基于低秩杂波子空间的杂波对消器

王 凯，王明海，张海波，吴 俊

(西安测绘总站，西安 710054)



基于低秩杂波子空间的杂波对消器

王 凯，王明海，张海波，吴 俊

(西安测绘总站，西安 710054)

提出了一种利用低秩杂波子空间(LRCC)的杂波对消器，该方法利用相对较少的杂波子空间正交基构造出原杂波，然后再对消相邻脉冲间的杂波回波，所需要的杂波信息矩阵维数相对于原二维脉冲杂波对消器(TDPC)来说明显减小，而杂波滤波性能没有损失。

空时自适应处理；杂波子空间；杂波抑制；预滤波

0 引 言

机载相控阵预警雷达在飞行过程中，在接收目标信号时也会接收来自地面的杂波。由于载机平台的快速移动，机载雷达地杂波会呈现出强烈的空时耦合性，即杂波回波的多普勒频率和反射杂波块的空间位置有关，机载雷达杂波的多普勒扩展特性使得其分布在整个多普勒平面上。动目标显示(MTI)技术是常用的杂波预滤波技术[1]，但是它只能够滤除机载雷达的主瓣杂波，而对于扩散在整个多普勒平面上的旁瓣杂波没有效果。在时域和空域2个维度上联合自适应处理的空时自适应处理(STAP)技术[2-4]，因为其能有效地抑制机载雷达杂波，自从其发明以来就受到极大的关注。但是STAP方法也存在一定的问题，如独立同分布训练样本需求量和计算量巨大，经典的降维空时自适应算法，如因子法(FA)、扩展因子法(EFA)等[5-11]能大大降低训练样本需求量，在理想情况下能获得与全维STAP几乎相当的性能，但实际使用时对误差敏感。将先验知识加入雷达自适应算法的设计可以有效改善雷达的动目标检测性能，比如两脉冲杂波对消器(TDPC)能有效抑制主瓣和旁瓣杂波[12-13]，其滤波器系数可以离线储存计算，因此只要提前准备好需要的杂波相关参数即可有效抑制杂波并方便后续用STAP方法检测目标。考虑到实际信号处理中所需的距离单元数目及距离单元沿方位角划分的数目，TDPC所需要储存的杂波信息量是巨大的。一方面，巨大的存储量会带来处理设备的成倍增加；另一方面，存储量的增加会加大搜索所需信息的难度和时间。

实际上，杂波子空间的正交基数目远远小于其维数，即杂波在方位角-多普勒平面上是稀疏的[14-15]。根据杂波分布的这一特性，本文提出了一种利用低秩杂波子空间的杂波对消器(LRCC)，它将大大减少原有TDPC的储存量，进一步提高原杂波对消器的实用性。同样用该方法作为传统空时自适应处理算法的预滤波器，后续空时自适应处理算法的性能也会得到改善。机载相控阵雷达系统如图1所示。

1 信号模型

图1 机载相控阵雷达系统

首先分析正侧视机载相控阵雷达。假设为均匀线阵结构，阵元数为N，雷达发射波长为λ，一个相干处理间隔(CPI)内的脉冲数为K，脉冲重复频率为fr，载机以速度v飞行，将第l个距离单元沿方位角均匀分为Nc个杂波散射单元，并且第l个距离单元上的第i个杂波散射单元对应的方位角为θi，则该距离单元上的杂波空时快拍表示为[4]:

(1)

bi=ct,i⊗cs,i

(2)

ct,i=[1,exp(j2πft,i),…,exp(j2π(K-1)ft,i)]T

(3)

cs,i=[1,exp(j2πfs,i),…,exp(j2π(N-1)fs,i)]T

(4)

式中：ρ(θi)为杂波随机复幅度；符号⊗为Kronecker积，ct,i为杂波散射点的时域导向矢量；cs,i为该杂波散射点的空域导向矢量；ft,i=2vcosθlcosφi/λfr，fs,i=dcosθlcosφi/λ分别为归一化多普勒频率和空域频率。

由式(1)可知，杂波协方差矩阵可以表示为：

(5)

不同杂波块回波被认为是不相关的，上式可以进一步简化为：

(6)

杂波子空间可以等效为由各个方位角θi∈[0,π]的空时导向矢量所张成的子空间，即：

span(R)=span{[b(θ1),b(θ2),…，b(θNc)]}

(7)

