走进中考话视图
2016-12-16山东省威海市文登区宋村中心校264400
山东省威海市文登区宋村中心校(264400)
于华虎●
走进中考话视图
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于华虎●
视图知识不但与实际生活密切相关，而且在培养同学们“空间观念”方面具有独特的作用，因此，对视图的考查历来是各地中考命题的热点之一.通过对图形的观察、画图、相关计算等过程性体验么可以很好地发展学生的数学应用意识. 本文以2015年部分省市中考试题中的“三视图”试题为例，加以归类分析，供同学们学习参考.
一、由实物判断视图
例1 (2015·绍兴)有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( ).
解析 从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故应选C.
例2 (2015·南昌)如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ).
解析 从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，应用实线表示，故选C.
方法总结 判断物体的视图时，要分清观测的方向，确定视图图形. 在确定棱柱的视图时，还要注意棱在视图中的位置，要看清楚哪些棱在视线方向上互相重合，哪些棱是看得见的，哪些棱是看不见的，看得见的画实线，看不见的画虚线.
二、由视图判别实物
例3 (2015·咸宁)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ).
A.圆柱 B.圆锥
C.长方体 D.正方体
解析 由主视图和左视图均为正方形可知该几何体可能是圆柱或正方体，从而排除选项B和C；再由俯视图是圆可得这个几何体应是圆柱，故应选A.
例4 (2015·益阳)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ).
A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.长方体
解析 解决本题，我们可以先从俯视图入手，显然可以排除C、D.再结合主视图和左视图，可得这个几何体应是直三棱柱，故应选B.
方法总结 由视图确定实物时，可以用排除法. 先抓住某个视图确定这个实物体可能是什么，再从猜想出的实物原形出发，看看它们的三视图与选项中的哪个视图相符，从而作出正确的判断.
三、由三视图求小立方体的个数
例5 (2015·湖北)由若干个相同的小立方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( ).
A.4 B.5 C.6 D.9
解析 观察主视图，从左到右的每列中的小正方形的个数依此为1、2，将数字填入俯视图中从左到右的每列小正方形，如右图；观察左视图，从左到右每行中小正方形的个数也依此为1、2，将数字填入俯视图中从上到下的每行小正方形中，如下图；取图中每个小正方形内填入的一对数中较小的数字，得到俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方体的个数如下图所示，则该几何体的小正方体的个数是1+1+2=4，故应选A.
例6 (2015·营口)如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体实物俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是( ).
A.5或6
B.5或7
C.4或5或6
D.5或6或7
解析 此类问题的答案一般不唯一. 观察左视图，从左到右每行中小正方形的个数依此为1、2，将数字填入俯视图中从上到下的每行小正方形中. 由于题设未给出主视图，所以俯视图中下面的三个正方形中至少有一个应填入2，因此会出现如下图所示的七种情况，组成该几何体的小立方体的个数有三种情况，分别为1+1+1+2或1+1+2+2或1+2+2+2，即小立方体的个数可能是5或6或7，故应选D.
方法总结 由视图确定小立方体的个数时，可以按照下面的步骤进行：第一步：根据主视图，数出每列中的小正方形的个数，在俯视图对应的列中每个小正方形内填入相应的数字；第二步：根据左视图，数出每行中的
▶
▶小正方形的个数，在俯视图对应的行中每个小正方形内也填入相应的数字；第三步：取俯视图中每个小正方形内填入的一对数中的较小的一个，并把它们相加，所得结果就是组成这个几何体所需小立方体的个数.
四、由三视图求原物体侧面积
例7 (2015·连云港)如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为____.
方法总结 此类试题的求解应先由三视图确定几何体的形状，然互根据几何体的相应的侧面积计算公式求解即可.
五、由两个视图的形状判断另一个视图的形状
例8 (2015·毕节)如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是( ).
解析 观察对比四个选项，易发现选项B、C、D的俯视图均符合题设条件给出的俯视图，而选项A的俯视图应如下图所示，故应选A.
方法总结 此类问题的解法一般可以分为两种，一种是运用排除法，即对比分析题设给出的四个选项，排除不可能的，留下正确的，或排除可能的，留下错误的，比如本题；另一种解法是先根据题设给出的两个视图想象出原几何体的可能形状，再依次排除不可能的选项，从而得到可能的选项.
六、由三视图求原组合体的表面积
例9 (2015·绵阳)由若干个棱长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是( ).
A.15cm2B.18cm2
C.21cm2D.24cm2
解析 观察分析三视图，不难发现，该几何体的底层有2+1个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是3+1=4个，所以表面积为3×6=18cm，故应选B.
方法总结 解决此类问题时，应熟练掌握如下规律：三视图中，左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列小正方形个数是俯视图中对应行的最大数字，由此易得解.
七、由三视图求原物体体积
例10 (2015·呼和浩特)如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( ).
A.236πB.136π
C.132πD.120π
解析 根据题设给出的几何体的三视图可知该几何体是由大小两个圆柱组成，再根据三视图所标数据知小圆柱的底面半径和高均为2，大圆柱的底面半径为4，高为8，故该几何体的体积为π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π.
故应选B.
方法总结 此类试题的求解应先由三视图确定几何体的形状，紧紧抓住三视图“长对正，高平齐，宽相等”的特征，再根据相应的体积计算公式求解.
G632
B
1008-0333(2016)26-0002-02
