基于数值模拟计算的返回舱再入黑障特性分析

张勇强，张 烨，魏永辉，李金逵，孙玉柱

(解放军63788部队， 陕西 渭南 714000)



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基于数值模拟计算的返回舱再入黑障特性分析

张勇强，张 烨，魏永辉，李金逵，孙玉柱

(解放军63788部队， 陕西 渭南 714000)

为了研究返回舱再入黑障区等离子鞘套的特性，利用FASTRAN软件对返回舱再入黑障段进行数值模拟计算，获得了返回舱周围流场和气体电离等参数的分布特性。结果表明：返回舱再入段由于进行高超声速飞行，气体的压缩形成强的弓体激波，激波层内气体压强增大，温度升高，气体发生电离，产生NO+离子和电子等带电体，形成了包覆在返回舱周围的等离子鞘套。通过分析不同返回舱的计算数据，得出返回舱激波层后气体温度的变化与初始速度相关，压强的变化与初始速度和初始压强相关；激波层后气体离解的程度与振动温度相关，N2较O2发生离解的振动温度高；影响等离子鞘套的主要参数是平动温度和电子数密度，其大小和分布在不同返回舱的相同归一化距离下基本一致。

返回舱；黑障；流场；电离；等离子鞘套

0 引 言

返回舱在再入返回段经过80 km～40 km高度时，做高超声速飞行，在返回舱的前端形成强的弓形脱体激波，由于激波的压缩和空气的粘着作用，使得大量动能转换为热能。当飞行速度达到一定值时，高温效应足以引起气体分子的离解甚至电离，在返回舱周围形成一定厚度的气体包覆体，称为等离子鞘套[1]。等离子鞘套会吸收和散射电磁波，使传输信号衰减或反射，给返回器测控信号的传输带来严重影响甚至中断，导致所谓的黑障效应[2]。国内外在此方面也有了相关的研究，周伟江等[3]利用有限差分法成功模拟了大倒锥角Apollo返回舱三维高超声速绕流及近尾迹流场，得到了较细致的返回舱周围流场结构，Ghislain Tchuen等[4]通过求解轴对称的纳维-斯托克斯方程对SARA飞行器进行了热化学非平衡反应的数值研究，指出了由热化学非平衡效应对流场参数的影响。为了研究返回舱再入黑障区的流场和等离子鞘套的特性，本文利用FASTRAN软件对两种不同返回舱再入黑障飞行段进行数值模拟计算，得出了两种不同返回舱周围流场和气体电离等参数的分布特性，分析了不同返回舱周围等离子鞘套特性，为后续研究电磁波在黑障区内的传输特性以及等离子鞘套对雷达的有效散射面积提供了基础。

1 高超声速计算模型

高超声速返回器再入速度快，气体参数变化复杂，为了对其进行数值模拟，计算模型主要从理论模型、气体模型和化学反应模型三个方面进行相关分析。

1.1 理论模型

返回舱再入流场计算的理论模型主要基于质量方程、动量方程和能量方程的建立。

1)质量方程

(1)

式中：ρ=ρ(x,t)表示t时刻空间位置x处流体的密度；V=V(x,t)表示t时刻空间位置x处流体的速度矢量。对于有化学反应参与的方程，每一组分的质量守恒方程为

(2)

式中:Jsj为组分在j方向上的扩散系数；ωs表示化学反应产生的组分s的化学反应源项。

2)动量方程

动量方程即运动方程，主要是基于可压缩粘性流体的纳维-斯托克斯方程[5](Navier-Stokes方程，简称N-S方程)

(3)

式中：V表示气体的速度；F表示体积力；P表示气体压力。公式右边最后一项表示粘性引起的作用力，其中，μ为气体粘性系数。

3)能量方程

流体微元体中能量的增加率等于进入微元体的静流热量加上体力与面力对微元体所做的功[6]

(4)

式中：E为每个微元体内的总能量；P为气体压强；qj为j方向的热通量；τij为微元体上的应力。公式右边最后一项表示由于气体分子扩散导致的热传递。

实际计算过程中由质量方程、动量方程和能量方程，再加上热力学方程、边界条件和初始条件等，就可以计算出流场参数。

1.2 气体模型

在对流场进行计算的时候，通常以理想气体模型和完全气体模型代替真实气体[7]。理想气体模型是忽略气体粘性和导热性的气体，在数值模拟计算中，通常用无粘的欧拉方程进行计算。完全气体模型考虑气体分子的热运动，可分为量热完全气体、热完全气体和化学反应气体混合物。量热完全气体的定压比热和定容比热都是常数，其焓和内能与温度成线性关系；热完全气体其焓和内能是与温度有关的函数，但不再是线性关系；化学反应气体混合物则是将气体混合物中的每一组分当成是热完全气体，但是其焓和内能不仅仅与温度有关，还和该组分在气体混合物中的比重有关。

