灰色理论在悬浇连续箱梁桥施工监控中的应用

曾一峰

（海南公路工程有限公司，海南海口 571100）

灰色理论在悬浇连续箱梁桥施工监控中的应用

曾一峰

（海南公路工程有限公司，海南海口 571100）

以某预应力砼变截面悬浇连续箱梁桥为工程背景，对砼浇筑完成后梁段顶端中点位移变化值进行灰色预测，结果表明灰色GM（1，1）预测模型可反映未来发展趋势，一步预测的可靠性好，后两步预测效果不佳；利用数据的新陈代谢模式，即加入实测数据、剔除最原始的数据，可使后两步预测的相对误差分别减小6.01%、10.91%，通过对灰色GM（1，1）预测模型预测数据的不断优化可提高预测模型的可靠度。将理论位移值、预测位移值、实测位移值进行灰色关联分析，得到预测位移值与实测位移值的关联程度更紧密，可在一定程度上减小监测外业工作量。

桥梁；悬浇连续箱梁桥；灰色系统理论；施工监控

大跨径预应力砼连续梁桥通常采用分阶段逐步完成的悬臂施工方法，其优点是不影响桥下通航、工程造价降低、施工便捷。预应力砼连续梁桥施工监控的目的是保证施工过程中桥梁线形和内力满足规范要求，保障桥梁安全、健康运营。影响桥梁施工安全的主要因素有材料（砼、钢材）强度、悬臂施工时两侧不平衡荷载大小（悬浇梁段自重不对称、施工设备等临时荷载、风载等）、预应力摩阻损失等。桥梁施工误差主要来源于设计时参数误差、结构计算误差、测量误差等。连续悬臂梁桥施工是非线性、模糊的随机过程，可将桥梁工程视为灰色系统，利用灰色理论对桥梁进行线形监测，并对下一节段立模标高进行预测，从而减小外业工作量。

1 灰色系统理论

灰色关联分析和灰色GM（1，1）预测是灰色系统理论的核心内容。灰色关联分析是对某个特定系统的发展变化趋势比较和定量描述的分析方法，是灰色理论中最重要、最基本的方法之一。灰色关联分析对样本数量的多少、样本有无规律都适用，计算量相对小，不会出现定性与定量不符的情况。其核心是确定参考序列后利用曲线的相似程度说明多个对象的关系与参考序列比较是否紧密，若两者曲线非常接近、相似，则说明两者之间的关联度很大，即相关性越好，与已知原始数据序列曲线越接近越能真实反映原始数据序列。

灰色预测模型可根据前面少量已知的数据得到精确度相当高的后续数据，运用灰色理论可检验桥梁监控中立模标高正确与否。由于桥梁的受力受施工条件、温度等因素的影响，要想准确地得到某一阶段的位移值较困难，用灰色系统理论进行预测，可检验位移值是否满足规范要求。

2 工程概况

湖南省新化县游家大桥是跨越资江支流大洋江的一座大型桥梁，全长228.04 m，宽12.5 m（1.75 m人行道+9 m行车道+1.75 m人行道），按照公路一级标准设计，设计车速60 km／h，设计基准期100年，荷载标准采用公路-Ⅰ级，设计洪水频率1／100。桥梁结构形式为30 m T梁+36 m+2×60 m+36 m预应力砼变截面悬浇连续箱梁。采用MIDAS／Civil建立模型，节点80个，单元79个（见图1）。

图1 游家大桥结构计算模型

3 灰色理论在桥梁线形监控中的应用

在主梁悬臂浇筑施工过程中，梁段立模标高的合理确定是关系到主梁线形是否平顺、是否符合设计的关键。该桥主梁标高测试控制点断面布置见图2，该文在砼浇筑完成后对梁段顶端中点位移变化值进行计算。三跨预应力砼结构共分为3个T构，取左半边第一个结构进行分析，即小里程方向，其设计理论标高与实测标高见表1。

图2 主梁位移测点断面布置（单位：cm）

表1 小里程方向理论标高与实测标高

由表1可知：标高理论差值具有非负性、累加增长的特点，符合灰色建模的要求。取前4个梁段梁顶端中点的位移差值作为原始序列进行灰色GM（1，1）建模，即：

（1）计算各数据序列的级比：σ（k）=｛1.68，1.5，1.39｝，序列X（0）的级比范围在可行域（0.135 3，7.389）之间，符合灰色建模的基本要求。

（2）对数据序列进行一次累加处理（1-AGO）得到X（1），对X（1）进行均值计算，生成Z（1），Z（1）1=｛2.21，5.93，11.51，19.28｝。

（3）建立GM（1，1）白微化方程，构造矩阵B、Y，求出参数α、β。

（4）GM（1，1）模型的白微化时间响应函数为：

（5）依次带入不同的t值得到预测值，再用1-AGO进行累减还原，得到拟合和预测数据（见表2和图3）。

从表2和图3来看，5＃、6＃、7＃块的预测值相对误差分别为6.84%、20.54%、37.19%，5＃块的预测效果比6＃、7＃块好，说明该模型用于一步预测可靠

性好，后两步预测效果不佳。为此，在对6＃、7＃块位移进行预测时，去掉1＃块的理论差值，加入5＃块的实测位移值构成新的原始数据序列，采用数据新陈代谢的方式不断利用有用的最新信息，如此反复，得到5＃～7＃块的预测值（见表3）。

表2 小里程方向位移拟合、预测结果

图3 理论差值与拟合预测差值比较

表3 数据新陈代谢模式下小里程方向位移预测结果

从表3来看，采用数据新陈代谢模式，6＃、7＃块的预测相对误差分别减小6.01%、10.91%，精度大幅提高。说明通过对灰色GM（1，1）预测模型预测数据不断进行优化，可提高预测模型的可靠度。拟合预测差值、理论差值、实测差值比较见图4。

以位移实测差值作为参考序列进行灰色关联度计算，理论差值作为比较序列X1，预测差值作为比较序列X2，对各数据序列进行初值化处理，再计算差序列，得到两级最大差和最小差；依据关联度计算公式，求得各数据序列关联系数及关联度（见表4）。

图4 位移理论差值、拟合预测值、实测差值比较

表43 种差值关联度计算结果

由表4可知：预测差值X2与实测差值的关联度大，说明预测位移值与实测位移值的关联程度更高，更接近实际值。

4 结论

（1）灰色GM（1，1）预测模型可反映砼浇筑完成后梁段顶端中点位移发展趋势，其一步预测可靠性好，后两步预测效果不佳。

（2）利用数据的新陈代谢模式，后两步预测的相对误差分别减小6.01%、10.91%，精度大幅提高。通过对灰色GM（1，1）预测模型预测数据不断进行优化，可提高预测模型的可靠度。预测位移值与实测位移值的关联程度紧密，将灰色理论应用于悬浇连续箱梁桥施工位移预测，可在一定程度上减小监测外业工作量。

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