两层级分散决策供应链库存转运问题研究

邵 婧

(对外经济贸易大学国际商学院，北京 100029)



两层级分散决策供应链库存转运问题研究

邵 婧

(对外经济贸易大学国际商学院，北京 100029)

本文考虑一个由制造商及分散决策零售商构成的两层级供应链，研究了库存转运对供应链各方利润的影响。通过构建博弈模型并推导子博弈完美纳什均衡，确定了制造商及零售商的最优决策水平，并确定供应链各方在库存转运下利润提高和降低的条件。理论分析显示，制造商及零售商利润增减均由转运价格决定，转运价格阈值则受临界分位点水平影响。最后给出了零售商进行库存转运的供应链协调契约。

库存转运；分散决策供应链；博弈论模型；供应链协调

1 引言

库存转运(Transshipment)是指库存积压的零售商把剩余库存以一定价格转运给存在库存短缺零售商的行为[1]。在现实商业运作中，库存转运策略广泛应用于诸如汽车、电脑、服装等零售行业中，已成为一些企业运作管理的常规流程。零售商通过转运进行相互合作、库存共享，更好地满足需求并降低库存，提高了参与各方的销售额和利润水平。一汽大众本田、福特、通用、Caterpillar Inc.、IBM、John Deere等跨国公司均很早便建立了经销商的库存转运计划；然而如诺基亚、娃哈哈、青岛啤酒等制造商却明确规定其零售商间不得进行库存转运。因此，在供应链环境中库存转运对供应链各方究竟有何影响，在不同条件下，制造商及零售商针对库存转运应采取怎样的策略成为值得研究的问题。

目前对库存转运的研究主要分为两个方向。第一个方向是对进行库存转运的公司或供应链最优库存水平的分析。其中又分为两类，一类以Krishnan 和Rao[2]、Karmarkar[3]、Robinson[4]等为代表，考察了进行集中决策的单个公司内部库存转运的最优决策；另一类则研究了供应链中分散决策公司间的库存转运行为，如Rudi等[5]及Hu Xinxin等[6]考察了两个零售商进行库存转运时的最优库存水平及转运价格；Li Jiang和Anupindi[7]确定了库存转运零售商的最优零售价格及最优订货量；黄朔和陈剑[8]考察了零售商采用(Q, R)订货策略并进行库存转运的情形；薄旭和许保光[9]考虑了零售商风险厌恶条件下的转运问题；钱宇和陈剑[10]则考察了两层级供应链中上下游企业的的最优决策。

第二个方向是在供应链环境中研究库存转运对供应链各方利润的影响。Dong Lingxiu和Rudi[1]研究了一个两层级供应链，处于下游的是一个集中决策的连锁零售商。他们假设需求服从正态分布，并讨论了批发价格内生及外生两种情况下，零售连锁店进行库存转运是否能使上游制造商从中获益。Shao Jing等[11]考虑了另一类两层级供应链——供应链下游包括两个分散决策的独立零售商，并研究了库存转运对上下游企业利润的影响。

综上所述，现有文献就库存转运对供应链企业利润影响这一问题的研究较为有限，尤其是对于较为复杂的分散决策零售商供应链，目前仅有Shao Jing等[11]一篇文献。而且由于并未对需求分布做出具体假设，该文只就库存转运的影响给出定性结论。针对以上问题，本文构建两层级供应链博弈模型，在假设需求服从均匀分布的假设前提下，推导子博弈完美纳什均衡，给出制造商及零售商最优决策的解析解，并着重分析供应链各方受库存转运影响的条件，在此基础上对供应链企业是否应参与库存转运提供决策建议。

