油浸式变压器绕组分数阶传输线模型参数辨识的研究

梁贵书，高世强

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)



油浸式变压器绕组分数阶传输线模型参数辨识的研究

梁贵书，高世强

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)

导线的集肤效应和油纸介电常数的频变特性导致变压器绕组传输线模型的阻抗和导纳参数产生频变。模型中频变参数的准确性对于分析绕组上各处电压分布有重要意义。根据时谐场理论，得出变压器绕组单位长度复电容与复介电常数线性对应关系。在有限元软件基础上得到不同频点下的复电容值，由复电容量拟合模型，求得频变效应下变压器绕组模型中的分数阶导纳参数，同时与考虑导线集肤效应时单位长度阻抗参数结合，进而确定整个模型参数。最后对新参数下的分数阶传输线模型进行仿真计算，同时将其与实际测量值和不考虑参数频变的整数阶模型以及以平行板电容公式为基础确定频变导纳参数的分数阶模型仿真值进行对比，验证所确定分数阶模型参数的准确性。

油纸；复电容；频变导纳；分数阶模型

0 引 言

我国的电网正在向特高压、智能化阶段发展，油浸式变压器因其绝缘性能和导热性能良好的独特优势而被广泛地应用在各类输电网变电站和配电设备中[1-2]。油浸式变压器在实际运行过程中由于陡波前过电压侵入造成绕组绝缘击穿的事故时有发生[3]。准确确定油浸式变压器绕组的等效电路模型对于分析变压器绕组的过电压分布意义重大。

油纸绝缘是油浸变压器绝缘结构中不可或缺的部分，其实际是一种复合电解质，在一定范围内具有频变特性[4-5]。以往变压器绕组模型确定时往往只考虑导线集肤效应下频变阻抗带来的影响却忽略油纸介电常数的频变对模型中导纳参数的影响[6]，影响绕组上过电压计算的准确性。文献[7]同时考虑导线集肤效应和油纸介电常数频变特性，建立了变压器绕组的分数阶多导体传输线模型，模型中频变项通过分数阶微积分求解可以避免复杂的矢量匹配过程具有一定的优越性[6-8]，但模型中频变导纳参数通过平行板电容公式和同轴圆柱体电容公式得到，其仿真结果与实际测量存在一定误差。

本文在文献[7]所建立分数阶模型基础上，由变压器绕组建模中复电容和复介电常数线性关系，从复电容拟合模型出发确定变压器绕组模型中单位长度导纳参数的分数阶形式，进而确定变压器绕组分数阶模型参数。最后通过实验与仿真计算验证本文所确定模型参数的准确性。

1 含频变参数的油浸变压器绕组分数阶传输线模型

由文献[7]可知，当考虑导线的集肤效应和油纸介电常数的频变特性时，油浸式变压器绕组的时域分数阶传输线方程为

式(1)对应的微元集中参数等效电路如图1所示。其中，Rs和C2分别为单位长度的分数阶电感和电容；L0、R0、C1分别为单位长度的整数阶电感、电阻、电容。

式(1)对应的复频域形式为

式中：C1+C2s-α为考虑油纸介电常数频变特性后引入的变压器绕组单位长度复电容矩阵；C1为非频变电容矩阵；C2·s-α为频变复电容矩阵。

由于文献[7]中复电容矩阵是在平行板电容公式和同轴圆柱体电容公式基础上得到，导致图1中整数阶、分数阶电容参数不够精确。本文在有限元软件基础上通过复电容的求解和拟合来确定单位长度的整数阶电容、分数阶电容和阶次。

图1 微元集中参数等效电路Fig.1 The lumped parameter equivalent circuit with micro element

2 复电容的计算

2.1 复电容与复介电常数线性关系的证明

在时谐场的作用下，电介质中会产生能量损耗[9-10]。时谐场中的电介质其电位移矢量频域响应为

其中，复极化率χ*(ω)的定义为

式中：f(t)为时域极化响应函数。此时

其中，ε0[1+χ′(ω)-j χ″(ω)]即为复介电常数，当材料媒介中多种极化机制共存并且它们之间的相互作用并不是很明显时，可以把复介电常数表示为各个极化机制之和[11]，即