当返回舱以高超声速再入大气层时，返回舱壁面附近的边界层内和头部形成的激波内气体温度很高，由于高温的作用，量热完全气体模型失效。当温度继续升高时，气体中的成分电离，发生化学反应。因而在对返回舱再入段进行模拟计算的时候，应当采用完全气体中的化学反应气体混合物模型。本文采用七组元气体混合模型(N2，O2，N，O，NO，NO+，e)进行化学反应计算。

1.3 化学反应模型

化学反应模型通常考虑化学平衡流与非平衡流模型和温度模型的选取。

在高超声速流动中，由于高温使得气体中的各组分发生电离等化学反应。如果化学反应与气体状态变化相比进行的很快，每一个化学反应在气体状态变化之前就能达到平衡，称为化学平衡流[8]。然而在返回舱再入段，由于气体密度小，气流流动速度快，每一组分的化学反应来不及达到平衡状态，气体的状态就会发生变化，因而在本文中采用化学非平衡流进行计算。

在化学反应的温度模型中，通常有单温度模型和双温度模型。由统计热力学可知，气体分子的总内能由四个能量模型来表示[7]，即：平动能、转动能、振动能和电子势能。相应的有四种温度来描述各自对应的能量模型，即：平动温度、转动温度、振动温度和电子温度。当流场中的温度相对较低时，气体中的振动能和电子势能未被激发，只有平动能和转动能，气体的平动温度和转动温度能够迅速达到平衡，这时可以用一个温度来描述气体的热力学状态，称为单温度气体模型。然而在高超声速流中，气体温度很高，气体内部的振动能被激发，当温度继续升高时，气体部分组分还会发生电离，需要电子温度来描述电子能量模型，这时化学反应由三个温度来描述，即：平动温度、振动温度和电子温度。然而实际中由于多温度模型太复杂，常用双温度模型进行计算，该模型用一个平动温度和一个振动温度来描述气体的化学非平衡计算。本文计算返回舱再入段采用双温度模型。

2 数值模拟

本文采用CFD-FASTRAN软件对返回舱再入段进行数值模拟计算。CFD-FASTRAN软件是一种计算可压缩流体的计算流体力学软件，可模拟航空航天领域的问题。FASTRAN软件的工作可以分为三个流程，即前处理、数值计算和结果处理。前处理主要包括几何建模(一般用UG软件进行几何建模)和网格划分(用GEOM软件)；数值计算是将前处理中生成的网格文件导入FASTRAN中，给定流动的边界条件和初始计算条件等进行计算；结果处理是利用CFD-VIEW来完成，CFD-VIEW提供了易于使用和交互的环境，能够对数值计算结果进行处理，并显示流场云图，提取相关的流场数据。软件的工作流程如图1所示。

图1 CFD-FASTRAN软件工作流程

图2 返回舱模型示意图

针对返回舱A和返回舱B在黑障区内飞行段进行数值模拟计算。每一个返回舱在黑障区内计算三个工况(分别用A-1， A-2， A-3， B-1， B-2， B-3表示三个工况)，数值模拟计算的参数设置，如表1所示。

表1 数值模拟计算条件

数值模拟计算的结果包括返回舱周围流场参数、气体组分以及电子数密度分布。

2.1 流场参数分析

返回舱周围流场参数的分析主要包括压强P、平动温度T和振动温度T-int的变化规律。以下分别以A-1和B-1的参数分布为例进行分析。

2.1.1 压强分布

如图3所示，由于气体的强烈压缩，在返回舱前端和肩部形成强的弓形激波层，在激波层内，气体压强突增，且越靠近返回舱前端，压强越大。激波层内返回舱A相比于返回舱B的压强更大一些，原因是返回舱A的初始压强较返回舱B大。

图3 压强分布云图

2.1.2 平动温度分布

平动温度是返回舱周围流场的重要参数，在高温状态下，气体会发生离解甚至电离反应，当气体的离解达到一定程度后产生电子，出现等离子体的特征，而电子在运动过程中只有平动能，所以平动温度的大小直接影响了等离子鞘套的形成。如图4所示，由于激波层的形成，使得激波层内的温度升高，越靠近返回舱前端，温度越高。此外，在返回舱的尾迹区也形成了高温区。

