直线与圆考点例析

甘肃省礼县职业中等专业学校(742200)

杨 虎●



直线与圆考点例析

甘肃省礼县职业中等专业学校(742200)

杨 虎●

直线与圆也是高考命题的热点，大都以综合应用问题出现在高考中，比如将直线与圆和函数、三角、不等式、数列及方程等相互交汇，求解参数范围、函数表达式、最值、圆的方程等问题．对于这类问题的求解，首先要注意理解直线与圆的基础知识及它们之间的紧密联系；其次要对题目的条件进行全方位、多角度的审视，对题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的深入挖掘；再次要掌握解决问题常用的思想方法，如方程思想、化归思想、几何法及分类讨论等思想方法．下面以几道试题为例，对直线与圆的常考考点进行例析.

一、直线的斜率

例1 (2015届玉溪月考)已知点A(0,-1)，点B在圆C：x2+y2-2y=2上运动，则直线AB斜率的取值范围是( ).

设经过点A(0，-1)的直线斜率为k，可得直线AB方程为y=kx-1.

故直线AB与圆C有公共点B，∴圆心C到直线AB的距离小于或等于半径．

点评 本题考查了直线与圆的基础知识，尤其考查利用对称性解决直线方程的有关问题以及对直线与圆的位置关系的判断，旨在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关系的理解与把握.

二、直线与圆的方程

例3 (2015广东理) 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线方程是( ).

C. 2x-y+5=0或2x-y-5=0

D. 2x+y+5=0或2x+y-5=0

点评 本题考查了直线的方程及转化与化归思想的应用，基本方法是利用点到直线距离经过运算来求解直线的方程.由题意可设所求直线方程为2x+y+c=0，然后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得，另外本题也可以利用几何法转化为圆心与直线的距离等于半径求得．

三、范围与最值问题

代入直线2ax-by+14=0可得-2a-2b+14=0，即a+b=7．

四、直线与圆的位置关系

五、其他问题

例6 (2015届开封模拟)直线l:x+4y=2与圆C:x2+y2=1交于A,B两点，O是坐标原点，若直线OA,OB的倾斜角分别为α,β，则sinα+sinβ=____.

点评 本题是一道与三角函数结合的综合题.根据正弦函数的定义及韦达定理可得结果.

例7 (2015广东理)过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B．

(1)求圆C1的圆心坐标；

(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

点评 本题重点考察轨迹方程问题，涉及到了其核心知识线段的中点与垂直及倾斜角，对学生的基础知识与运算能力要求较高.

G632

B

1008-0333(2016)31-0026-02