2 模型建立及求解

本文建立单一制造商及两个独立且对称的零售商构成的两层级分散型供应链博弈模型。制造商通过零售商销售其产品。模型涉及的参数及符号定义如下：

c：制造商的单位制造成本；

p：零售商的零售价格；

v：每单位剩余库存的残值，c

s：单位转运价格；假设转运成本为0，则转运价格s∈[v,p]；

Di：零售商i的需求，i=1, 2；假设Di服从[0,b]上的均匀分布(b∈R+)，且Di相互独立；

EX：随机变量X的期望。

模型变量及博弈的时间顺序如下：

(1)制造商决定单位批发价格w；

(2)零售商i决定其订货量yi，i=1，2；

(3)需求实现，零售商以其库存满足需求；

(4)零售商进行库存转运，零售商i至零售商j的转运量为Tij=min((yi-Di)+,(Dj-yj)+)， i, j = 1, 2，j≠i。

(5)零售商以单位价格v收回剩余库存Vi=(yi-Di-Tij)+的残值。

上述模型的主体为两层级Stackelberg博弈，第二层级的零售商之间又进行非合作静态博弈。模型的求解采用逆向归纳法。首先推导第二层级零售商非合作静态博弈的纳什均衡。零售商i的利润函数为：

πi=pEmin(Di,yi)+sETij+(p-s)ETji-wyi+vEVi,i=1,2。

(1)

将每一零售商的利润函数对订货量yi求一阶导，联立求解，可得如下结果：

引理1 ∀w，零售商i的纳什均衡库存量为：

(2)

其中，CFR≡(p-w)/(p-v)为零售商的临界分位点(Critical Fractile)，并定义CTR≡(p-s)/(p-v)为零售商进行库存转运时的临界分位点。(注：CFT和CFR的不同在于，CFT分子中为s而非w，因为转运时零售商获得库存的单位成本是s而非w。)

(文中所有证明均见附录。)

制造商的利润函数为：

Π=(w-c)(y1(w)+y2(w))

(3)

把引理1中求得的零售商库存代入公式(3)，并对制造商批发价格w求一阶导，可得制造商的最优批发价格：

引理2 制造商的最优批发价格为：

wT=

(4)

将(4)代入(2)即可得到零售商的均衡库存量(由于wT总满足(2)中第一行条件，即CFR≤(3+2CTR)/8，所以当批发价格内生时只用到(2)中第一行公式)。因而，(2)与(4)构成了博弈模型的子博弈精炼纳什均衡(Subgame Perfect Nash Equilibrium)。将其带入零售商及制造商的利润函数即可得零售商及制造商均衡状态下的利润。

3 结果分析

3.1 批发价格外生

首先考虑制造商批发价格恒定的情形，即只考虑模型的第二层级。通过比较零售商进行转运和不进行转运下公司的利润，确定库存转运对公司的影响(零售商不进行库存转运时即为经典报童模型，其模型求解参见Petruzzi 和Dada[12]，在此不赘述)。

(5)

图1 批发价格外生时转运价格阈值

命题2 批发价格为外生时，进行库存转运可使零售商利润增加；当转运价格s趋于v时，零售商利润为s的增函数；当s趋于p时，零售商利润为s的减函数。

由命题2可知，零售商库存转运时，其利润为s的钟形函数，并且钟形曲线整体高于不进行库存转运时零售商的利润；也就是说当批发价格外生时，在任何参数条件下零售商都将因库存转运受益。

3.2 批发价格内生

当制造商根据零售商订货量调整批发价格时，由引理1和引理2可以得到子博弈完美纳什均衡下制造商的利润。与零售商不进行库存转运时制造商利润进行比较，可得：

图2 批发价格内生时转运价格阈值

命题4 批发价格内生的情况下，当系统临界分位点CF<0.48(p-v)2/(p-2v)2且库存转运价格s较高时，库存转运导致零售商利润降低。

当系统临界分位点低且库存转运价格s较高时，零售商有强烈的动机增加订货量，这有利于制造商大幅提高批发价格以获取转运利润，但对零售商而言却非常不利。由于大部分利润被制造商获取，零售商因而利润受损。

3.3 供应链协调

前文分析了制造商采用线形批发价格契约时库存转运对供应量的影响，但线形批发价格契约不能达到供应链协调(Supply Chain Coordination)，也就是说无论利润在供应链各方间如何分配，供应链资源无法达到最优配置，系统总利润无法达到最优值。因此考虑可使供应链利润最大化的契约形式。

命题5 定义y*为系统最优订货量。当零售商进行库存转运时，制造商可采用线性批发价格-线性转运价格-固定转移支付契约以达到供应链协调，其中线性批发价格w*及线性转运价格s*满足：

(6)

