基于复杂网络的西北地区铁路换乘网连通可靠性分析

王 倩，曾俊伟，钱勇生，广晓平

WANG Qian, ZENG Jun-wei, QIAN Yong-sheng, GUANG Xiao-ping

（兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730070）

(School of Traffic and Transportation， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， Gansu， China)

基于复杂网络的西北地区铁路换乘网连通可靠性分析

王 倩，曾俊伟，钱勇生，广晓平

WANG Qian, ZENG Jun-wei, QIAN Yong-sheng, GUANG Xiao-ping

（兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730070）

(School of Traffic and Transportation， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， Gansu， China)

基于复杂网络理论，对西北地区铁路换乘网使用节点的度分布、累计度分布、平均最短距离、聚集系数和介数等网络静态几何量进行分析。通过案例的研究发现，如果能够通过迂回模式抵达目的地，蓄意攻击对西北铁路换乘网络效率的影响很小。经过比较，乌鲁木齐南站和西安站是整个网络中最脆弱的关键点。

西北铁路；换乘网；复杂网络；网络效率

1　概述

1.1西北地区铁路网概况

西北地区包括甘肃、青海、陕西、宁夏、新疆5个省区，面积 310.90 万 km2，占国土面积的32.3%。由于受地理位置和经济条件的制约，西北地区的铁路发展较为迟缓。截至 2013 年底，西北区域的铁路营业里程为 1.49 万 km，仅占全国的14%，路网密度 47.9 km/万 km2，为全国平均水平的45%。西北地区铁路网的主干线为陇海线 (兰州—连云港) 和兰新线 (兰州—乌鲁木齐南)，辅助通道为南疆 (乌鲁木齐南—喀什)、宝兰 (宝鸡—兰州)、兰青 (兰州—西宁) 和青藏 (西宁—拉萨) 等铁路，同时连接干武 (干塘—武威)、宝中 (宝鸡—中卫) 等铁路。西北地区铁路网的可靠性，对发挥铁路交通在西北地区经济发展中的先导作用具有现实意义。

1.2铁路网络及其可靠性理论

对于铁路网的可靠性，国内外多采用网络理论进行研究。20 世纪末，Watts D J 等[1]和 Barabasi A L 等[2]首度提出网络的小世界特性和无标度特征；王伟等[3]通过大量分析发现，铁路交通网络具有平均路径长度短、集聚系数偏大及小世界网络无标度 (具有较短的平均路径长度和较大的集聚系数) 等特点；赵伟等[4]统计全国大多数省市的铁路信息，验证车流网属于小世界型网络；Sen P 等[5]选择印度地区铁路网络进行分析，从中发现小世界特征；LI W 等[6]研究发现中国铁路网络具有小世界属性，并研究了铁路权重网的特征。

对于铁路网的可靠性评价，学者采用不同的衡量参数。Albert R 等[7]选取最大簇、孤立簇和平均路长这 3 个参数来度量网络遭受攻击后的稳定程度；Holme P 等[8]选用效率和最大连通子图来度量网络性能，并且给出不同攻击策略下网络拓扑结构的变化。我国学者在分析铁路网稳定性时，大部分利用稳定性评估的标准进行度量，如江永超[9]将网络的整体效率作为复杂铁路网络稳定性的评估标准，以可达性为前提，形成铁路网络稳定性评估模型。

以车站为节点，同一列车径路上的车站之间都存在连线，这样构成的网络称为换乘网[3]，而目前尚没有对西北地区铁路换乘网特性的研究[10]。运用复杂网络理论和脆弱性理论对西北铁路换乘网进行分析，不仅能通过其数值特征分析其特性，而且还能在铁路网络规划阶段为优化铁路网结构提供理论依据；在运输规划与调度方面，通过明确网络中的关键节点和路线，为预防事故的发生提供支持。

2　西北地区铁路换乘网的统计特征

铁路网的连通可靠性可通过构建换乘网进行研究。依据 2015 年 9 月实行的旅客列车时刻表，提取出西北地区有5 趟以上列车经过的 54 个车站，其相互之间的连接关系形成 456 条边。

具有大量节点和复杂连接是复杂网络拓扑结构的基本特点。在复杂网络中，可以通过统计量对特征进行说明，包括度和平均度、聚类系数、介数、平均距离等，其中度、聚类系数与平均路径长度属于比较关键的 3 个统计量。

2.1度分布及累计度分布

节点 i 的度 ki是指与该节点连接的边的数量，则平均度为

度分布函数 p (ki) 为一个节点的度为 ki的概率，即

累计度分布 Pk表示度小于 K 的概率，即

式中：n 为节点个数；mki是度为 ki的节点个数；k 和 K 为节点的度。

根据 ⑵ 式和 ⑶ 式，得到西北地区铁路换乘网的度分布及累计度分布如图 1 所示。

从图 1 中可以看出，西北地区铁路换乘网的度大部分分布在 5～28 之间，占总数的 60%；但度值3 对应节点数目占 15%，说明在西北地区还有一部分节点较为孤立，连通性不够。度值最大的几个节点为乌鲁木齐、吐鲁番、哈密、兰州、宝鸡、咸阳、西安，这些车站均属于关键性换乘节点，因而客流量呈现出一定规模，必须着力保护这些节点的正常运行，否则会导致整个网络的连通性失效。

