让学生爱上符号

包艳秋

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）11-0211-01

罗素说过："什么是数学？数学就是符号加逻辑"。数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点。如果说"数学是思维的体操"，那么数学符号的组合则谱成了"体操进行曲"。《数学课程标准》把培养学生的符号意识作为必学的内容，并提出了具体要求，足以证明它的重要性。下面结合课堂教学，浅谈一下我是如何培养学生的符号意识的。

1.兴趣入手，理解符号意识

现实生活是数学的源泉，在现实生活中，各种各样的符号处处可见。当我们看到店门前精致的"M"时，立刻就可想到麦当劳；当看到红"十"字标记，我们就会想到医院……学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义。可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出的简约、严谨、科学的特质。

教学中，教师要关注学生已有的符号经验，可以从实际生活中提出新颖、有趣、亲切的问题，唤起学生的符号意识，当学生全身心地投入到解决问题的过程中，寻找到了解决办法后，才能充分体验到符号的魅力。

如在"有余数的除法"教学中，最后出现一道思考题："联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗？提问：我们能不能想办法把这排灯笼的规律表示出来呢？由于灯笼是较难直接画出来的，这就容易引发学生利用已有的符号经验，自主思考。学生会画出或写出各种符号，这些富有个性的符号正是已有的符号意识在起作用，学生惊喜地发现自己也是一个研究者、探索者和发现者解决这个问题，学生可以有多种方法。如，用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律，并推出第24个气球是蓝色的。

又如在教学"用字母表示数"时，多媒体出示：姐姐比弟弟大6岁。老师提问：如果要想知道姐姐的年龄，必须知道什么？当弟弟1岁时，姐姐几岁？请同学们在下面按照这种假设推算出弟弟在2、3、4……岁时，姐姐多少岁？学生回答：2+6、3+6、4+6……教师提问：上面的每一个式子只能表示某一年姐姐与弟弟的岁数关系，你们能不能用一个式子简明地表示出任何一年姐弟两人的岁数关系呢？学生合作讨论后汇报：弟弟的年龄每年都在变化，姐姐的年龄也在变化，而姐姐比弟弟大6岁这个数量关系没变。可以用x+6或a+6等可以表示出任何一年姐姐与弟弟两人的岁数关系。教师进一步追问：a表示什么？6表示什么？a+6又表示什么？这样"姐姐比弟弟大6岁"这个数量关系用a+6这个式子简明地概括出来，引起了学生浓厚的学习兴趣，使学生建立了正确的符号感，同时学生也发现了用字母表示数能使数学问题变得简洁，体现了数学符号的简洁美。

2.层层递进，培养符号意识

符号意识是一个后天的发展过程，学生符号意识的发展，不是一朝一夕就可以完成的，而是贯穿于数学学习的全过程。培养学生的符号意识，必须有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终。

如：在教学《加法交换律》一课时设计了这样的活动过程：

首先，课件出示两筐苹果，左边一筐46个，右边一筐32个

师："谁知道一共有多少个苹果？"

生："46+32=78（个）。"

之后，课件快速交换左右两筐苹果的位置

师再问："谁能快速说出现在一共有多少个苹果？"

生："78个"

师：为什么？

生：两筐苹果没多也没少所以还是78个。

师：也就是说46+32=32+46？中间用等号？验证一下。

学生计算验证

师：你还能写出这样的算式吗？从这些算式中你能发现什么规律？

生列举算式，小组交流并观察思考。

生1：等号两边加数位置交换了。

生2：交换两个加数的位置，和不变。

师：你会用更简单的方法来表述你的发现吗？试一试。

生1：甲+乙=乙+甲

生2：○+△=△+○

生3：a+b = b+a

师：这些符号都能表示加法交换律，科学家也想到了这种方法，他们用字母来表示加法交换律，即 "两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。"

师：其实加法交换律我们早就会用了，想想看，什么时候我们用过？

生1：验算加法时用的就是加法交换律。

生2：学数的组成的时候也用过。

师：语言表达与符号表示，哪一种更一目了然？在这些符号表示方式中，你最喜欢哪一个？为什么？

教师在教学中要紧密结合概念、公式的教学，培养学生的符号意识。使他们真切地感到"旧知不旧"，还有新问题、新规律可以发现，层层递进，培养学生的符号意识。

3.灵活运用，强化学生的符号意识

数学符号的学习过程必须遵循从感性→理性→运用的辨证过程。如在教学"长方形面积的计算"时，教师在创设情境导入新课后，让学生先在长方形上拼摆单位面积的小正方形，再探索并归纳出长方形面积的计算公式，并用符号表示：s=ab。这是一个符号化的过程，也是一个模型化的过程。这有助于学生懂算法、明算理，内化知识，强化了符号感。接着利用所学的长方形面积公式解决一些简单的实际问题，进行基本练习、变式练习、拓展提高练习等，如：已知长方形的面积为80平方厘米，长方形的长为16厘米，求长方形的宽是多少厘米？解这道题需要把长方形的面积公式变形，从而求出长方形的宽为：80÷16=5（厘米），纵观整个过程，将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，有利于增强学生建立数学模型的意识，提高解决实际问题的能力，培养了学生的数学语言表达能力，通过对公式的变形，进一步深化了符号感。

学生符号意识的培养是一项长期而艰巨的工作。对小学生来讲，创造性地使用自己独特的符号，难度非常大。日常教学中，教师要根据学生的认知特点，帮助学生理顺数学概念、规律等符号化的一般关系，从体验到理解运用，再从理解运用到按需要创新，步步为营，螺旋上升，逐步建立符号意识，让学生爱上符号，实现学生思维上的飞跃。