基于Hilbert变换的全封闭压缩机转速测量

沈 希 孙 哲 徐 鸣 顾江萍 金华强

浙江工业大学，杭州，310000



基于Hilbert变换的全封闭压缩机转速测量

沈 希 孙 哲 徐 鸣 顾江萍 金华强

浙江工业大学，杭州，310000

近年来，制冷工业对制冷压缩机转速的测量精度要求日益增加，传统的直接测量法对压缩机本身都具有破坏性，而基于外壳振动的间接测量方法，对测试条件要求高，且测量误差较大。为提高测量精度，满足工业需求，提出一种基于Hilbert变换的信号提取方法，针对压缩机的活塞运动规律和感生电动势变化间接反映的压缩机转动特性进行信号提取。该方法精确度高、抗干扰强。与可视压缩机直接测量对比，其转速误差小于2 r/min。

Hilbert变换；全封闭压缩机；转速测量；线性调频Z变换

0 引言

在制冷工业中，制冷压缩机的转速是一个非常重要的工况指标，它对整个制冷系统的能效比、制冷量、系统功耗、温度控制具有非常重要的影响。小型制冷压缩机通常都是全封闭式的，故直接对其进行测量会对结构产生破坏。行业中常常采用间接法进行转速测量，较为常见的是基于压缩机外壳振动的测量方法[1]以及基于排气压力脉动的测量方法[2]。基于振动的测量方法，利用电机转动引起的壳体振动进行转速测量，其振动频率即为转动频率。但在实际应用中，隔振处理、测量点选择、基波筛选等因素都影响测量效果，且设备复杂、测量精度不高、实时性差。基于排气压力脉动的测量方法，虽然测量精度高、实时性好，但需对制冷系统排气环节进行改造，且要匹配高精度压力传感器，测试系统搭建较为复杂。针对上述这些局限性，本文提出一种基于电流波动的测量方法，该测量方法不影响原系统，测试系统搭建简易、成本低廉、测试速度快。经过验证，本测试方法的精度小于2 r/min。

1 基于电流波动的压缩机转速测量原理

1.1 基本原理

小型往复式制冷压缩系统中，制冷压缩机驱动电机的负载不同于普通电机的负载，而随时间呈周期性波动。制冷系统的特点是，活塞滑出时是排气，活塞回程时是进气。排气是阻碍活塞运动，进气是促进活塞运动，所以活塞在一个冲程中会受到来自制冷剂的周期变化的作用力。此作用力作用于转子，使其在一个循环周期中的转速不再均匀，表现为排气时转速慢，进气时转速快。转子一个回旋周期内的转速微量变化会影响到感生电动势e2的变化。转子的感生电动势作用到定子上，与定子的供电电压进行叠加。转子相对旋转磁场进行反向运动，频率等于sf1，其中，s为转差率，f1为磁场旋转频率，所以作用在切割面上的磁场也有正弦规律的波动，使感生电动势会产生频率等于sf1的正弦变化[3]。故定子的合成电动势在理论上会有一个周期性波动。合成电压的成分包括供电电压、频率等于转差率的感生电压和频率等于转速的感生电压波动。只要求得感生电压的波动性质，就可以求得转差率以及转子转速，进而可以得到想要的压缩机转速。实际研究中，测量电流信号比测量电压信号容易，而定子电流的波动趋势等同于电压趋势，故使用测量电流来代替。

1.2 测量原理的数学建模

实际的制冷系统工作时，压缩机活塞摩擦力、惯性力[4]和活塞间隙等对压缩机转速规律影响较小，故下文分析中忽略以上各项。简化后，得到适用于本文的理想压缩机系统。令进气压力为ps，排气压力为pd。压缩机曲柄滑块机构受力如图1所示。

图1 曲柄活塞机构

简化后的模型可以将曲柄转动一周分成3个行程阶段[5]。以远止点为起点，活塞从远止点开始的回程对应的曲柄角度为0～π，此阶段压缩腔进气。π～α为压缩腔气体开始压缩到气体压力等于制冷回路压力所对应的曲柄角度，此阶段由于压缩腔气体压力小于制冷回路压力，故只是压缩气体，并未排气。α～2π为压缩腔排气阶段对应曲柄角度。根据动力学推导，可得曲轴各个转角对应的转矩：

