中正向扫描和负向扫描时a相电流波形，图4b为获得的a相电压误差曲线。

图4 直流实验波形Fig.4 Waveforms in DC experiment

由于逆变器没有使用独立的功率开关器件，而是选用了智能功率模块IPM(Intelligent Power Module)，所以可忽略各开关器件之间的性能差异，认为b、c相的电压误差曲线与a相的相同。

图5 测试实验中和uab波形Fig.

4.2 d轴电感辨识实验

图6 不同频率下Ld(id，iq)随id的变化曲线Fig.6 Changing curve of Ld(id，iq) with id at different frequency

分别在36个电流组合状态下进行d轴电感辨识实验，图7a为其中3个电流组合状态即当(id=-15 A，iq=15 A)、(id=-45 A，iq=15A)和(id=-75 A，iq=15 A)时的d、q轴电流波形，图7b从上至下分别为这3个电流组合状态对应的a、b相电流波形，图7c为第1个电流组合状态下d轴动态电感收敛曲线。

图7 d轴电感辨识实验波形Fig.7 Experimental waveforms of d-axis inductance identification

图8为d轴电感辨识结果。由图可知：①不同负载条件下d轴电感的辨识值与表1给出的额定值较接近，具有较高辨识准确度；②在同一iq条件下，随着id的负向增加，Ld(id，iq)缓慢增加，主要是由于d轴磁路逐渐退出饱和的缘故；③在同一id条件下，Ld(id，iq)随iq的增加而缓慢减小，可见iq的变化也会引起d轴磁路饱和程度的改变，即Ld(id，iq)受交叉耦合效应的影响。

图8 d轴电感辨识结果Fig.8 Identification results of d-axis inductance

4.3 q轴电感辨识实验

为了加快辨识速度，增量ΔLq可根据|E|的大小有变化地选取，设置e=0.03，即当|E|≤0.03时停止转矩调整并结束辨识过程。选取q轴电感初值Lq(id，iq)(0)=1.45 mH，分别在36个电流组合状态下进行q轴电感辨识实验。图9a为其中3个电流组合状态即当(id=-15A，iq=15A)、(id=-15A，iq=45A)和(id=-15A，iq=75A)时的d、q轴电流波形，图9b从上至下分别为这3个电流组合状态对应的a、b相电流波形，图9c为第1个电流组合状态下q轴电感收敛曲线。

图9 q轴电感辨识实验波形Fig.9 Experimental waveforms of q-axis inductance identification

图10 q轴电感辨识结果Fig.10 Identification results of q-axis inductance

q轴电感的辨识结果如图10所示。由图可知：①q轴电感的辨识值在额定值附近变化，同样具有较高的辨识准确度；②在同一id条件下，随着iq的增加Lq(id，iq)明显减小，例如id=-90 A时，若iq从15 A增加到90 A，则Lq(id，iq)由1.272 mH减小到0.813 mH，可见相对于d轴磁路而言q轴磁路更容易饱和，与本文第一部分的给出结论一致；③在同一iq条件下，随着id的负向增加，Lq(id，iq)也明显增加，可见Lq(id，iq)不仅受交叉饱和效应的影响，而且比Ld(id，iq)受交叉饱和效应影响更为显著。

5 结论

基于矢量控制技术提出d轴复合电流激励法和转矩调整法分别对电机d、q轴电感进行旋转辨识，由不同负载条件下的实验结果表明电机d、q轴电感不仅受磁路饱和效应的影响，而且在一定程度上还受交叉耦合效应的影响，因此在辨识过程中需要综合考虑。同时使用基于电压误差曲线的补偿算法对逆变器输出电压误差进行补偿，为获得精确的辨识结果奠定了必要的基础。本文提出的电感辨识算法原理简单，计算量小，不受负载条件限制，无需附加使用精密的测试仪器，在一般IPMSM调速系统已有的软硬件基础上编写相应的辨识算法程序即可实现，非常适合在实际中应用。

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Inductance Parameters Identification Algorithms of IPMSM under Rotating State Taking Magnetic Circuit Saturation into Account

Li Feng1，2Xia Chaoying1

(1.School of Electrical Engineering and Automation Tianjin University Tianjin 300072 China 2.School of Physics and Electronic-Electrical Engineering Ningxia University Yinchuan 750021 China)

The accurate mathematical model and parameters of an IPMSM (Interior Permanent Magnet Synchronous Motor) are the basis which is required for high performance control.The steady-state and dynamic performance of an IPMSM are greatly affected by d-axis and q-axis inductance.For an IPMSM,inductance is not only influenced by the salient pole structure,but also by factors like the magnetic circuit saturation and so on.Moreover,considering the influence of magnetic circuit saturation effect and cross coupling effect caused by the stator current,novel d-axis and q-axis inductance identification algorithms based on vector control technique,namely d-axis composite current excitation algorithm and torque adjustment algorithm,are proposed in this paper.The inductance identification procedure is implemented under rotating state of an IPMSM.Furthermore,in order to improve accuracy of inductance identification results,a compensation strategy based on phase voltage error curve is used to compensate the output voltage error caused by nonlinear factors of an inverter.Finally,inductance identification experiments have been made on an IPMSM control platform,and the feasibility and availability of identification algorithms proposed are validated by experimental results.

Interior permanent magnet synchronous motor，inductance parameters，identification algorithms，magnetic circuit saturation，cross coupling effect

2015-05-14 改稿日期2015-11-17

TM341;TM351

李 峰 男，1979年生，博士研究生，讲师，研究方向为交流电机驱动控制及应用。

E-mail：peakily@126.com(通信作者)

夏超英 男，1958年生，教授，博士生导师，研究方向为交流驱动控制系统与技术，电力电子技术与装置。

E-mail：xiachaoying@126.com