供需双方关于材料价格的动态博弈分析*

2016-12-12彭军龙王小青

公路与汽运 2016年6期

关键词：高价低价承包商

彭军龙，王小青

（长沙理工大学交通运输工程学院，湖南长沙 410004）

供需双方关于材料价格的动态博弈分析*

彭军龙，王小青

（长沙理工大学交通运输工程学院，湖南长沙 410004）

通过建立供应商与承包商之间的不完全对称信息动态博弈模型，运用信号博弈理论，分析了承包商与供应商在不同报价下的材料质量判断过程，探讨了承包商对供应商所供材料检查和不检查的概率，得出了承包商接受该报价的条件是其所承担的机会成本大于其所接受的报价，承包商选择加大检查力度的情况下，供应商若提供不合格材料，则双方都会承受巨大损失等结论；最后就如何避免供应商提供不合格材料提出了措施和建议。

工程管理；材料价格；信号博弈；质量判断

在工程项目中，工程材料对于整个工程的质量至关重要，承包商与材料供应商之间的关系也错综复杂。传统研究主要集中在供应商的选择上，如Kotula M.等结合发生在德国和英国的多个案例，研究了供应商的评价标准；Karsak E.E.、Gurel O.等提出采用集成多目标决策法选择供应商；Scott J.、Memon M.S.等提出使用层次分析法解决供应商的选择及它们之间最佳订单数的分配等问题；Ai Min Li、Chen X.等通过构建评价铁路建设项目材料供应商的指标体系，研究了供应商的筛选方法；Safa M.等通过开发综合建筑材料管理（ICMM）模型，研究了可行的物料管理网络和供应商选择方法；Rajesh R.等采用灰色关联分析法研究了弹性供应链中供应商的选择方法。但在实际工程中，选择供应商后，供应商仍然可能存在以次充好、提供不合格材料的行为，严重损害建筑产品质量。该文通过建立承包商与供应商之间的动态行为博弈模型，分析供应商在供应材料过程中可能存在的不诚信行为及为降低供应商提供不合格产品概率承包商应采取的措施。

1 博弈模型的选择

在承包商与供应商基于材料价格与质量认可的博弈中，主体分别是承包商和供应商。供应商在报价过程中，根据对材料质量的了解，在市场行为下可选择报高价或低价；承包商通常会根据供应商的报价选择接受或不接受。在整个过程中，承包商并不知道供应商将提供的材料是高质量还是低质量。据此判断承包商与供应商之间属于不完全对称信息下的动态博弈过程，这是应用动态博弈模型分析承包商与供应商之间博弈过程的理论基础。

2 博弈模型的建立

2.1 模型假设

（1）博弈的主体为承包商和供应商，设二者均为理性的。

（3）供应商对材料的报价有高价和低价两种情况，策略空间为λ表示供应商对其所提供的材料报高价，λ1表示供应商对其所提供的材料报低价。报低价还是高价由供应商自己决定，但供应商所报高价及低价均在合理的期望利润范围内，并非无限大。

（5）在施工过程中，承包商通常会例行对材料质量进行检查，集合为表示承包商对供应商提供的材料进行普通检查，表示承包商加大材料检查力度。若承包商加大检查力度，则需追加费用g；当检查到供应商偷工减料、以次充好时，会对供应商进行处罚，罚金为hh＞g（）。若不加大检查力度，供应商蒙混过关，则由于供应商以次充好，其可能多获得收益（C0-C1），此时承包商损失为k。

（6）当供应商被检查出的以次充好的材料数量大于r或造成严重后果时，供应商会受到严重警告并被承包商列入永不使用名单，还要赔偿损失X，X对于供应商而言为不可承受损失；若检查时发现供应商所提供材料的质量良好，则承包商会选择和供应商长远合作，将对供应商的效益产生深远影响。

2.2 博弈模型

根据以上假设，参照管理学中的决策树理论，建立承包商与供应商之间的不完全对称信息下的动态博弈模型（见图1）。

图1 不完全对称信息下承包商与供应商之间的动态博弈模型

该博弈模型共分为5层：第一层为供应商可能提供两种不同质量的材料，即高质量和低质量；第二层为供应商依据自己对市场的判断所提出的报价，即高价和低价；第三层为承包商对供应商报价所作出的回应，即接受或不接受；第四层为如果承包商接受供应商的报价，则承包商会根据对供应商报价的判断选择是否加大检查力度；第五层为承包商可能出现的检查结果，即相应的不合格材料的数量是否超出估计值，并依据相关规定作出惩罚。

博弈过程分为4个阶段：在博弈的第一阶段，高质量、低质量分别对应的成本为C0和C1；在第二阶段，高价、低价分别对应λ0和λ1，其中高质量条件下其所报低价依然大于成本，即λ1＞C0；在第三阶段，用ix表示在高报价或低报价情况下总承包商认定材料为高质量的情况，μ表示该情况下的集合，承包商对供应商所供材料质量推断用式（1）表示；在第四阶段，承包商根据对供应商报价的推断，决定在施工过程中是否对材料质量加大检查力度，所需费用如上述假设。

根据以上博弈模型得出支付矩阵，其中：第一次博弈的支付矩阵为见式（2），第二次博弈的支付矩阵见式（3），对以次充好、偷工减料审查的支付矩阵见式（4）。

式中：A、B、C 分别表示第一次博弈、第二次博弈及对以次充好、偷工减料审查的支付矩阵，分别对应于博弈树的第3、第4、第5层，即A=［3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8］，B=［4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8］，C=［5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8］；u1i表示承包商的支付矩阵；v2j表示供应商的支付矩阵；i，j=1，2，3，…，8。

