寻错误之源头，探意义之建构——“乘法分配律”教学实践与思考

□浙江省德清县乾元镇清溪小学 陆巾余

寻错误之源头，探意义之建构
——“乘法分配律”教学实践与思考

□浙江省德清县乾元镇清溪小学 陆巾余

四年级的学生对乘法分配律并不陌生，可是对于这样一位认识了三年的“老朋友”，我们的学生却并不能很好地了解、运用它，这不能不说是教学上的憾事，也不得不引起教师的思考。

一、思考：“屡做屡错”的本质原因是什么

在老师的心目中，总是很困惑从四年级就开始学习的知识为什么到了六年级还是跟见了陌生人一样，不会运用。每每这时总会忍无可忍地埋怨学生怎么这么笨，学了几年的几个公式还是不能很好地记住，灵活地使用。如果我们静下心仔细想想，反思源头，我们就会觉得是不是一开始我们就有点低估运算定律，或者说高估我们的学生了：没有很好地在头脑中构建起“形”和“质”之间的联系，没有把握分配律形变而质不变（即量的守恒）这一本质。

二、审视：“柳暗花明”展现的本质属性是什么

每个错误的产生应该都不是偶然的，它具有一定的必然性。当面对错误时，我们往往简单地把原因归结为学生的不仔细、不认真。其实这些学生大多记住的只是分配律等运算律的外在空壳，对这些运算律的理解也只是有形式而缺少内涵的“伪理解”。

1.“先拆后合”体现分配的动态过程。《汉字源流字典》中“分”的本义为整体分成几部分，使原本有联系的现在分离开来；“配”的本义为婚配，即男女结合成为夫妻。因此，“分配”的涵义是先把一个整体拆分为几个部分，然后再把某些部分合起来。从分配律的形式来看，不论是分配律左边推出右边的结果，还是方向相反的逆推算，其中都暗藏着“先拆后合”的动态分配过程。

2.“意义建构”注重定律的整体把握。对于分配律等运算定律的模型该如何建构，注重整体把握呢？一般我们可以分为以下几个步骤：（1）从现实情境出发引出数学现象，感知运算定律，体验它的合理性；（2）进行类似实验，验证这种现象具有一定的普遍性；（3）在观察、归纳、类比等学习活动中概括出运算定律；（4）用字母符号抽象表示出运算定律。例如，教学乘法分配律时，先从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受乘法分配律；然后让学生根据对乘法分配律的初步感知举出更多的例子，看看是不是都成立；再通过进一步分析比较，从而发现规律，最后再用符号和字母抽象、概括出来，即a×(b＋c)=a×b＋a×c。

三、尝试：“算思结合”理念下分配律的课堂实践

1.丰富资源，让学生的感知不再单一。教师出示题目：

（1）校合唱队的10名同学要买服装，准备参加一年一度的艺术节集体项目比赛，上衣每件45元，裤子每条35元。一共需要多少元？

（2）国庆节欢欢和乐乐乘汽车从湖州到杭州旅游，汽车平均每小时行98千米，上午行了2小时，下午行了3小时，汽车全天共行多少千米？

（3）如图，求下面草地的周长。

(4)你还能举出像上述这样两个算式的例子吗？

(5)有学生举出（4×2）＋25=4＋25×2＋25，这个例子对吗?

这样，以教材例子为载体，通过创造性地处理教材，丰富教学资源，关注学生已有经验，为学生提供乘法分配律的多样化数学模型，有利于学生借助已有经验加以理解、内化，使学生对乘法的感知变得不再单一。

2.由表及里，让知识的表象不再模糊。有了丰富的资源，我们就要利用这些资源，再进一步由粗到细地从分配律的本质意义入手，引导学生对等式的内涵加以深入研究，仔细分析，以获得更为清晰的表象。

师：（45＋35）×10和45×10＋35×10为什么得数相等呢？谁能结合我们买衣服的实际情况来分析一下，说说先算什么，再算什么？

生：左边先算一套服装需要的价钱，再算出10套服装所需的价钱。右边先分别算出10件上衣的价钱和10条裤子的价钱，再算出10套服装的价钱。所以它们的答案是一样的。

师：有同学列出了这样的算式，你来评评看呢？（出示：45×10＋35）

生：这样表示上衣买了10件而裤子只买了一条，不是10套服装的价钱。

师：根据乘法的意义，左边的算式表示一共有几个10，右边的算式表示有几个10加几个10，合起来是几个10，所以说它们左右相等了。

师：你能根据题目的意思说说为什么98×2＋98×3和98×（2＋3）相等吗？……

这样立足概念本质由浅入深加以追问，使学生能够凭借自己已有的经验根据具体的情境有依有据地进行辨别、分析，接纳新知，深入思考，从而建立起清晰的数学表象。

错误是学习的必然产物，但是面对同一个知识点屡遭袭击，作为一线教师有必要进行深度反思，重新审视自己的课堂。教师只有找准错误源头，方能促进意义建构，才能让这样的现象不出现在自己的每一届学生身上。不仅分配律等运算定律有属于自己的本质属性，世间的一切事情都有属于自己的本质特点。如果教师在课前对知识点的本质属性加以很好地研究，有效地设计自己的课堂教学，相信我们会教得轻松，学生也会学得轻松、高效。