由一道高考题引出圆锥曲线一个美妙的性质

宁夏彭阳县第四中学 (756500)

张金芳



由一道高考题引出圆锥曲线一个美妙的性质

宁夏彭阳县第四中学 (756500)

张金芳

2011年高考辽宁卷理科第3题：已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( ).

这是一道考查与抛物线的焦点、准线及其弦中点有关的命题，题目本身很简单，但设计新颖，值得我们去思考，研究.我们从弦及其中点出发，通过类比联想到圆锥曲线内接多边形及其重心上，便得到了圆锥曲线一个美妙的性质，现陈述如下，供大家欣赏.

证明同性质2，本文略.

最后，我们将上面的三个性质统一成如下一个结论：