复杂装备主制造商-供应商主从合作激励协调Stackelberg模型

程永波，陈洪转，何利芳，宋露露，王 玥

(1.南京财经大学，江苏 南京 210023；2.南京航空航天大学，江苏 南京 211106)



复杂装备主制造商-供应商主从合作激励协调Stackelberg模型

程永波1，陈洪转2，何利芳2，宋露露2，王 玥2

(1.南京财经大学，江苏 南京 210023；2.南京航空航天大学，江苏 南京 211106)

当前，飞机等复杂装备的研制越来越多的采用主制造商-供应商合作模式。由于复杂装备研制过程的不确定和复杂性，供应商的努力程度在很大程度上决定了产品的研制水平。针对复杂装备研制过程中主制造商与供应商之间的动态交互行为，基于供应商的努力程度，建立了主制造商为主方、供应商为从方的Stackelberg主从合作激励协调博弈模型，研究主制造商最优激励策略设计和供应商最优努力策略选择问题，并进行应用分析。研究结果表明，主制造商通过设计控制最优激励大小，进行利益冲突协调可实现主制造商利益最大化而供应商利益不受损的协调目的，并进一步诱导供应商的最优努力水平。

主制造商-供应商；Stackelberg模型；最优激励；合作协调

1 引言

复杂装备是指研发及生产投入大、集成度高、技术密集、单件或小批量生产的大型产品系统或基础设施，如大型船舶、海洋工程、电站用设备、大型专用设备飞机、航空器等。由于技术、管理和环境等各种复杂因素的影响，飞机等复杂装备研制过程存在着非常大的不确定性，单个企业往往无力单独完成复杂装备研制的整个过程，多主体的协同合作是复杂装备生产的重要基础。当前，飞机等复杂装备的研制越来越多地采用“主制造商-供应商”合作模式[1]，即由一个制造商负责总体设计与统筹管理、由多个供应商参与研制生产任务的一对多的合作模式，在此，为强调制造商的特殊地位，将其称之为“主制造商”。对于主制造商而言，供应商的合作努力程度在一定程度上决定着合作的效率。因此，在这种模式下主制造商可利用其特殊的“强势”地位，通过激励策略设计，激励供应商的努力程度，但如何设计最优激励契约实现双方的帕累托改进是主制造商供应商协同合作面临的难题。

主制造商和供应商关系经历了从传统政府导向的和平关系到价格导向的敌对关系到市场导向的合作关系到关系导向的协同共享、建立战略合作伙伴关系的变化。Dyer和Ouchi[2]，Choi和Hartley[3]等强调和阐述了在供应链管理中制造商供应商之间形成长期战略关系的重要性。Desiraju及Moorthy[4]认为一个可维系的供应商-制造商关系在双方没有得到增加切实利益的情况下是不可能维持下去的，协同制造的可能性降低。而Iyer及Bergen[5]也在同年将其描述为帕累托提升，提出了在制造商供应商之间制定契约式承诺的应对机制。Kim[6]考虑了制造商供应商协同的特定供应链情况，通过建立数学模型得到：尽管协同能够提升制造商利润，但只有实现利益目标，对供应商才有足够的吸引力，同时Kim提出了一定的数学标准验证了协同战略对制造商和供应商都有利。Nagarajan等[7]对供应链管理中的合作博弈理论进行了回顾，指出合作博弈中最重要的两个问题是合作主体间的利益分配和合作的稳定均衡。Cao Mei及Zhang Qingyu[8]认为当企业置身不确定的环境中，会充分利用其供应商和客户的资源来实现更大的供应链协作，并通过对美国企业的实证分析验证了供应链伙伴间进行协同会对企业绩效产生影响。邱益中[9]提出供应链的冲突与供应链主体的权利是分不开的，且由于主体相互间的资源依赖提高了对对方行为控制的可能性，也决定了各主体的地位和利益分配，从而也可能发生冲突，即供应链各主体间相互依赖性造成冲突。黄敏镁[10]针对由制造商与供应商构成的两层供应链系统，基于演化博弈理论和方法研究在长期的协同产品开发过程中有限理性的制造商和供应商之间的合作机制，研究表明双方进行协同产品开发合作的过程中存在一个最优的超额收益分配比例使得制造商和供应商合作的可能性最大化。殷时鑫等[11]从供应链上下游企业间的合作出发，考虑信息不对称下的下游企业对上游企业道德风险的治理研究，研究表明下游企业的核心收益系数越大，其激励制度强度系数越大，则上游企业合作中的道德风险就越小。因此，在主制造商供应商的协同合作网络中，如何发挥主制造商的主体地位，最大限度的诱导供应商的协同合作和努力程度，成为主制造商供应商协同合作的重点。

