企业生产管理中的不确定性决策方法

2016-12-10易锦燕

统计与决策 2016年22期

关键词：决策者不确定性准则

易锦燕

(江苏科技大学管理学院，江苏镇江 212013)

企业生产管理中的不确定性决策方法

易锦燕

(江苏科技大学管理学院，江苏镇江 212013)

文章分析了企业管理活动中不确定性决策的主要方法，首先阐述不确定性决策的五大准则，并分析这些准则的特点与局限性。为了尽可能减少非完备状态所带来的经济效益损失，提出了一种解决不确定性决策问题的理性模型，并充分考虑到决策者主观偏好与理性的决策过程。最后结合实际案例，在企业实际管理中采用理性模型提出最优生产的方案，并对不同的方案进行了比较分析。

不确定性决策；经典准则；理性模型

0　引言

根据传统决策理论的分类，概率可分为先验概率、统计概率和估计三种类型，前两种可被度量的概率称之为“风险”，与之相对应的，估计这一类型被称为“不确定性”，从这个意义上来讲，风险和不确定是两个概念[1]。由于管理活动所面临的复杂以及难以量化的环境，不确定性决策具有很强的现实意义。为了处理不确定属性值问题，除了经典的不确定决策方法外，许多学者也相继提出了各种不同模糊决策方法，他们大多利用语言模糊集[2]、区间数[3]、三角模糊数[4]及其组合形式等，在模型中根据模糊集来获取决策信息，然后利用方案之间两两比较的判别矩阵来验证群体的一致性。

本文首先介绍了传统的不确定决策所采用的准则，也就是我们通常所说的悲观、乐观和折中等概率以及后悔值[6]。在介绍这些准则的基础上对其进行评析，指出其所存在的问题。然后在考虑到传统法则的问题的基础上，结合当前决策理论的最新的研究成果，提出了一定的改进方法，总体而言包含了：理性决策、可靠分析以及鲁棒优化。将这些最新的研究成果与传统的准则进行结合。最后本文通过一个具体的管理案例，分两步采用经典准则以及优化后的方法对其进行验证。

1　不确定型决策的经典准则

不确定型决策是指管理决策者在进行决策的过程中既无法知晓事件发生的概率，又没有历史统计数据提供决策参考。主要因素如下三个方面：

（1）状态空间：S={s1，s2，s3，...，sn}，即未来可能发生的各种状态的集合；

（2）行动空间：A={a1，a2，a3，···，an}，即决策者所采取的行动方案；

（3）利润函数：Vij=v(si，aj)，即决策者在条件si下采取行动方案aj所获得的利润。

由于信息的不对称性，决策者在进行决策时，所掌握的信息往往是不全面的，因此在信息基础上做出的事件发生概率的预测也必然存在误差。在这种情况下，决策者的主观判断将会对决策产生很大的影响。而不同的决策者，其所具有的偏好也是不一样的，学者对其进行归纳，总结出了五种经典准则：

（1）悲观法则

悲观法则对应的决策者在进行决策时，会将环境考虑到最差状态，在这种状态下寻求决策方案，以获得最大利润。即在最坏的情况下达到将工程风险降到最低的目的，基本思路是找出所有方案中的利润最小值，然后再从里面找最大值，也即“小中取大法”。

假设利润函数选取规则为：

则最优方案为：

（2）乐观法则

与悲观法则相左，乐观法则的决策者在进行决策的过程中，会考虑最优环境，在这种环境下，寻求最佳方案。同时考虑到项目的风险，选择风险最小利润最大的方案。其基本思路是找出方案中的利润值，然后综合考虑后选择最大值，即“大中取大法”。

假设利润函数选取规则为：

则最优方案为：

（3）折中法则

折中准则是决策者会选择几个折中系数，在不同的系数下，对方案的最大利润和最小利润进行加强，从而得以选择最佳方案。折中法则是在乐观和悲观之间选择的一种折中决策状态，通过折中利润获得方案的折中值，在折中值中选择最大值。

假定乐观系数为λ，各方案的折中值为uj，那么有：

则最优方案为：

（4）等概率法则

这样一种准则是建立在一种假说之上的，即认为每一种状态发生的概率都是随机的，因此在这种基础之上选择平均利润值最大的那一个方案。假定这个等概率的利润平均值为E(Vj)，则：

则最优方案为：

（5）后悔值法则

后悔值法是一种最大中选最小的决策方法。按照现有的信息，决策者通过计算确定每种状态下的最大利润，并将这一最大利润作为该种状态下的理想值，将利润值和此理想值之间的差额算作为后悔值，决策者在不同的状态下选择会得出不同的后悔值，从而在这些后悔值当中选择最小的那一个。记后悔值为rij，则：

