高中数学方程求解教学思路探讨

江苏省高邮市临泽中学(225621)

周桂群●



高中数学方程求解教学思路探讨

江苏省高邮市临泽中学(225621)

周桂群●

有关轨迹方程的求解是高中数学方程教学中的重要内容之一，轨迹知识点也是每年高考的必备内容之一.通过轨迹方程问题的考查，能够综合反应学生的逻辑思维能力、运算能力、问题分析以及解决能力.因此，高中数学教师应当将轨迹方程求解作为教学的重点与难点，引导学生根据不同情况掌握多种求解方法与技巧.

一、直接求解法

若题目中动点自身满足几何条件，即自身就属于一些常见的几何量等量关系或题目所给出的有关动点的几何关系简单且方便表达，在求解轨迹方程的过程中教师可以引导学生以直接转化的方式将几何关系转变为含x、y的等式，进而形成符合题目几何要求的轨迹方程.这种轨迹方程在进一步求解的过程中无需其他操作步骤，也无需其他知识点或技巧，故称之为直接求解法.

在该例题求解过程中，首先根据题目构建平面直角坐标系，然后假定轨迹上任意一点坐标P为(x，y).在此基础之上，寻找动点与已知点满足的关系式，然后分别代入动点以及已知点的坐标，对方程进行化简整理，最终即可求得该点所对应的轨迹方程.

二、相关点求解法

题目所给出的已知条件中，动点伴随另一相关点运动.若相关点所满足几何条件明显或可进行分析，则在求解过程中可以尝试以动点坐标表示相关点坐标，进一步根据相关点坐标所满足的方程求得动点所对应的轨迹方程.

解析 由a=4，b=3，知c=5.

两焦点F1、F2分别为(-5，0)、(5，0).

三、参数求解法

例3 抛物线y2=4px(P>0)上点A、点B，满足OA⊥OB，又OM⊥AB于M，求点M的轨迹方程.

轨迹方程的构建与求解是高中数学解析几何重要知识点之一，求复合某种条件动点的轨迹方程，其实质就是借助于题目中所设定好的已知条件，通过坐标化处理的方式转变为对变量间关系的求解方法.在轨迹方程求解过程中，除了考查学生对圆锥曲线基本定义、曲线性质的掌握程度以外，还考查了学生数学思想以及数学运算、推理方法的掌握程度.因此，求轨迹方程已成为高考命题中的热点内容之一.掌握轨迹方程的多种求解方法与技巧对学生融会贯通相关知识点，提高做题效率有重要意义，值得教学人员引起重视.

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1008-0333(2016)31-0023-01