式(7)中复介电常数实部与虚部都是频率相关的且并不独立[12]。则式(6)可改写为

时谐场中电介质的高斯定律积分形式为

故式(9)可化为

由于变压器线圈平均匝长大于线圈的截面尺寸，因而认为电磁波沿线匝传播过程中在同一子午面上是瞬时建立起来电磁场分布，即忽略电磁波沿轴向、径向时延效应[14]。故可将上述场域当做似稳区考虑，故式(11)可化为

当绕组等效电容理想化为一些固定结构比如同轴圆柱体或平行板结构电容处理时，可得：

式中：η为结构尺寸影响系数。说明油浸变压器绕组单位长度复电容与复介电常数有线性对应关系。

2.2 复电容计算原理

在通常的变压器绕组多导体传输线模型中，电容矩阵由匝间电容、饼间电容、以及靠近铁芯与油箱的边匝对地电容组成，其它线匝对地电容被边匝屏蔽，忽略不计[15]。油浸式变压器绕组中等效电容分布情况如图2所示。

图2 等效电容分布情况Fig.2 Equivalent capacitance distribution

有限元软件FEMM计算匝间复电容过程中，通过设置油纸介电常数为1得到匝间电容结构尺寸影响系数，在式(13)基础上通过复介电常数代替实介电常数可以得到不同频点下变压器绕组匝间复电容值。饼间电容由油道和匝间电容串联组成，在式(13)基础上可得饼间电容的表达式为

式中：ε1、ε2分别为油纸和油的介电常数值，η1、η2分别为匝间绝缘结构和油道的结构尺寸影响系数，电容值C可通过有限元软件FEMM得到。通过ε1、ε2的两组不同取值得到不同的C值，进而求得η1、η2。通过不同频点下的油纸复介电常数代替ε1得到不同频点下变压器绕组饼间复电容值。同理可得靠近铁芯和油箱的边匝对铁芯以及油箱的复电容值。

2.3 有限元软件求解

应用有限元软件FEMM计算导体感应能量过程如图3所示。

图3 有限元剖分和求解过程Fig.3 Finite element mesh and solving process

对上图中所有面积分别进行能量积分，即可得导体6上感应出的能量，对其他导体类似处理。应用式(14)即可求解得到等效电容值。

3 变压器绕组单位长度的复电容

3.1 复电容的拟合模型

由复极化率和介电弛豫理论，在宽频范围内，时谐场中电介质的介电响应可以采用包含两个弛豫过程的改进德拜模型描述[16]。直流电导率通常在频率低于1 Hz范围下影响复介电常数值[16-18],故本文频率范围下不需考虑直流电导率的影响。故电介质介电响应的基本模型为

式中：Δεα表示α弛豫过程中介电常数的变化；τα为α弛豫时间；Δεβ表示β弛豫过程中介电常数的变化；τβ为β弛豫时间，α与β两个弛豫分量分别描述电介质在不同频率范围下的弛豫过程。

通过文献[7]中实测介电常数值拟合发现采用简化的单弛豫Cole-Cole模型：

为电介质介电响应描述模型更有价值。

由复电容与复介电常数线性对应关系，可得复电容的拟合模型为

3.2 变压器绕组单位长度复电容频变表达式

用FEMM计算变压器绕组在各个频点下的复介电常数对应的复电容值，基于复数域最小二乘法对实算复电容值进行拟合，在满足多个约束条件下以复电容实部、虚部误差平方和达到最小为目标。拟合过程如下：

约束条件为

(20)

采用DLZ-13油浸纸的一个实际变压器绕组，通过拟合得到匝间、饼间、匝对铁芯以及匝对油箱单位长度复电容Ct、Cs、Cg1、Cg2的频变表达式中参数以及相应的实虚部拟合度R1、R2如表1所示。