2 模型假设与描述

为诱导供应商的行为符合整体研发利益最大化的目标，主制造商一般可通过契约设计相应的激励变量(如额外的奖励或惩罚)[12-14]，而促使供应商结合自己的生产能力和主制造商提供的激励机制来选择合理的生产计划。根据复杂装备研制的特点和协调变量易控制等因素的考虑，本文做出以下假定：

假设1：假定主制造商采取额外奖励方式对供应商进行激励，在供应商分割额外奖金这一范围内，供应商之间存在争夺额外激励奖金的冲突，为了争取更多的奖金，理性的供应商必然会投入更多的竞争资源，这种竞争行为用各供应商的努力程度来表示，假定只考虑努力程度这个变量，则供应商间争夺奖金的行为类似于一个分配冲突模型。

假设2:供应链中存在一个主制造商和n个供应商。主制造商负责对产品的设计、总装、营销、售后服务以及自行生产部分零部件等，在供应链中拥有信息优势和主导地位，可以对整个供应链进行有效的计划和协调；n个供应商具有同等主体地位，并按照主制造商的要求进行研制、提供零部件和相关服务。

假设3：供应商的努力对整个复杂装备的研制有显著影响，各供应商的努力程度的变化，可导致供应商自身利益和主制造商利益的变化。在飞机等复杂装备研制中，一旦研制合同签订后，价格和数量往往相对固定，因此，本文假定复杂装备的销售所得是一个固定值。为追求整体利润的最大化，主制造商作为管理者，期望通过提高n个供应商的合作努力程度来降低生产总成本，以此扩大收益成本的差值。所以，本文的研究中着重考虑供应商努力程度这个变量。

因此，结合复杂装备研制特点，体现“主制造商-供应商”合作模式下主制造商的优势地位，基于Stackelberg主从博弈模型，主制造商通过设计额外奖金等约束机制，诱导供应商的最优努力合作水平，从而实现在供应商利益不受损的条件下，整体利益最大化，实现协调协同合作相关问题的研究。

3 基于努力程度的激励协调Stackelberg模型

对一般复杂装备的研制生产，供应商与主制造商签订了研制合同后，双方合作的成功与否可以用供应商的努力程度来表示。供应商的努力既能增加收益，同时也会产生一定的额外成本，不但会影响到供应商自身的利益，还会影响到整体收益。

下面给出模型所涉及的相关变量和参数的定义：

si：第i个供应商(i=1,2,…,n)的努力程度，显然，该供应商的收益、成本和利润都是si的函数，0≤si≤1；

αi：第i个供应商的努力收益系数，且有αi>0； βi：第i个供应商的努力成本系数，且有βi>0； λi：第i个供应商对主制造商的收益影响系数，且有λi>0，显然，一般情况下，λi≠αi，表示努力对主制造商的影响和对其自身的影响不同；

m：主制造商的固定收益，即n个供应商都选择最低的努力程度时主制造商获得的收益；

mi：供应商i的固定收益，i=1,2,…,n；

B：主制造商控制的最优激励奖金；

Bi(si):供应商i通过付出努力程度si后获得的激励奖金；

Gi(si)：供应商i在努力程度si下的收益函数；

Ci(si)：供应商i在努力程度si下的成本函数；

Ii(si)、Iz(B)：分别表示主制造商进行奖金激励时供应商i和主制造商的期望利益函数；

Wi(si)、Wz(B)：分别表示主制造商未进行奖金激励时(即B=0)供应商i和主制造商的期望利益函数。

通常情况下，供应商合作努力水平越高，所产生的收益将越大，但边际收益递减；同时，供应商的努力也会产生努力成本，供应商努力水平越高，努力成本也越大，且边际成本递增。因此，第i个供应商在努力程度si下的收益函数和成本函数可以分别用如下公式表示：

根据冲突经济学原理[17]，假设各供应商的单位努力投入可以获得相同的收益产出，则供应商的收益函数为：

(1)

主制造商的收益与供应商的努力成正比，但边际收益递减；假定主制造商未参与供应商的生产，只对供应商提供激励，因此供应商的努力不会对主制造商产生激励成本。由此可见，供应商的努力程度不断提高是主制造商进行激励的动力，则主制造商的收益函数为：

maxIz(B)=m+(2λ1s11/2+…+2λnsn1/2)-B

0≤si≤1

(2)

