例析函数问题的思路探索

江苏省南通市通州区金沙中学(226300)

朱云虎●



例析函数问题的思路探索

江苏省南通市通州区金沙中学(226300)

朱云虎●

在中学数学教学中，函数是中难题的主要载体，如何正确的通过审题找到解题的思路，本文从演绎法、联想法及转化法三个角度阐述，以起到抛砖引玉的作用.

函数;演绎法;特例法;转化法

一、问题的提出

函数问题是高中数学学习的一种重要内容，其数学思想——函数思想(也称变量思想)是中学数学的一种重要思想，与数形结合、分类讨论等思想有着密切的联系，同时也与三角函数、数列、应用题等内容也存在着密切的联系，这样对于有函数问题的数学试题如何理出思路，本文将结合具体的例题进行阐述说明

二、演绎法

依据波利亚的《如何解题》理论，数学问题的解决方案可以从条件出发，通过分析各个条件的内涵和外延，以及各条件之间的逻辑联系，通过合情推理，寻找出解题的思路.这种寻找解题思路的方法我们称为演绎法.演绎法通常用于条件较多或关系比较复杂的试题情况.

分析过程

1.分析本题有几个条件

2.分析各个条件的具体含义

①的条件可以这样来理解：若a=0，则函数为常函数，图像与x轴平行；若a>0，则函数为开口向上的二次函数，对称轴为y轴，有f(-1)=f(1)；若a<0时，函数为开口向下的二次函数，对称轴为y轴，有f(-1)=f(1).

②的条件表明变量为x，且变化范围为x∈[-1,1].③的条件可以理解为-1f(x)≤1，其等价为f(x)min≥-1且f(x)max1.

演绎法的处理要点在于每个条件的处理，函数问题在利用演绎法处理的过程中，要注意数形结合思想的应用，也就是将题意在函数图像中表示出来，从而现象条件的本质，优化解题的方法.

三、特例法

当填空题的结论唯一或题设(或结论)中提供的信息暗示答案是为一个定值时，运用合情推理将题中的变化量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替，从而得到正确结果.特殊值法在解决填空题时有着独特的优势.

仍以上述例1为例.

2.特值法作为填空题而言是一种比较快捷的方法，使用时试题一般具有下列一些特点：①题目条件比较的少；②正常的计算难度较大；③可以使用数形结合的思想；④取得最值的位置非常巧.

3.特值法的应用原理其实是从出卷教师考查学生思维性水平的角度出发来解决数学试题的讨巧解法.

四 转化法

对函数的问题进行分析，从而适当的纳入某个数学模块或利用某种数学手段来进行体现，将不熟悉的问题化为我们所熟悉的数学问题，这种解决问题的思考方法称为转化法.转化法通常利用于常规的最值、单调性等等问题.

解析 此问题主体为单调性问题，体现单调性的方法主要有两个：①利用单调性的定义来体现；②利用导数在区间上的正负值来体现.结合本题函数的特征，显然只能用导数来进行转化处理.

函数问题的转化方式比较多，其主要的思想基础为函数在形上面的体现和问题成立时所体现在集合的关系上面，熟练的进行转化要求学生注意平时的积累，能进行各种可行性预设.

函数问题的三种思考方法其实质是抓住了函数的知识点、函数的特殊性、函数的常规处理手法.通过这三个入口可以较好的理解函数问题，找到解题的方法.

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1008-0333(2016)29-0049-01