(1)

式中，A为活塞受力面积；r为曲柄长度；θ为曲柄和活塞运动方向夹角；λ为曲柄和连杆长度比；α为排气开始时的曲柄转角；a为高次项系数，常取3。

在此，我们取曲柄长度r=160 mm，λ=0.2，α=1.5 π，ps=0.7 MPa，pd=1.62 MPa，A=5 cm2。我们取阻碍曲柄运动的转矩为正，用MATLAB绘图(图2)。

为探知压缩机转矩和定子电流之间的关系，做以下推算。首先研究定子电流与转差率的关系。电动机中转子感生电流的计算公式为[6-7]

(2)

式中，I2为转子感生电流；e2为转子不动时的感生电动势；R2为转子电阻；XL为转子感抗(欧姆)。

在分析电动机转子电流时，常使用绕组折算，即等效于转子不动，阻抗变化的一个新电动机。经折算后，I2可以更新为

(3)

对式(3)进行复数取模之后消除虚数部，得

(4)

经以上推导可知定子电流与转差率为正相关。先研究电动机转矩和转差率的关系。电动机转矩模型为[8]

(5)

根据式(5)可得到经典的转矩-转差率曲线，如图3所示。其中，s<0时，电机处于发电状态，即为发电机；0≤s<1时，电机为电动机；s≥1时，电机处于制动状态，为制动机。

图3 转矩-转差率[9]

由于压缩机负载随时间快速波动，平均负载为正，而飞轮具有较大转动惯量，不可能产生转速突变，故实际的压缩机转速恒小于旋转磁场转速，有0≤s<1，即表现为电动机。我们知道电动机启动阶段是从静止加速到平衡转速的，可分成两个阶段，第一阶段是低速阶段，此时电动机转矩较小，转矩会随着转速的上升(转差率下降)而增大，直到转矩增加到最大转矩。这一阶段电动机为非稳定状态，需不断加速。第二阶段内，转速继续上升，此时随着转速的上升，转矩会减小，直到转矩等于负载时，达到平衡，完成启动，此后电动机便在这个性能特性下运行，当负载变化时电动机可以自我调节到相适应的转速，我们的电动机也是在这个阶段运行的。由图3可以看出，运行阶段中，T增大，对应s也增大，即转速降低。同理，T减小，s减小。s增大，即切割磁感线速度增大，故电流I增大，同理s减小，切割磁感线速度增大，对应I下降。转子感生电流变化趋势与曲柄切向力矩正相关，由图2可知，切向力矩变化近似正弦曲线，故转子感生电流变化亦呈正弦曲线趋势。

转子感生电流反作用到定子线圈，故会在供电电流基础上叠加一个频率为压缩机转动频率的电流波动。

2 数学模型仿真

本实验平台利用跟随型电流传感器，将待测电流转化为-5～5 V的电压信号，经过数据采集卡采集到计算机，得到的是电压幅值的时域数据。为了对转速进行分析，需提取时域数据中的频域信息。常用的信号频域处理方法有很多，如快速傅里叶变换、线性调频Z变换等，频域细化方法也有很多，常见的有复频域Z变换、小波分析。

2.1 线性调频Z变换

快速傅里叶变换[10]有很多局限性，线性调频Z变换可以很好地解决问题[11]。线性调频Z变换可以对频带局部进行“细化”，其取样是沿Z平面上的一段螺线作等分角抽象，取样点为

Zk=BW-k

(6)

B=B0ejθ0W=W0e-jφ0k=0，1，…，M

式中，M为待分析复频谱的点数。

由于M不一定等于采集数据个数N，故可以对频谱进行细化[12]。对Zk进行Z变换可得

(7)

式中，n表示第n个系数数据。

令g(n)=x(n)B-nW0.5n2，h(n)=W-0.5n2，根据线性卷积公式，可得

(8)