图4 平动温度分布云图

2.1.3 振动温度分布

振动温度是表征气体组元离解产物的主要参数。气体的振动温度低于平动温度，这是由于气体粒子的振动消耗了部分能量，因此振动温度较低。由图5可以看出，在返回舱头部激波层内振动温度升高，越靠近返回舱头部，振动温度越高。

图5 振动温度云图

2.2 气体组分离解分析

2.2.1 N2分布

在激波层内，N2的组分比例减小，越靠近返回舱，N2的组分比例越小，如图6所示。这是因为在返回舱附近由于温度的升高，使得N2发生离解，温度越高的地方，N2的比例越小，因而在返回舱头部N2的比例最小。

图6 N2质量比例分布云图

2.2.2 O2分布

由图7可以看出，在激波层内，O2的比例分布跟N2相似，靠近返回舱表面处O2的组分比例减小，不同的是O2组分比例下降的速度相比于N2更快一些，这是由于O2发生离解的振动温度值相对于N2的要低，因此O2离解的更彻底，O2组分比例下降的更快。

图7 O2分布云图

2.2.3 N分布

由图8可知，返回舱周围N的分布规律和N2的正好相反，N2比例大的地方N比例小，这是因为N是由N2在高温下离解形成的。

图8 N质量比例分布云图

2.2.4 O分布

在激波层后，随着温度的升高，O的浓度逐渐升高，其分布规律与O2相反，如图9所示。

由N2、O2、N和O的分布规律可以看出，其与振动温度的分布趋势基本一致，由此证明了气体组分离解是与气体的振动温度相关联。

图9 O质量比例分布云图

2.3 电子数密度分析

电子数密度是决定形成返回舱等离子鞘套的关键因素，因此，对其分布特性的分析具有重要意义。由于软件计算的结果是电子的质量分数，要计算电子数密度，首先得计算NO+的数量密度(在七组分化学模型中，气体电离产生的电子e和NO+的数量是相等的)。电子数密度计算公式如下

(5)

式中：Ne代表电子数密度(个·cm-3)；ρ为气体的密度(kg·m-3)；CNO+为NO+的质量分数。

返回舱周围电子数密度的分布，如图10所示。可以看出，两个返回舱周围电子数密度的分布与其平动温度的分布趋势基本一致，在返回舱头部区和尾迹区电子数密度增加。

图10 电子数密度分布云图

2.1节～2.3节分析了两种返回舱在工况1下各参数的分布情况，其余两个工况下各参数的分布规律与工况1相似，具体结论见表2。

3 等离子鞘套参数分析

本文通过数值模拟计算分析了两种返回舱再入黑障的变化特性，具体参数值如表2所示。

表2 不同工况下流场参数表

由表2可知，返回舱周围气体经激波后，压强和温度(包括平动温度和振动温度)均急剧升高，但是压强的升高不仅与返回舱的速度有关，还与气体的初始压强有关。因此，不同工况下，虽然返回舱速度相对较高，但由于初始压强低，因而激波后的压强峰值较低。但温度的变化跟速度的关联性更大，速度越高，温度峰值越大，且温度的峰值跟返回舱外形尺寸大小也没有关联性，同一工况下两个返回舱的平动温度和振动温度的峰值基本相同。对于气体组分的变化规律，由本文模拟结果可知，其与气体的振动温度变化规律一致，且随着温度的升高，气体分子离解越彻底。虽然两个返回舱的尺寸相差较大，但是气体发生离解的变化规律基本一致。电子数密度的变化也与返回舱的速度相关联，返回舱速度越高，电子数密度越高。

返回舱再入过程中，周围的气体温度高，气体组分发生离解，甚至产生电离，当气体电离达到一定程度时，自由电子数密度增加，形成包覆在返回舱周围的等离子鞘套[9]。由此可见，电子数密度决定了等离子鞘套的形成，而自由电子只有平动能，气体的平动温度决定了自由电子的数量。因此，分析等离子鞘套的特性，就是分析返回舱周围气体的离解程度、平动温度和电子数密度的特性。

3.1 气体离解分析

由模拟计算结果可知，随着气体温度的升高，气体中的组分发生变化，特别是N2和O2在高温下会发生离解，生成N和O。由图11和12可知，对于N2而言，当振动温度达到4 600 K时开始离解生成N，由表2可知，本文中的三种工况下N2并没有完全离解，这是因为N2完全离解成N的振动温度要求达到9 000 K以上[10]。对于O2，当振动温度达到2 000 K时就开始离解，生成O，当振动温度达到4 800 K时，O2基本完全离解成O。

