巧用v-t图象“面积” 高效解决物理问题

福建省漳州诏安一中(363500)

吴水炎●



巧用v-t图象“面积” 高效解决物理问题

福建省漳州诏安一中(363500)

吴水炎●

运用图象法解题是中学物理解题中常用的基本方法，本文通过实例分析如何灵活应用v-t图象“面积”物理意义的内涵进行适当迁移高效解决物理问题.

v-t图象； 面积；高效；解题

物理图象法就是运用数学图象，比较直观形象地展示物理规律.运用图象研究物理规律和处理复杂物理问题，是高考《考试说明》中要求学生“应用数学处理物理问题的能力” 的重点.v-t图象是最常用到的物理图象，若能在解题中充分发挥v-t图象的强大功能，往往可以起到事半功倍的效果.本文举例谈谈v-t图象“面积”在物理解题中的应用.

一、利用图象所围面积，高效解决物理问题.

有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值它常代表另一物理量的大小，例如在“v-t”图象中,图象上的图线与t轴所围成的面积，即位移的大小；在“F-s”图象中，图线与S轴所围成面积代表功；“F—t”图象中所围面积为力的冲量；在“i—t”图象中所围面积为电量.在此类习题中若能灵活应用此法，可以使我们在思维上少走弯路，方便快捷地解决相关物理问题,令人耳目一新.

例1 (2004年全国理综第25题)一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合，如图1 所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)

分析 本题是一道源自生活实际的问题，该题有多种解法，可用牛顿力学、动量定理、功能关系等方法求解，但较为抽象，若用图象法求解，会使问题变得直观明了.

解 设桌子边长b, 盘与桌布脱离时所用时间t1，盘与桌布脱离后再运动到桌边的时间t2,作v-t图象如图2所示OA直线表示桌布从盘抽出时的速度v随时间t的变化关系，OB直线表示圆盘在桌布上运动时速度v随时间t的变化关系，BD段则表示盘脱离桌布后减速运动到桌边的情形，盘与桌布脱离时，桌布比盘多运动b/2的位移即△OAB的“面积”.

图2

①

②

又μ1gt1=μ2gt2=v

③

例2 (2006年全国理综卷第24题)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.起始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.

分析 此题大部分学生的解法是算出煤块加速到v0所用的时间，然后求出这段时间内传送带与煤块的位移差，从而求出黑色痕迹的长度.此题若图象法来求解更为方便直观.

解 做出传送带与煤块的v-t图象如图3所示，则△OAB面积即为黑色痕迹的长度

∴黑色痕迹的长度

例3 如图4所示，子弹水平射入在光滑水平面上静止的正方形木块，已知子弹射入前的速度v0，射入木块S深后与木块以同一速度v运动，设子弹与木块的相互作用力恒定.试求：从子弹射入到木块与木块相对静止的过程中木块滑行的距离L.

分析 此题常规解法，运用动量守恒定律及动能定理求解.在此运用速度图象法，解题显更为方便快捷.依题意作出(v-t)图象.如图5AO表示子弹射入木块后木块速度随时间变化关系，Av0表示子弹射入木块后子弹速度随时间变化关系，木块位移L是△OAt′的“面积”；子弹位移是梯形Ov0At′的“面积”；

从以上三例不难看出，运用图象法，直接依据题意作出(v-t)图象，速度、位移关系直观，思路清晰，方程简便.

二、利用v-t图象“面积”巧转换，另辟蹊径处理疑难物理问题 .

由于图象具有直观描述物理过程的特点，所以我们如果灵活应用物理规律的图象特征，依据图象所描述的过程，找出相关物理量的关系，在某些物理问题的分析过程中，可以避开繁杂的数学运算，使得整个物理分析过程直观、简洁.

例4 如图6在光滑的水平面上，有垂直向下的匀强磁场分布在宽为S的区域内，一个边长为L(L

即I1=I2,又I1=mv′-mv0

I2=mv-mv′,

*本文系福建省教育科学“十二五”规划2014年度课题《中学物理高效课堂教学的智慧展现》(立项代号FJJK14-483)阶段性研究成果.

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1008-0333(2016)31-0075-02