由于命题5给出的契约可以使供应链利润在公司间按任意比例分配，因而根据Cachon[13]，供应链各方均愿接受这一契约。并且，在这一契约下，库存转运可提高供应链总利润。

4 结语

本文考虑了一个由单一制造商和两个分散决策零售商构成的供应链，通过构建博弈模型，研究了库存转运对供应链各方利润的影响。在推导子博弈完美纳什均衡的基础上，分析了制造商及零售商在库存转运时利润增加及减少的条件。研究发现，在批发价格为外生和内生两种情况下，制造商利润均由转运价格决定，而转运价格阈值则随临界分位点增加而增加。零售商利润也受转运价格影响，当临界分位点低且转运价格高时，库存转运将导致零售商利润降低。以上结论对供应链企业进行库存转运决策和管理具有一定的现实意义。由于供应链各方均为利益最大化者，库存转运不能保证供应链各方都从中获益。而无论制造商还是零售商，影响其利润的关键因素是库存转运价格。因而供应链企业进行决策时应首先判断现有库存转运价格水平，并根据自己的条件判断是否应参与或鼓励合作企业进行库存转运。本文中假设库存转运价格为外生参数，当转运价格为内生变量时，供应链各方如何确定这一关键因素水平可作为下一步研究的重点。此外，如果需求服从其他分布或零售商多于两个，以及其他情形下的库存转运问题均可作进一步研究。最后，企业如销售一条产品线而非单个产品，现有文献仅研究了库存不足时顾客搜索情况下企业的最优决策[14-15]，而当库存不足企业进行库存转运的情况则需做进一步研究。

附录：证明

引理1 对任一批发价格w，零售商i的最优响应函数(零售商i的利润函数对其库存量的一阶导数)为:

(7)

引理2 将给定w下零售商的均衡库存量(2)代入制造商利润函数(3)，对制造商利润函数求w的一阶导数，令其为0，求解可得wT。

命题2 如果零售商因参与库存转运而利润减少，则此零售商将退出转运，并将获得无转运时利润。所以如果零售商参与转运说明其将获得比无转运时更高的利润。对零售商i的利润函数求s的全微分:

(8)

(9)

计算可得(令yT为均衡库存量)：

(10)

命题5 考虑一个集中决策公司(即零售商为制造商所拥有)的利润函数：

(11)

比较集中决策公司和分散决策供应链中零售商 i 的一阶导数，可得：

(12)

当零售商i选择集中决策公司的库存量yi时，则(12)等号右侧最后四项的和在库存为y*时为0。整理可得(6)中s*值。并且，由s*≤p可得w*值范围。

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Impact of Transshipment on a Decentralized Supply Chain

SHAO Jing

(Business School, University of International Business and Economics，Beijing 100029，China)

Transshipment occurs frequently in retailing industry and has a great impact on profits of supply chain firms. In this paper the impact of transshipment on a decentralized supply chain is examined. A game theoretic model is set up; under uniformly distributed demand, the Subgame Perfect Nash Equilibrium is analytically obtained. Specifically, retailers’ inventory and the manufacturer’s wholesale price at equilibrium is obtained. Then conditions under which a manufacturer and retailers in a decentralized supply chain are better off or worse off from transshipment are shown. Thresholds in the transshipment price such that the manufacturer is indifferent whether retailers tranship or not are calculated. How these thresholds depend on the critical fractile as well as the salvage value of leftover inventory is also shown. Finally, contracts that achieve coordination in a decentralized supply chain where retailers transship are constructed. Results of the paper can help managers in a decentralized supply chain to make decisions on transshipment under various situations.

transshipment; decentralized supply chains; game theoretic model; supply chain coordination

1003-207(2016)01-0076-06

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.01.009

2013-08-05；

2014-01-27

国家自然科学基金资助项目(71301025);对外经济贸易大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(15JQ03)；中国企业“走出去”协同创新中心(201501YY002B)；对外经济贸易大学学科建设专项经费资助(XK2014201);教育部留学回国人员科研启动基金;教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-10-0336)

简介：邵婧(1978-)，女(汉族)，天津人，对外经济贸易大学商学院管理学系，副教授，博士，研究方向：供应链管理、博弈论应用，E-mail:shaojing@uibe.edu.cn.

F253.4

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