2.3 博弈模型分析

在双方博弈过程中，均会从最大化利益的角度采取策略，可运用信号博弈模型对承包商进行分析。

2.3.1 第一次博弈

在第三阶段，承包商根据供应商在第二阶段的报价选择是否接受，并决定是否对所提供的材料进行检查。用表示承包商在知道供应商报价的情况下对材料质量的推断，其中：i0表示高报价下推断材料为高质量，1-i0表示高报价下推断材料为低质量；i1表示低报价下推断材料为高质量，1-i1表示低报价下推断材料为低质量。当承包商了解到供应商所报的价格是λ0或λ1后，形成推断i0或i1，从而选择行动pi（i= 0，1），使自己的利益最大化。求解承包商最大利益的公式为：

当报高价λ=λ0时：

当报低价λ=λ1时：

以上计算结果表明：当-λx＞-t，即λx＜t，承包商不接受报价所遭受的损失t大于供应商的报价λx时，承包商会选择接受供应商的报价，此阶段的均衡为（λx，p0）。

上述两种情况的均衡分别为（λ0，p0）和（λ1，p0）。表明在一般情况下，若承包商不接受报价的损失大于供应商的报价，则承包商会选择接受供应商的报价。但在实际生产中供应商报高价或低价会直接影响承包商对其材料质量的判断，一般供应商报高价时，其高成本的概率越大，承包商越倾向于减轻检查力度；当供应商报低价时，其高成本的概率越小，承包商越倾向于加大检查力度。

2.3.2 第二次博弈

在承包商接受供应商报价的情况下，承包商会根据供应商的报价选择材料检查力度，其中b0表示普通检查，b1表示加大检查力度。根据在第一次博弈中承包商在知道供应商报价情况下对材料质量的推断，判断其是否对供应商所提供的材料质量进行检验。求解承包商最大利益的公式为：

当报高价λ=λ0时：

当报低价λ=λ1时：

根据对上述两种情况的分析，当供应商报高价或低价，即ix＜1-g／（k+h）（x=0，1）时，承包商会选择对供应商所提供的材料加大检查力度；当1＞ix＞1-g／（k+h）（x=0，1）时，承包商将对供应商所提供的材料进行普通检查。表明在承包商接受供应商报价的情况下，是否会对供应商所提供的材料加大检查力度取决于加大检查力度所需追加的费用与对供应商进行处罚的罚金h和承包商因未进行检查而遭受的损失k之和的比值，而与报价无关。在加大检查力度所需追加的费用g与不检查的损失k一定的情况下，承包商对以次充好的罚金越高，相应检查的概率减小；若罚金h与不检查的损失k一定，则加大检查力度所需追加的费用越大，承包商检查的概率减小。

2.3.3 第三次选择

承包商在检查过程中会对次品的数量进行记录，当检查出的以次充好的数量s超过r时，则承包商会开除相应的供应商。依据第二次博弈的判断，在λ=λx的情况下，不论供应商是报高价还是低价，承包商检查的概率均为0＜ix＜1-g／（k+h）（x= 0，1）。当供应商正常交易（提供合格材料，不采取以次充好的手段）时，从双方的支付收益函数来看，双方可获得各自的收益。当供应商所提供材料的质量存在重大问题时，从双方的支付收益函数可看出，双方都将承受重大损失，说明供应商提供不合格材料对双方均不利。在实际生产中，供应商提供不合格材料对双方都会造成重大损失，双方盲目追求利益最大化不利于项目的改进。理性的供应商会考虑其长远利益，按照合同提供合格材料。

3 结论

综上所述，当承包商不接受报价时的损失大于供应商的报价时，承包商一般会接受报价；不论供应商的报价是高价还是低价，承包商对供应商所提供材料检查的概率为0＜ix＜1-g／（k+h）（x= 0，1），不检查的概率为1＞ix＞1-g／（k+h）（x= 0，1），即检查的概率取决于加大检查力度所需追加的费用g与对供应商进行处罚的罚金h（h＞g）和承包商因未进行检查而遭受的损失k之和的比值；承包商选择加大检查力度的情况下，供应商若提供不合格材料，则双方都会承受巨大损失。

不管是供应商报低价还是报高价，其都有提供不合格材料的可能，承包商都应加大检查力度，一旦检查出不合格材料，应对供应商进行严厉的惩罚。作为材料供应商，应将提供合格材料作为自身的责任，这对双方均有利。为了避免供应商可能以次充好，承包商可采取以下措施：采取激励机制，使奖励大于提供不合格材料的收益；实施利润共享契约，提高供应链的整体利润；加大惩罚力度，惩罚力度越大，供应商以次充好的概率越低；对供应商的信誉进行严格审查，降低供应商提供不合格材料的概率；适当引入竞争机制，采取分阶段采购投标策略，吸引资质更加优良的供应商，使建筑企业在与供应商建立长期合作伙伴关系的基础上以最低进价及时获得建筑主要材料的最大购入批量。

该文的一系列假设是在有利于分析的情况下设定的，如博弈的报价定义为高价和低价两种，但在实际工程建设中，报价通常介于一定的区间，不能简单定义为两种情况，在后续研究中有待深入探讨。

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