上述两个规划中隐含了一个基本前提：当主制造商通过采取奖金激励措施的方式对供应商进行协调后，所有合作主体的利益均不能低于未采取奖金激励措施时各自的最大利益，即：

maxIi(si)≥Wi*(si)

maxIz(B)≥Wz*(B)

(3)

主制造商在激励契约设计的协调过程中，除了参数的不确定性外，假定相互间的决策是基于完全信息的。主制造商为先行决策者，首先确定最优激励变量B；供应商为跟随决策者，在知道激励金额的情况下，根据自己的能力选择努力程度。基于以上假设条件，我们可以将主制造商和供应商在激励协调中的关系视为一个完全信息的Stackelberg主从博弈关系[18]。

4 激励协调Stackelberg模型求解

在“主制造商-供应商”的协同合作中，主体间的交易是通过相互的利益来维持的，任何一个主体不可能进行永远没有利益的交易，在一种长期的稳定交易关系系统中，各博弈主体间有着一种稳定、均衡的利益博弈关系。当主制造商未对供应商进行最优激励时，每个供应商都会选择最优的努力程度以最大化自己的利益，此时供应商之间相互博弈最终可形成纳什均衡。

定理1 主制造商未进行激励时，供应商实现最大利益时的最优努力程度分别为：

证明：当主制造商未进行激励时，供应商i的收益函数为：

(4)

i=1,2,…,n

(5)

因此，对于每个供应商而言有：

(6)

解方程组(6)，可以得到n个供应商在主制造商未进行激励时的纳什均衡解，即：

此时第i个供应商的利润和主制造商利润分别为：

(7)

(8)

关于一主多从的Stackelberg模型目前已有较多的算法，其中将双层规划问题转为单层规划问题是比较常见的处理方法[20]。根据模型(1)和(2)的特点，也将模型转为单层规划，为仿真分析奠定基础。

当主制造商进行最优激励时，可用逆向归纳法求解本模型的子博弈精炼纳什均衡。

定理2：在主制造商的激励状态下，供应商间的最优反映函数为：

i=1,…,n,j=1,…,n,j≠i

(9)

证明：根据模型(1)，由逆向归纳法对供应商求一阶最优条件可得：

因此可得式(9)。

推论1：主制造商设计的最优奖金与供应商的努力程度间的关系为：

(10)

证明：由定理2可以得：

(11)

当i=1,…,n时，将会有n个式(11)，累加后可得：

(12)

由式(12)即可得到式(10)。

证毕。

将推论1与模型(2)结合则可将模型(1)和(2)转化为单层规划，在实践运用中，便可运用解析法或仿真法求解分析。

由公式(10)可知，主制造商所控制的最优激励金额的大小与供应商的努力程度及供应商的努力收益系数和努力成本系数有关，同时，主制造商所提供的激励金额的大小也与同等竞争的供应商的数量有关。

5 应用分析

研制生产大型客机是一项非常艰巨的任务，其研制项目综合应用微电子技术、核技术、航天技术、激光技术、生物工程技术，以及新材料、新能源等组成的高新技术，具有知识高度密集、技术高难度和产品高质量等特性，目前只有美国、欧洲四国和俄罗斯能生产大型客机。由于大型客机的零部件数量是以百万计数的，例如波音747-400客机就有600万个零部件；该复杂装备涉及的利益主体巨多，例如空客A380的一级供应商就有500多家，因此，主制造商供应商协同利益主体的协同合作问题非常重要。

假定某飞机制造公司有3家主要的机体供应商和系统供应商，这3家供应商与该飞机制造公司已经签订了研制合同。该飞机制造公司认为飞机的竞争力来源于整个供应链，因此希望通过调整供应商的资金投入、人才招聘、设备更新等方面的投入(努力程度)进一步提高飞机供应链的整体竞争力。为了实现飞机制造公司的利益最大化，他将选择最优激励奖金的形式对供应商进行激励。根据以往项目经验、项目可行性分析以及对3家供应商的考查，可以得到相关参数如表1所示。

表1 相关参数表

将表1中的相关数据代入公式(7)和公式(8)，可求得主制造商未激励时供应商的最优努力程度和各合作主体的最优收益。同样地，将表1中的相关数据代入由公式(1)、公式(2)以及公式(10)所转化的单层规划中，可求得主制造商进行激励时供应商的最优努力程度和各合作主体的最优收益。通过MATLAB语言编制仿真程序对数据进行仿真可以得出如表2所示的计算结果。