图1　西北地区铁路换乘网度分布及累计度分布

2.2平均最短距离

铁路换乘网络中，平均路径长度反映任意 2 个站点之间换乘的次数[11]，因而将连接 2 节点的路段数量视为 2 节点间距离，节点 i 和 j 之间的最短路径 dij即为 2 节点间的最小路段数。换乘网的平均路径长度 L 为

式中：N 为网络中节点的数目；dij为节点 i 和 j 之间的最短路径。

平均路径长度越短表明到达目的地需要换乘的次数越少。对西北 5 省铁路换乘网的平均最短距离进行计算，得到西北换乘网的最短路段数为 1.81，由复杂网络理论得出其具有小世界特征；同时也可以说明，虽然西北地区的铁路网络布局单一，但是有较好的可达性。

2.3聚类系数

聚类系数可以说明网络内部节点的分布状态。对于铁路网络而言，它的分布直接体现出所有车站所连线路的分布状态，其平均值能够体现出网络本身的密集度。节点 i 的聚类系数 Ci为

式中：Ei为节点 i 与其相邻节点存在的边数。

式中：n 为节点数。

西北地区铁路换乘网聚类系数分布如图 2 所示。

图2　西北地区铁路换乘网聚类系数分布

无标度网络具有严重的异质性，各节点之间的连接具有严重的不均匀分布性，网络中少数称之为关键点的节点拥有较多的连接，而大多数节点只有很少量的连接。从图 2 中可以看出，30% 的节点的聚类系数为 1，说明西北铁路换乘网具有无标度性质。

2.4介数

节点的介数为换乘网中途经这一节点的最短路径数目在全部路径中所占的比例。节点 i 的介数Bi的计算公式为

式中：njk为连接节点 j 和 k 的最短路径数量；njk(i)为与节点 j，k 均相连，同时途经点 i 的最短路径数量。

西北地区铁路换乘网大部分节点的介数非常小，节点介数小于 0.05 的节点数为 45 个，占总数的 83.3%。节点介数的大小反映其重要程度，介数越大，则越重要。西北地区铁路换乘网介数分布如表 1 所示。通过数据分析发现，乌鲁木齐南、西安、吐鲁番、兰州、咸阳、银川、旬阳、中卫和哈密等节点的介数较大，表明这几个点的重要度较大，各自承担着全省的旅客运输，并且是与外省连接的重要站点。

表1　西北地区铁路换乘网介数分布

3　西北铁路换乘网的连通可靠性分析

脆弱性是衡量网络受影响而导致其服务水平下降的指标，铁路网络的脆弱性是指站点在随机冲击或蓄意冲击的影响下，失去部分或全部连通能力而导致铁路网络性能或服务水平下降的程度，用网络效率值表示。随机性冲击对铁路网络影响有限，但蓄意冲击会严重影响整个网络的效率[12]。因此，对西北地区铁路换乘网在蓄意冲击下的脆弱性进行分析，找出其中的脆弱点以便采取措施加以保护。

图 G 的平均网络效率 E (G) 定义为

式中：eij为 i 和 j 之间的效率，。

E 值大表示网络效率很高并且连通性很好。由于每个节点对网络的影响程度不同，当网络遭到破坏时，不同的节点有着不同的脆弱性，则节点 i 的脆弱性 ΔE 定义为

ΔE 越大表明节点越脆弱，脆弱性最高的节点为关键节点。通过计算 ΔE，可以确定网络中的关键节点。

如果列车不能通过某一节点，则需要采取迂回运输的方式。西北铁路换乘网正常情况下的网络效率为 1.28，对 54 个节点模拟进行蓄意冲击，得到蓄意冲击下的网络效率变化如图 3 所示。

图3　蓄意冲击下的网络效率变化

由图 3 可以看出，面对蓄意冲击时，随着失效的节点数目增加，网络整体效率快速降低；如果受到影响的节点占总数的 92%，那么总体网络效率将几乎为零。介数较大的重要节点受到蓄意冲击时，网络总体效率将出现明显的波动。因此，为保证列车行驶与网络本身的连通性不受干扰，需要采取相应措施对节点、尤其是核心节点进行保护。

部分西北铁路换乘网络节点失效后的网络效率变化情况如表 2 所示。

表2　部分西北铁路换乘网络节点失效后的网络效率

由表 2 可以看出，脆弱性最高的 5 个节点中，乌鲁木齐南站和西安站的度最大，如果这 2 个节点失效，对整个网络效率的影响最大，因而是西北铁路网中最为重要的节点。节点的脆弱性与节点度并不一致，如吐鲁番站和宝鸡站相比，虽然节点度不一样，但对于网络效率的影响一样。因此，应对脆弱性高的关键节点而不只是对高度数节点加强保护。

4　结束语

西北地区铁路换乘网是典型的复杂网络，具有无标度特征和小世界特性，其网络布局单一，一部分车站较为孤立，运输部门在换乘路径的选择上应该充分利用这些孤立的节点，可减少关键性换乘车站的压力，保证整个网络的连通性。乌鲁木齐南站和西安站是整个西北铁路换乘网络中最为脆弱的 2个关键节点，可以从优化调度方案、增加人员设备和改扩建既有线等方式对其加强保护，以满足西北地区铁路的旅客运输需求。

[1] Watts D J，Strogatz S H. Collective Dynamics of ‘Small-World’ Networks[J]. Nature，1998，393(6684)：440-442.