图11 返回舱周围N2离解与振动温度关系

图12 返回舱周围O2离解与振动温度关系

对于其他两个工况下，速度较低，因此N2和O2离解的程度较工况1小，从表2中的CN2min、CO2min和CNmax、COmax值可以看出。

3.2 平动温度特性分析

针对不同尺寸的返回舱进行温度场的分析。由于返回舱尺寸不同，在分析温度场分布的时候采用归一化距离。假设变量在X轴方向的坐标为Nx，在Y轴方向坐标为Ny，则X轴方向归一化距离Lx=Nx/X，Y轴方向归一化距离Ly=Ny/Y。

由图13可以看出，针对不同的返回舱，在相同归一化距离下，其平动温度的大小和分布基本相同。当平动温度较低时，温度场包覆整个返回舱，当平动温度较高时，温度场在返回舱前端肩部和尾部出现，当平动温度进一步升高时，只在返回舱前端出现。其余两个工况的平动温度特性与工况1一致。

3.3 电子数密度特性分析

针对两种不同的返回舱对其周围的电子数密度特性进行分析。电子数密度是决定形成包覆在返回舱周围等离子鞘套的关键参数，对其特性的分析具有重要意义。同样，在分析返回舱周围电子数密度特性时采用归一化距离作为衡量尺寸。

由图14可以看出，不同的返回舱在相同归一化距离下，其电子数密度大小和分布规律基本一致。

图14 不同返回舱周围电子数密度分布

4 结 论

通过对返回舱再入黑障飞行段进行数值模拟计算和相关分析，得出以下结论：

1)返回舱激波层后气体温度的变化与初始速度关联性更大，初始速度越高，激波层后温度也就越高。而激波层后压强的变化不仅与初始速度有关，还与气体的初始压强有关。

2)由于高温作用，气体组分发生变化，N2和O2都不同程度的发生了离解，且气体发生离解的程度与气体的振动温度有关，N2较O2发生离解的振动温度高，N2在振动温度为4 600 K时开始离解生成N，而O2在2 000 K开始离解成O，到4 800 K时已经完全离解。

3)影响等离子鞘套的主要参数是平动温度和电子数密度，其分布与返回舱的尺寸大小没有关联，具有相同外形的返回舱A和返回舱B周围平动温度和电子数密度的大小和分布在相同归一化距离下基本一致。

5 结束语

本文利用FASTRAN软件对返回舱再入黑障飞行段进行数值模拟计算，通过数值模拟计算，得出了黑障区内返回舱周围气体流场参数、气体组分离解以及电子数密度的分布规律，分析了等离子鞘套的参数特性，为后续进一步分析电磁波在黑障区内传输特性以及等离子鞘套对雷达的有效散射面积提供了有效的理论基础。

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张勇强 男，1984年生，硕士，工程师。研究方向为航天测控。

张 烨 女，1985年生，硕士，工程师。研究方向为航天测控。

魏永辉 男，1972年生，硕士，高级工程师。研究方向为航天测控。

李金逵 男，1987年生，硕士，工程师。研究方向为航天测控。

孙玉柱 男，1972年生，硕士，高级工程师。研究方向为航天测控。

Analysis of Characteristics for Reentry Capsule in Blackout Based on Numerical Simulation

ZHANG Yongqiang，ZHANG Ye，WEI Yonghui，LI Jinkui，SUN Yuzhu

(The Unit 63788 of PLA, Weinan 714000, China)

In order to research the characteristics in blackout of plasma sheath for the reentry capsule, this paper simulated the reentry capsule in the blackout based on FASTRAN software, the surrounding flow field and parameters of ionized gas distribution of the reentry capsule were obtained.The results showed that the compressed gas formed strong bow shock because of supersonic flight,the pressure and temperature were both increased in the shock.The gas ionized and the NO+and electron were generated,the plasma sheath surrounding the reentry capsule was formed. By analysing the results of different reentry capsules, they were seen that after the shock layer,the change of gas temperature was related to initial velocity, the gas pressure was related to initial velocity and initial pressure;the dissociation of gas was related to vibrational temperature,the vibrational temperature for N2dissociated was higher than O2; the major parameters of plasma sheath were the translational temperature and the electron density, the magnitude and distribution were almost the same at the same normalized distance of different reentry capsules.

reentry capsule; blackout; flow field; ionization; plasma sheath

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.11.019

张勇强 Email：buaazyq@163.com

2016-08-29

2016-10-31

V556.6

A

1004-7859(2016)11-0088-07