表2 计算结果

仿真计算得出，主制造商对供应商激励的最优奖金B=1.14863。

通过表2可以看出，在相同的收益系数和努力系数下，主制造商的最优收益在最优激励状态下比未激励状态下增长了7.7%，同时在激励状态下各供应商的利益均未受损，这说明了对供应商进行协调将会取得良好的效果。在仿真过程中，发现对供应商而言，由于激励后的收益不小于未激励时的收益，故供应商的努力收益系数和成本系数的比值越大，未激励时的收益越大，激励后的收益也越大；对主制造商而言，当供应商的努力收益系数和成本系数的比值越大时，由于供应商之间的竞争关系，其激励的最优奖金就越大，供应商的最优努力程度也越大；供应商对主制造商的收益影响系数越大，主制造商的收益也越大。因此，主制造商可以通过控制最优奖金的大小激励供应商提高努力程度，实现主制造商利益增大的同时供应商利益不受损的协调目的。

6 结语

在“主制造商-供应商”协同合作中，主体间的交易是通过相互的利益来维持的，各博弈主体间有着一种稳定、均衡的利益博弈关系。在“主制造商-供应商”模式的生产系统中，主制造商处于核心地位，对各级供应商具有一定的控制权利，能够调节各个节点的活动，同时主制造商利用权利、信息等优势条件使系统整体利益最大化，使得从属主体(供应商)即使存在单方面改进也无法选择改进。本文以供应商的努力程度对供应商自身利益和主制造商利益的影响为出发点进行研究，以提高供应商努力程度为优化目标，通过主制造商设计最优奖金、供应商竞争奖金的方式，建立主制造商供应商协同合作激励协调的Stackelberg模型。研究结论如下：

1)“主制造商-供应商”模式下，主制造商通过设计控制最优激励奖金的大小，以最低的激励成本有效的诱导供应商的努力程度，实现在主制造商利益提高的同时，供应商的收益不受损的协调目的，达到帕累托改进。

2)在主制造商的激励协调下，对供应商而言，由于激励后的收益不小于未激励时的收益，故供应商的努力收益系数和成本系数的比值越大，未激励时的收益越大，激励后的收益也越大，供应商一般都愿意争取供应商的激励，实现最优努力策略。

3)对主制造商而言，当供应商的努力收益系数和成本系数的比值越大时，由于供应商之间的竞争关系，其激励的最优奖金就越大，供应商的最优努力程度也越大；供应商对主制造商的收益影响系数越大，主制造商的收益也越大，因此，主制造商也愿意实施激励策略，从而实现双赢。

因此，主制造商可以通过控制最优奖金的大小激励供应商提高努力程度，实现主制造商利益增大的同时供应商利益不受损的协调目的。但本文模型未考虑信息的不完全性，从信息不完全角度考虑博弈策略将更符合复杂装备的研制特点，这是今后研究中需进一步深入的问题。

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The Stackelberg Model of Optimal Incentive Cooperation between Main Manufacturer and Suppliers of Complex Equipments

CHENG Yong-bo1，CHEN Hong-zhuan2, HE Li-fang2，SONG Lu-lu2,WANG Yue2

(1.Nanjing University of Finance Economics，Nanjing 210023，China；2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China)

Nowadays, a new organizational model called “Main manufacturer-Suppliers” model is widely applied in the R&D procedure of complex equipments such as the plane. Due to the uncertainty and complicity in the R&D, the effort of the suppliers has an important effect on the R&D level of the complex equipments. Based on the Game theory, the effort of suppliers was set as a key factor and established the Stackelberg model, in which the main manufacturer acting as a leader and the suppliers as the followers, to analyze the best incentive strategies of main manufacturer and the best effort strategies of suppliers. And the applying of the model set up in the paper was analized. The results show that the main manufacturer can increase its benefit without damaging the interests of suppliers by controlling the incentive policy. This study will provide a valuable guidance for manufacturer to coordinate the efficiency issues ahout the coorpetation of suppliers.

main manufacturer-suppliers; Stackelberg model; incentive policy; collaborative coordination

1003-207(2016)01-0091-06

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.01.011

2013-11-20；

2014-08-13

国家自然科学基金资助项目(71002046, 71372080,71573115)；中央高校基本科研经费专项资助基金资助项目(NR2013017)

简介：程永波(1972-),男(满族),黑龙江安达人,南京财经大学研究员,博士,研究方向：科技管理、协同合作问题,E-mail:hongzhuanchen@nuaa.edu.cn.

F253

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