式中：span(•)表示由矩阵的列向量张成的线性空间。

令矩阵A=[b(θ1),b(θ2),…，b(θNc)]，杂波多普勒域归一化频率和空域归一化频率之比为β，即ft=βfs，且令zi=exp(j2πfs,i)，矩阵A可以表示为：

(8)

进一步变换矩阵A得到：

(9)

式中：B∈CNK×[(K-1)β+N-1]，且：

(10)

式中：k=1，…，K；n=1，…，N。

在矩阵B中每一行只有一个元素不为0，且不为0元素的位置都不在同一列上，换句话说，矩阵B是列正交的。式(10)表示杂波子空间可由矩阵的列矢量线性组合得到，因此杂波子空间的维数即为N+β(K-1)。在有些参数设置下，β不为整数，即N+β(K-1)可能不为整数，这时B的列数应当向上取整。综上所述，杂波子空间的维数为：

rc=「N+β(K-1)⎤

(11)

式中：符号「•⎤表示向上取整。

因此，式(1)所表示的杂波回波可由一组正交基线性表示为：

(12)

从式(11)可以得出，一般情况下，相对于系统自由度NK，杂波子空间的自由度很小。利用杂波的这一特性，可以得到一种更加简便的杂波相消器。

在非正侧视情况下，可以采用Landau-Pollak定理[16]，即rc=LsBs+1，其中Ls和Bs分别是合成孔径长度和空域带宽，其中式(11)是Landau-Pollak定理的一种特殊情况。

2 利用低秩杂波子空间的杂波对消器

式(12)也可以被认为是地面不同方位杂波散射点的空时导向矢量加权而成，取天线在第k个脉冲的杂波回波，有：

(13)

式中：vr(k)=[exp(j2π(k-1)βfr),exp(j2π((k-1)β+1)fr,…,exp(j2π((k-1)β+N-1)fr]。

将x(k)写成矩阵向量的形式，得：

x(k)=ZA(k)ak

(14)

(15)

A(k)=diag(exp(j2π(k-1)βf1)，…,exp(j2π(k-1)βfrc))

(16)

ak=[a1,…,arc]T

(17)

式中：Z、A(k)、ak分别为回波空域相位、多普勒相位和幅度。

同样设计滤波器系数矩阵D，使得第k次杂波回波x(k)和k+1次杂波回波x(k+1)相减后的残余杂波能量最小，即：

(18)

式中:‖|•|‖F表示F范数。

四是不断增强流域科技和水利信息化支撑能力。编制《海委水利信息化顶层设计方案》，加快推进流域水利信息化建设步伐。积极实施海委水文基础设施2013—2014年度应急建设工程，建设漳河上游局麻田、西黄漳、故驿水文站。以滦河流域水资源问题为重点的4项2014年科研项目成功申报立项，海河流域下垫面要素变化及对洪水影响等8个科研项目取得重要研究成果，水利科技合作交流进展顺利。

(19)

根据Cauthy-Shwarz不等式，可以得到：

(20)

(21)

式中：[•]H表示共轭转置；tr(•)表示矩阵的迹。

(22)

需要注意的是，在非正侧视雷达情况下，各个散射单元的归一化多普勒频率和归一化空域频率不再满足简单的线性关系，即β值会随着方位角的变化而变化。因此，对于非正侧视雷达，需要计算出处于不同方位角的β值，即A(k)=diag((exp(j2π(k-1)β1f1)，…,exp(j2π(k-1)βrcfrc))。

3 杂波预滤波级联动目标检测方法

作为杂波预滤除器，LRCC可以预先滤掉大部分的杂波，后续目标检测可以级联常规动目标指示(MTI)方法或者降维空时自适应处理方法。本节将以常规MTI方法和因子法(FA)为例分别说明该级联方法。

x=[x1,1,x1,2,…,x1,N,x2,1,…,xK,N]T

(23)

定义目标导向矢量为：

s=st⊗ss

(24)

式中：st为目标信号的时域导向矢量；ss为目标信号的空域导向矢量。

杂波预滤波器可以写成一个预滤波矩阵的形式，定义杂波预滤波矩阵为：

(25)

3.1 级联常规MTI方法

常规MTI直接通过空时匹配来检测目标，简单实用。常规MTI滤波器的权矢量为：

wMTI=(ht.×st)⊗(hs.×ss)

(26)

式中：符号.×表示Hadamard积；向量ht和hs为时域和空域上施加的静态权矢量以抑制旁瓣杂波。

(27)

3.2 级联FA

首先，将数据经过预滤波后得：

(28)