表1 复电容表达式参数拟合结果

Tab.1 Parameters fitting results of complex capacitance expression

复电容量CtCsCg1Cg2C11.1290.83112.03797.1535C212.39213.33215.3016.5503α0.70.70.70.7R10.98720.94170.97490.9987R20.88680.84820.90490.9371

图4、5、6、7分别给出了相应复电容的实部与虚部的计算曲线与拟合曲线对比图。

图4 匝间复电容实虚部Fig.4 The real and imaginary parts of interturn complex capacitance

图5 饼间复电容实虚部Fig.5 The real and imaginary parts of section to section complex capacitance

图6 匝对铁芯复电容实虚部Fig.6 The real and imaginary parts of the turn to the core complex capacitance

图7 匝对油箱复电容实虚部Fig.7 The real and imaginary parts of the turn to the tank complex capacitance

因此，可得变压器绕组的单位长度复电容矩阵的表达式。

4 实验及仿真验证

为验证本文在有限元软件FEMM的基础上确定的油浸式变压器绕组分数阶传输线模型中参数的准确性，对新参数下的变压器绕组分数阶传输线模型在MATLAB中进行仿真计算，分别得到变压器绕组各饼末端过电压波形，将其与实验系统测量值、不考虑任何频变参数时所建立的变压器绕组整数阶传输线模型以及以平行板电容公式为基础确定频变导纳参数的变压器绕组分数阶传输线模型的仿真值进行对比。实验采用的连续式绕组在油桶中被昆仑25#变压器新油浸泡48 h以上后浸油进行过电压测量，选择通过GMY-1型毫微秒高压脉冲源来模拟特快速暂态过电压(VFTO)信号，示波器选用Agilent MS06104A四通道数字存储示波器。图8分别给出了第2、4、6饼末端实测值与其余几种参数下模型的仿真波形，表2、3分别给出了电压峰值和对应时间的仿真结果。以上结果验证了本文所确定模型参数的准确性。

图8 电压波形Fig.8 The voltage waveform

Tab.2 Comparison of voltage peak value under VFTO excitation

饼号测量/V本文参数/V平行板参数/V整数阶/V2124.00121.15118.52114.26476.0072.1268.8264.17660.0056.4953.8950.16

表3 VFTO激励下电压峰值对应时间对比

Tab.3 Comparison of the corresponding time of voltage peak value under VFTO excitation

饼号测量/ns本文参数/ns平行板参数/ns整数阶/ns210.79.813.159.1463.661.269.9164.36132.2134.1138.4102.6

5 结 论

本文综合考虑油纸介电常数和导线集肤效应的频变特性。基于时谐场理论得出了变压器绕组单位长度复电容与复介电常数线性对应关系，以FEMM为基础得到了不同频点下的复电容值。通过复电容拟合模型确定了油浸变压器绕组单位长度导纳参数的分数阶形式，同时与导线集肤效应下的单位长度阻抗参数分数阶形式相结合，确定了整个模型参数。最后通过实验以及仿真对比验证了文中所确定模型参数更为准确。

[1] 高竣, 廖瑞金, 王有元，等. 基于扩展Debye模型的变压器油纸绝缘老化特征量研究[J]. 电工技术学报, 2016,31(4):211-217.

[2] 张翔, 宋子彤, 杨致慧，等. 一种基于负载率和设备检测信息的油浸式变压器故障率模型[J]. 电网技术, 2013,37(4):1159-1165.

[3] 邓祥力, 熊小伏, 高亮，等. 基于参数辨识的变压器绕组变形在线监测方法[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(28):4950-4958.

[4] ZHENG Y, WANG Z J. Study on broadband loss characteristics of oil-immersed papers for fast transient modeling of power transformer[J]. IEEE Transactions on Dielectrics & Electrical Insulation, 2013, 20(2):564-570.

[5] 周利军, 李先浪, 王东阳，等. 基于Havriliak-Negami介电弛豫模型的油纸绝缘状态评估[J]. 高电压技术, 2016，(1):153-162.

[6] 郭静. VFTO作用下的变压器绕组分数阶模型研究[D]. 保定：华北电力大学, 2014.