然后把每个方案的最大后悔值选取出来为：

并从中选取最佳方案为：

上述所论证的不确定型决策的经典方法都各自存在其局限性。比如悲观法则以及乐观法则是在极端情况下作出的决策，现实生活中，按照这两种准则进行决策的管理者非常有限。折中法则看上去中和掉了悲观法则和乐观法则的极端性，因而具有很强的现实意义，但是却忽略了折中值的取值依然依赖于决策者个人，依然具有很强的主观性。等概率法则所具有的问题和折中准则类似，概率的估值很大程度上依赖于决策者的主观感受。后悔值法则对决策者的个性有相对偏好，保守型的决策者比较倾向于使用后悔值法则。

2　不确定性决策问题的理性模型

考虑到不确定型决策所面临的决策环境，在面临巨大不确定性的环境下，决策者往往根据自己的偏好作出决策。决策者作为一个个体，针对同一个问题的思维方式和风险偏好不同，作出的决策也就存在差异，决策结果并不完善。比如，虽然用乐观决策选择方案，但是风险不可控性可能得到相反的结果；悲观决策存在的风险因素小，但是如果决策失败，成本代价大。如何能在体现决策者偏好的同时又体现出决策过程的理性是一个有价值的问题。本文在此基础上提出了针对不同决策模型的理性修订。

理性模型修订的具体过程为：

（1）首先通过与决策者对话获得信息：“当s2发生的机率为100%时，s1发生的概率至少多大，对方案A产生的结果的区别在哪？”并将其设为p12，且通过反复的对话，可以发现不同风险偏好的管理决策者面对该问题时，答案具有很大的差别。一般而言，对风险偏爱的决策者p12相对于风险厌恶者而言会小。不断重复进行该对话。

“若sj肯定发生，你认为sj(i＜j)发生的概率至少多大时，两种状态的发生对方案aj来说没有区别？”设为pij，则确定

（2）然后构造一个互反矩阵B为：

求解矩阵B特征根问题，给定特征向量方程B·W=λman· W，将计算得出的特征向量归一化处理，设为W=(w1，w2，...，wn)是所求的权重向量，λmax用以检验对话结果的一致性。

（3）将求得的权重wi与ai作为决策者的期望值。根据每个方案的ai求出期望值，从中选出最大值，当时对应的ak即为决策方案。

该模型能够最大限度的表达决策者思维方式的决策方法。如果在控制客观条件的条件下，风险偏好决策者会对风险有一定的规避，决策倾向趋于稳妥；而风险规避者对风险有一定的偏好，会选择利润大一点的方案。这些都是在对自然状态的发生情况一无所知的情况下做出的决策，该模型从主观上弥补了此问题的不足，将决策性的失误降低。该方案的优点主要表现在权重向量W=(w1，w2，...，wn)的取值分布不同，能表示出不同的冒险程度。

定义乐观参数如下:

3　模拟分析

本文试验数据来源为某机械公司对A、B、C三种零件的生产设计方案，这三种零件的材料成本和加工工艺复杂程度不同，在不同的市场需求条件下，公司市场部预估计的利润如表1所示，单位为万元，此公司需要针对这三种零件作出决策判断作为是否生产的依据。

表1　在不同市场需求下的利润预判情况（单位：万元）

为了比较理想模型与经典不确定性决策准则的决策结果有效性，我们分别采取5种传统不确定决策方法和理想模型方法进行最优方案选择。

（1）基于经典法则的决策分析

利用悲观法则，则根据S*=max{V1，V2，···，Vn}，可以得到最优方案为a1；利用乐观法则，则根据S*=max{，…，}，可以得到最优方案为a1或a3。

如果采用折中法则，假定乐观系数为0.6，则根据最优折中选择函数S*=max{u1，u2，…，un}=max{5.4，2.6，4.2}，可得最优方案应为a1。

如果利用等概率原则，则首先根据利润最优判定函数得到S*=max{E(V1)、E(V2)、......、E(Vn)}=max{5、2.5、3}，然后根据利润平均求和公式E(Vj)=(V1j+V2j+···+Vmj)/m求得每个方案获得利润损失的概率。即最终决策中，利润损失期望为S*=max{E(V1)，E(V2)，…，E(Vn)}=max{132.5，155，147.5，140}，第1项方案利润损失最小，则最优方案仍为方案a1。

若利用后悔值原则，则先列出后悔值如表2所示。

表2　采用后悔值准则的自然状态下决策方案(单位：万元)

根据S*=min{R1，R2，···，Rn}，则最优方案应为a1。

五种经典法则对应下的最优方案选择如表3所示。

（2）运用理性模型分析

对于方案a1，将四个不同效益值6,4,3,7从大小排序成为[7,6,4,3]，相对应的自然状态排序是[s4，s1，s2，s3]。下面通过与决策者对话，计算得出互反矩阵B为：

表3　五种经典法则对应下的最优方案选择

其中左下角元素与右上角元素互为倒数。求得其向量特征为W=(2.178，1.538，0.357，0.022)，归一化后得到所求的权重向量为W=(0.532，0.376，0.087，0.005)。然后计算可以得出该方案的期望利润为0.532×7+ 0.376×6+0.087×4+0.005×3=6.343。进一步将已知数值代入得出该方案a1的冒险程度为0.812，表示该决策者倾向于冒险型。同理，计算每个方案的期望值，最后选择最大者。