式中，*表示卷积。

我们发现Z变换可以分析的点数不一定是采样点数，从而解决了采样点数是大素数时快速傅里叶变换不能分解的问题，且由于分析点数不受限，我们可以取比采样点数大的数进行分析，即进行了频谱细化。基于以上特性，本文采用线性调频Z变换进行数据的信号处理。

2.2 基于MATLAB的仿真验证

根据理论分析，供电电流可以分为三部分：一是50 Hz供电电压。二是频率等于转差率的感生电压。由于旋转磁场会有一个相对于转子的正向转动，因此转子所受磁场是呈正弦周期变换的，故感生电动势也是正弦变化。三是与转速同频率的感生电压波动。此部分是由于负载变化而导致的，上文分析得知负载值波动类似正弦波，因此我们用标准的正弦波动代替负载值波动进行仿真。根据实验，仿真模型设定如下:

y=100sin(100πt)+10sin(2πt)+5sin(98πt)

(9)

式(9)中的3个三角函数的系数是根据经验和实验取得的，以便进行数学仿真。设压缩机转速频率为49 Hz，转差率为1 Hz。采样频率1000 Hz，采集数据个数为10 000。

图4是式(9)的时域图，可以看到有明显的波动。我们用线性调频Z变换进行频域分析，得到0～100 Hz的频域图，再在此基础上对0～5 Hz以及48～52 Hz进行频谱细化，得到图5。理论上，1 Hz为转差频率，49 Hz为压缩机转速频率，其中，磁场旋转频率与转差率的差值即为转速频率，故通过以上两个量可以获得转速频率。由频谱可以看出，1 Hz更容易取得。但低频率信号测量中存在测量精度不足、测量波动大等因素，实际测量所得转速误差大于±5 r/min，故而无法满足实际需要。而高频信号是由负载压力周期性变换得来的，精度大大提高，故将49 Hz的频率作为有效频率。从图5b中可知，有效频率49 Hz附近存在供电主频率50 Hz，这对有效频率的提取造成了很大的障碍。本文选用Hilbert变换消除供电主频50 Hz，得到有效频率。

图4 仿真时域图

(a)低频细分频谱

(b)高频细分频谱

2.3 Hilbert变换在信号提取中的应用

给定一个连续的时间信号s(t)，其Hilbert变换为s(t)与h(t)=1/(πt)的卷积[13]：

(10)

式中，H为Hilbert变换算子。

我们可以把sH(t)看成是s(t)通过一个全通滤波器的输出，该滤波器冲激响应为h(t)=1/(πt)。根据傅里叶变换理论可得Hilbert变换器的频率响应：

H(jω)=-jsgn ω

(11)

图6 Hilbert变换并消波后的时域图

0～1s的电流如图7所示，可以看出，所有频率为转差率频率与有效转速频率的叠加，而供电主频率已经抵消掉了。对经过Hilbert变换后的波形做线性调频Z变换，可以得到有效频率49 Hz，如图8所示。

图7 消波后局部放大图

图8 Z变换频域图

3 实验平台的搭建

3.1 硬件平台的搭建

本实验平台采用工控机进行测试运算，所用工控机为研华工控机，传感器为维博的WBI411S07电流跟随型传感器，传感器输入电流为AC 0～2 A，输出电压为AC 0～5 V，供电为DC ±12 V。数据采集设备为研华PCI-1715U高速数据采集卡。制冷系统为压力、流量、转速等可调节的制冷实验系统平台。

将电流传感器串入压缩机的供电回路。采用的电流传感器响应时间为15 μs，50 Hz交流电循环一个周期可采集1333个数据。实际测试的采样频率为1000 Hz，采样时间为10 s。

3.2 软件平台的搭建

本系统采用LabView进行数据采集，将10 000个数据保存在Excel中，采用MATLAB进行数据频域分析。本实验将LabView采集的数据导入到MATLAB中进行频谱分析，可以大大缩短处理时间，提高运算效率。

4 实验结果分析

不同工况下，压缩机的转速不同，故实验分别对工作压力为0.9 MPa和0.7 MPa的制冷系统进行测量。利用高速数据采集卡对传感器采集的电流信号进行A/D转换，将转换后的数据储存在Excel中。之后进行信号频谱分析，最终得到转速，具体流程如图9所示。

