排列组合应用题教学新思路——导引法

浙江省宁波市第四中学 (315016)

王惠萍



排列组合应用题教学新思路
——导引法

浙江省宁波市第四中学 (315016)

王惠萍

排列组合应用题是高中教学中的难点内容，然而学生在具体解决排列与组合的问题时，往往束手无策，不知从哪下手，出现这种情况的原因实际上有两种：一是数学思维上的障碍，看到题目就往公式上靠；二是数学方法上的问题，学生没能正确理解并掌握解决排列组合问题时常用的方法和手段，以致解题过程出现“重复”和“遗漏”是极易出的错误；计算结果数目较大，无法一一检验，因此给学生带来一定的困难.本文依据课标要求，根据笔者的一些教学体会，引导学生深刻理解题意，抓住问题的本质，探索其解题教学过程.

一、要引导学生处理好特殊与一般关系

分析一些较为复杂的排列组合问题,往往带有特殊元素,如果从抓主要矛盾出发,首先考虑解决特殊元素的排列或组合问题，那么原问题迎刃而解，同样反过来也可以先处理一般的元素排列或组合.

例1 学校化学实验室的实验员从8种不同的化学药品中选出4种，放入4个不同的瓶子里，如果甲，乙两种药品不宜放入1号瓶，则共有多少种不同的放法.

例2 某种产品有4只次品和六只正品，每只均不同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一次恰好在第五次测试中被发现的不同情况有多少种？

二、要引导学生善于转换解题视角

对于某些排列组合应用题，用正常的解题思路，如：分类与分步、插空与并组等等，往往达不到理想的效果.若能引导学生转换解题视野，克服思维上的定势，即可找到正确的解题途径.

例3 在直角平面坐标系中，x轴的正半轴上有5个点，y轴的正半轴上有3个点，由这8个点中的任2个点得到的直线中，交点在第一象限内最多有多少个？

例4 以平行六面体的8个顶点中任意三个为顶点的所有三角形中，最多可能有多少个锐角三角形？

图1

分析:观察平行六面体，发现锐角三角形.在平行六面体的表面上或在对角面上，或者在由各个面的对角线确定的四面体上，于我们把解题视角转化为求底面、侧面、对角面的个数以及四面体的个数.因此有N=12×2+4×2=32(个).

三、要引导学生进入问题情境

也许有的学生会向教师发问，这个排列组合问题的解答过程是怎样想到的，我们可以这样对学生说：解法来源于实际.把学生的解题思路带入问题的实际情境中去，找出切实可行的策划方案，从中悟出解题方法.

例6 5人站成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法共有多少种？

例7 一排有8个座位，现有3个学生入座，要求每人的左右都有空位，则座法的总数有多少种？

例8 身高互不相同的6个学生，排成2横行3纵列，在第一行的每个人都比他同列身后的人个子矮，则所有不同的排法种数有多少种？

四、要引导学生多角度思考问题

对于排列与组合应用题，其解题策略往往有多种途径，如果我们教师在教学中能引导学生重视这一环节，一方面可以发展学生思维的广度，提高解题能力和丰富解题技巧，另外还可以检测解题的准确性.

例9 A，B，C，D，E共5人并排站成一行，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻).那么不同的排法共有( ).

(A)24种 (B)60种 (C)90种 (D)120种

五、要引导学生注重错解的分析

在教学中发现学生在解某些排列组合应用题时，常因审题不仔细，考虑欠周密，从而导致解题错误，对此在教学中必须引起重视，切不可一笔带过.若能发动学生找出错误的原因，在此基础上获得正确的解法，对学生来说，这是一种创造性的表现，强于教师的单纯讲解.

例10 四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 种.