[2] Barabasi A L，Albert R. Emergence of Scaling in Random Networks[J]. Science，1999，286(5439)：509-512.

[3] 王 伟，刘 军，蒋 熙，等. 中国铁路网的拓扑特性[J].北京交通大学学报，2010，34(3)：148-152. WANG Wei，LIU Jun，JIANG Xi，et al. Topology Properties on Chinese Railway Network[J]. Journal of Beijing Jiaotong University，2010，34(3)：148-152.

[4] 赵 伟，何红生，林中材，等. 中国铁路客运网网络性质的研究[J]. 物理学报，2006，55(8)：3906-3911. ZHAO Wei，HE Hong-sheng，LIN Zhong-cai，et al. The Study of Properties of Chinese Railway Passenger Transport Network[J]. Acta Physica Sinica，2006，55(8)：3906-3911.

[5] Sen P，Dasgupta S，Chatterjee A，et al. Small-World Properties of the Indian Railway Network[J]. Physical Review E，2003(67)：1-5.

[6] LI W，CAI X. Empirical Analysis of a Scale-Free Railway Network in China[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications，2007，382(2)：693-703.

[7] Albert R，Jeong H，Barabasi A L. Error and Attack Tolerance of Complex Networks[J]. Nature，2000，406(6794)：378-382.

[8] Holme P，Kim B J，Yoon C N，et al. Attack Vulnera-bility of Complex Networks[J]. Physical Review E，2002，65(5)：634-648.

[9] 江永超. 基于复杂网络理论的铁路网可靠性分析[D]. 成都：西南交通大学，2011.

[10] 曾俊伟，张晓龙，王 能，等. 西北地区铁路网规模需求发展研究[J]. 铁道运输与经济，2014，36(1)：4-8. ZENG Jun-wei，ZHANG Xiao-long，WANG Neng，et al. Study on Development of Railway Network Scale Demand in Northwest Area[J]. Railway Transport and Economy，2014，36(1)：4-8.

[11] 徐 凤，朱金福，杨文东. 复杂网络在交通运输网络中的应用研究综述[J]. 复杂系统与复杂性科学，2013(1)：18-25. XU Feng，ZHU Jin-fu，YANG Wen-dong. The Complex Networks’ Applications in Transportation Networks：a Survey[J]. Complex Systems and Complexity Science，2013(1)：18-25.

[12] 叶 青. 基于复杂网络理论的轨道交通网络脆弱性分析[J]. 中国安全科学学报，2012，22(2)：122-126. YE Qing. Vulnerability Analysis of Rail Transit based on Complex Network Theory[J]. China Safety Science Journal，2012，22(2)：122-126.

责任编辑：刘 新

雷锋服务点亮相长三角动车

自2016年3月1日起，上海铁路局在开行的500 余对动车组列车上设置雷锋服务点，为需要帮助的重点旅客提供服务。

雷锋服务点设在动车组餐车上，有统一的标牌和席卡。服务点工作人员为需要帮助的重点旅客提供专座，餐车无专座时优先安排座席；重点旅客乘坐动卧时，优先为其办理卧铺，并免费提供订餐、食品加热、站车接续等服务。目前，上海铁路局雷锋服务站在长三角地区已形成了站与站、站与车，以及铁路与轨道交通、出租车、公交、机场的“联程式”服务网络，成为该局服务旅客的重要品牌与窗口。

（摘自《人民铁道》报）

Connectivity Reliability Analysis of Railway Transfer Network in Northwest China based on Complex Network Theory

based on complex network theory, this paper analyzes static geometric quantities of railway transfer network in Northwest China from aspects including degree distribution, cumulative degree distribution, average shortest distance, aggregation coefficient and betweenness of the nodes. An example study shows that if the destination can be reached in a roundabout way, the influence of intentional attack on the efficiency of railway transfer network in the northwest area is very small. by comparison, Urumqi Station and Xi’an Station are the most vulnerable key points in the transfer network.

Northwest Railway; Railway Transfer Network; Complex Network; Network Efficiency

1003-1421(2016)03-0057-05

U298

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.03.11

2015-11-02

国家社科基金青年项目 (14CJY052)；国家社科基金项目(15BJY037)；国家社科基金西部项目(14CGL011)；甘肃省高等学校科研项目(2015A-051)