(29)

由于有一维脉冲用于了对消，因此经过预滤波后的信号由原来的KN维变为了(K-1)(N-1)维。假设fk为待检测通道多普勒频率，则多普勒滤波器向量为fk=[1,exp(j2πfk),…,exp(j2π(K-2)fk)]T，降维矩阵TFA=fk⊗IN，其中IN为N×N维单位矩阵。对预滤波后数据和目标进行降维处理，得到：

(30)

则预滤波后因子法的权矢量为：

w=μR-1s

(31)

可见，杂波预滤波器级联因子法实现了2级降维。第1级降维由LRCC实现，主要作用是抑制杂波。第2级降维则由降维空时自适应处理，主要作用是降低运算量和检测目标。

4 实验结果

实验中采用8×8的平面阵。一个相干处理间隔内的脉冲数K=16，发射脉冲重复频率fr=2 000 Hz。飞行高度ha=9 km，阵元间距d=0.1 m，发射波长λ=0.2 m，载机飞行速度v=100 m/s，杂噪比σCNR=60 dB，动目标的归一化多普勒频率为fdt=0.2，信噪比为σSNR=10 dB。试验中假设相邻脉冲之间有一定的相关性，假设杂波相对带宽Br=0.02。仿真了正侧视和偏航角θp=30° 2种情况。

图2展示了在正侧视机载相控阵雷达运动平台中，分别使用TDPC和LRCC预滤波器抑制杂波前后的空时二维杂波功率的变化。从图2(a)中可以看出，在方位角-多普勒平面上，正侧视情况下的空时二维杂波功率沿斜率为1的迹线分布，主杂波区功率明显高于非杂波区，高出信号功率50 dB。图2(b)和(c)展示了2种方法的预滤波效果，可以看出，2种方法的预滤波效果一致，经过滤波后的杂波能量尤其是主瓣能量明显降低，而目标信号的信噪比仍然保持在0 dB，并且明显超过杂波主瓣能量。图3也证实了LRCC在偏航角θp=30°时的有效性，其滤波效果和TDPC一样。

图4给出了预滤波前后级联常规MTI法、因子法和扩展因子法(EFA)的性能比较。MTI+LRCC、FA+LRCC和EFA+LRCC分别表示MTI法、FA法和EFA算法与LRCC杂波预滤波器级联。经过杂波预滤波之后，MTI法、FA法和EFA法性能都不同程度地好于原始算法，特别是在主杂波区的改善更有利于算法对于低速目标的检测。

图2 预滤波处理前后杂波功率谱分布轨迹(θp=0°)

图3 预滤波处理前后杂波功率谱的空时二维分布(θp=30°)

图4 预滤波处理前后算法改善因子比较

图4(a)中，在归一化多普勒频率fd=0.1 Hz的主杂波区，MTI法和因子法在级联杂波预滤波器后分别有近20 dB的改善。而在fd=0.4 Hz的旁瓣杂波区，MTI法和FA法在级联杂波预滤波器后分别有近20 dB的改善。在图4(b)的非正侧视情况下，MTI法和FA法在级联杂波预滤波器后也有很明显的改善。经过LRCC预滤波后，MTI法和FA法改善因子的提高尤为明显，而EFA法改善因子的提高不是很明显，这是因为EFA法已基本接近最优。

5 结束语

本文提出了一种利用低秩杂波子空间的杂波对消器，该简易杂波对消器计算系数矩阵时所需要的存储量和计算量更小，因此使用更加方便。仿真实验也验证了LRCC在正侧视和非正侧视2种情况下的杂波抑制性能，后续级联空时自适应处理方法能进一步提高空时自适应算法的动目标检测性能。

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Clutter Canceller Based on The Low Rank Clutter Subspace

WANG Kai，WANG Ming-hai，ZHANG Hai-bo，WU Jun

(Xi'an Information Technique Institute of Surveying and Mapping,Xi'an 710054,China)

This paper puts forward a clutter canceller based on low rank clutter subspace (LRCC). This method reconstructs the original clutter by using relatively less orthogonal basis of clutter subspace,then the clutter echoes among adjacent pulses are cancelled.The dimension of required clutter information matrix in LRCC is much less than that in two-dimensional pulse-to-pulse canceller (TDPC),but the clutter filtering performance hasn't lost.

space-time adaptive processing;clutter subspace;clutter suppression;pre-filtering

2016-01-21

TN911.7

A

CN32-1413(2016)03-0039-06

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.03.011