[7] 梁贵书, 王雁超. 考虑频变参数的油浸式变压器绕组的分数阶传输线模型[J]. 电工技术学报，2016，31(17)：178-186.

[8] 马龙, 梁贵书, 董华英. 含分数阶电抗元件网络的灵敏度分析[J]. 华北电力大学学报, 2013, 40(3):6-10.

[9] WOLNY S, ADAMOWICZ A, LEPICH M. Influence of temperature and moisture level in paper-oil insulation on the parameters of the cole-cole model[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, 29(1): 246-250.

[10] 李燕青, 雍靖, 李菱,等. 油浸式变压器绝缘含水量检测新方法[J]. 华东电力, 2011，(8):1285-1287.

[11] 李标荣. 无机介电材料[M]. 上海：上海科学技术出版社, 1986.

[12] GISELBRECHT D, LEIBFRIED T. Modelling of oil-paper insulation layers in the frequency domain with cole-cole-functions[C]. IEEE International Symposium on Electrical Insulation, 2006: 226 - 229.

[13] 董明, 刘媛, 任明,等. 油纸绝缘频域介电谱解释方法研究[J]. 中国电机工程学报, 2015，35(4):1002-1008.

[14] YING P, RUAN J J. Investigation of very fast transient overvoltage distribution in taper winding of tesla transformer[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(3): 434-441.

[15] LIANG G S, SUN H F, ZHANG X L, et al. Study on parameters calculation and order reduction of transformer model[C]. International Conference on Power System Technology, 2004:486-490.

[16] 杨丽君, 齐超亮, 邓帮飞,等. 采用修正Cole-Cole模型提取油纸绝缘频域介电谱的特征参量方法[J]. 高电压技术, 2013, 39(2):310-317.

[17] 王士良. 法拉第广义电容率定义的研究[J]. 前沿科学, 2015, 4(4):48-55.

[18] 董明, 刘媛, 任明,等. 油纸绝缘频域介电谱特征参数提取及绝缘状态相关性研究[J]. 中国电机工程学报, 2015, 35(23):6246-6253.

[19] 梁英, 律方成, 李成榕,等. 两种高精度FFT算法在介损测量中的应用[J]. 华北电力大学学报, 2004, 31(2):12-15.

Research on Parameter Identification of Fractional Transmission Line Model in Oil-immersed Transformer Winding

LIANG Guishu，GAO Shiqiang

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

The frequency-dependent characteristics of the impedance parameter and the admittance parameter in the transmission line model of the transformer winding are mainly caused respectively by the skin effect of the conductor and the frequency-dependent characteristics of the complex permittivity of oil-paper. The accuracy of the frequency-dependent parameters of the model is important for the analysis of the voltage distribution on the winding. The linear relationship of the complex capacitance and the complex permittivity is obtained on the base of the time-harmonic field theory. The complex capacitance values of different frequency points are obtained by using the finite element software and the fractional admittance parameters in the model of the transformer windings is derived based on the complex capacitance fitting model. Then the parameter in the fractional transmission line model of the transformer winding is established with the fractional order form of impedance parameters when considering the skin effect of the conductor. Finally, the fractional transmission line model is simulated and calculated with the new parameters, the authors of this paper compared the voltage waveform with experimental measurement and the integer order model without considering the frequency-dependent parameters and the frequency-dependent admittance parameter of the fractional model based on the parallel plate capacitance formula, and then verified the accuracy of the parameters in the fractional model.

oil-paper；complex capacitance；frequency-dependent admittance；fractional model

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.05.01

2016-03-22.

国家自然科学基金资助项目(51177048，51407073)；河北省自然科学基金(E2012502009)；国家电网公司科技项目(超特高压GIS站VFTO对变压器类设备的影响及抑制措施研究).

TM864

A

1007-2691(2016)05-0001-07

梁贵书(1961-)，男，教授，博士生导师，研究方向为电网络理论及其应用，电力系统电磁兼容和电力系统过电压及其防护；高世强(1990-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统过电压及其防护。