图9 测试流程

分别对信号进行10 s和60 s的分析，得到两种时域谱。图10为0.7 MPa压力、1 kHz采样频率，不同时长下的时域图。

(a)采集时间10 s

(b)采集时间60 s

对应图10两组时域谱，均值优化后利用线性调频Z变换对其进行频域分析，得到45～55 Hz的细化频谱，如图11所示。

(a)0.7 MPa/10 s采集时间

(b)0.7 MPa/60 s采集时间

为研究不同工况对转速的影响，本文增加0.9 MPa的工况实验，依旧采集10 s和60 s的信号，最后实际测得的4组转速分别为2894 r/min、2894 r/min、2902 r/min、2901 r/min。由以上数据可以看出， 60 s的采样时间对最后的转速影响并不大。故为了实现快速测量，本文采样时间取10 s。转速计算方法为：利用MATLAB自带的函数，在45～55 Hz内找寻并记录最大值，最大值对应的频率乘以60即为测量转速。

本文在MATLAB中对信号进行读取、滤波、频域转换、转速计算。为了验证本方法的精确度，采用实验室自行搭建的带有编码器[15]的可视压缩机进行实验。在相同工况下，分别用基于振动、基于排气压力脉动、基于电流波动和编码器测量法进行比对。结果如表1所示。

表1 不同测试手段转速 r/min

由表1可知，不同工况下，基于振动的测量方法的误差大于4 r/min，本文提出的测量方法更为精确。基于排气压力的测量与本文方法的测量精度都较高，与编码器测量比较，误差小于2 r/min。

经实验验证，基于振动的测量方法对安装底座的材料和测试环境要求较高。安装底座的刚度较小时，外壳的大量振动能量会被底座吸收，致使传感器无法精确捕捉测量信号。测试环境中的其他振动亦会对振动测量产生影响。基于排气压力的测量对系统内制冷剂湍流等不规则流动的抗扰性较弱，对高压高速工况的测试能力较弱。故在测量方面，本文提出的方法有较大优势。

5 结语

本文提出一种基于Hilbert变换的全封闭压缩机的转速测量方法。该方法对外界干扰的抗扰性强、测量精度高，且成本较低、安装简单，仅需截断供电零线，将传感器串入电路即可。实验以负载压力脉动为基础，由于有效频率十分接近供电主频率，故信号提取困难。本文利用Hilbert变换的相移特性将供电主频率消掉，得到正向平移的时域谱，进而利用线性调频Z变换得到有效频率。相比于其他常用方法，基于电流波动的方法对高速高压工况的压缩机以及复杂环境的测试现场有更好地适应能力，且测量精度高，速度快。

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(编辑 张 洋)

Speed Measurement of Miniature Reciprocating Refrigerant Compressor Based on Hilbert Transform

Shen Xi Sun Zhe Xu Ming Gu Jiangping Jin Huaqiang

Zhejiang University of Technology，Hangzhou，310000

In recent years for refrigeration industry, refrigeration compressor rotation speed measuring precision demands were increasing. The traditional direct measurement method of compressor destructed itself, and indirect measurement method based on shell vibration, needed high require-ments for test conditions, and the measurement errors were bigger. To improve the measurement accuracy, and to meet the demands of industries, a signal extraction method was proposed based on Hilbert transform herein, this method indirectly reflected the characteristics of the compressor rotation by the movement regularity of the piston and the induced electromotive force changes. This method is of high precision, strong anti-jamming. The errors are less than 2 r/min by compared with visual compressor, which meets the requirements of engineering.

Hilbert transform; miniature reciprocating refrigerant compressor; speed measurement; chirp-Z transform

2015-12-25

TB652

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.008

沈 希，男，1966年生。浙江工业大学机械工程学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为制冷系统建模与优化。发表论文30余篇。孙 哲，男，1989年生。浙江工业大学机械工程学院硕士研究生生。徐 鸣(通信作者)，男，1982年生。浙江工业大学机械工程学院讲师。顾江萍，男，1984年生。浙江工业大学教育科学学院讲师。金华强，男，1984年生。浙江工业大学教育科学学院讲师。