基于均匀设计的供热机组安全运行区的计算方法

王 桐，田 亮

(华北电力大学 控制与计算机工程学院，河北 保定 071003)



基于均匀设计的供热机组安全运行区的计算方法

王 桐，田 亮

(华北电力大学 控制与计算机工程学院，河北 保定 071003)

在线计算汽轮机安全运行区对供热机组参与电网“调峰调频”至关重要。传统热力性质工况图以供热抽汽流量、汽轮机低压缸排汽流量确定汽轮机工作点，但现场缺少这两个信号的测点或测量不准确。分析机组发电功率、主蒸汽流量、供热抽汽压力、供热抽汽流量、汽轮机低压缸排汽流量之间的约束关系，建立发电功率、主蒸汽流量、供热抽汽压力对供热抽汽流量、汽轮机低压缸排汽流量的多元拟合模型，并结合均匀设计确定决定机组安全运行区的典型工况点。误差分析表明，该方法拟合精度接近热平衡方法。

供热机组；安全工作区；均匀设计；多元拟合

0 引 言

“十一五”期间我国热电联产机组的装机容量进一步扩大，供暖季节，热电联产机组一般工作在“以热定电”方式下，基本不参与调频调峰电网，但是，由于新能源的不稳定性，电网侧需要供热机组承担一定的调峰调频任务[1,2]。风电的大规模并网，使电网波动加剧，尤其在供暖季节，风电高发，“弃风”现象严重，更加需要利用供热机组的储能，深度参与电网的调峰调频，补偿风电造成的扰动[3,4]。除发电负荷外，供热抽汽流量和汽轮机低压缸排汽流量也直接影响供热机组汽轮机运行状态，在线计算供热机组汽轮机安全运行区间，是实现这一目标的必要条件[5]。

现场依据汽轮机厂家提供的汽轮机热力性质工况图判断其安全运行区[6]，但在工况图中以供热抽汽流量和汽轮机低压缸排汽流量反向确定主汽流量与发电功率合理范围，供热抽汽流量与汽轮机低压缸排汽流量测量困难、精度低，造成这一方法应用困难。

在线计算供热机组运行安全区的研究主要集中于机理建模方面：文献[7]建立了供热机组的发电负荷与抽汽流量之间的非线性动态模型，文献[8-9]分别用热平衡法和循环函数法迭代计算出供热机组的热、电负荷关系以及不同抽汽流量下电负荷的范围，文献[10]利用分段弗留盖尔公式分析了变工况下供热机组负荷特性，讨论了供热机组发电负荷与供热抽汽压力、流量等关系。但都没有解决需要直接或间接利用供热抽汽流量或汽轮机低压缸排汽流量确定汽轮机安全运行区间的问题。

采用数据拟合方法，建立供热抽汽流量与汽轮机低压缸排汽流量简化计算公式，并通过多元线性拟合的方法确定各流量与发电功率的关系。在此基础上，采用均匀设计[11]的方法筛选出能够决定机组安全运行区的典型工况点，提高拟合的精确性，推算出供热机组的安全运行区，为机组深度参与电网调峰、调频提供支持。

1 供热机组特性分析

1.1 热力系统结构

1—汽轮机高压缸；2—汽轮机中压缸；3—汽轮机低压缸；4—LV(汽轮机供热调节蝶阀)；5—EV(热网供热调节蝶阀)；6—热网加热器；7—热网疏水泵；8—除氧器；9—给水泵图1 抽汽式汽轮机热力系统简图Fig.1 Thermal system diagram of extraction turbine

本文的研究对象为抽汽式供热机组，汽轮机与热网部分如图1所示。与纯凝式机组相较，供热机组在中压缸与低压缸之间增加了LV，汽轮机中压缸的排汽分为两部分，一部分经LV进入低压缸继续做功，另一部分经过EV进入热网加热器提供热负荷，换热后返回热网加热器。热网加热器分为管侧和壳侧两部分，热网循环水在管侧流动，通过热交换吸收壳侧内供热抽汽的热量，并在二级换热站释放热量；供热抽汽在壳侧内释放能量并凝结成当前压力下的饱和水进入除氧器，加入凝结水系统进行新一轮的锅炉水循环。

1.2 运行约束条件

供热机组在供暖季工作在“以热定电”方式下，同时提供热、电两种负荷，因此，供热机组与纯凝机组的运行范围不尽相同。纯凝式机组只受最大最小负荷限制[12]，理论上而言，最大负荷的约束条件为汽轮机四阀全开工况下(VWO)最大进汽量，但因环境温度等客观条件的影响，实际的约束量为汽轮机最大连续工况(TNL)下的最大进汽量；最小负荷的约束条件为锅炉稳燃且汽水均匀条件下的最小蒸发量。

供热机组因受供热负荷的限制，其运行工况相较于纯凝机组，约束条件更多：最大负荷的约束条件还包括汽轮机额定热耗考核工况(THA)下，锅炉负荷达到最大连续出力状态(BMCR)时的饱和蒸汽流量；最小负荷的约束条件还包括汽轮机低压缸的最小进汽量。同时，中压缸排汽压力过高会出现中压缸末级“鼓风”现象；低压缸进气压力过低会出现低压缸进汽量不足的现象，汽轮机反动，振动加剧、轴向推力变化，即所谓“闷缸”[13]现象，严重时会危及汽轮机运行安全，导致汽轮机“跳闸”停机事故。

1.3 热力系统工况图

供热机组热力系统工况图是计算安全运行区的主要手段之一，其简图如图2所示。图中，虚线为非供热季机组的安全运行区域，实线为供热季机组的安全运行区域，其围成的面积即为供热工况下机组安全运行区，从图中可以明显看出，供暖季机组的运行区间明显减小。

图2 简化机组工况图Fig.2 Simple operating mode chart of turbine

从上图中可以看出决定机组运行范围的参量主要为：主汽流量、供热压力、供热流量与汽轮机低压缸排汽流量。当机组在最小电力负荷时，低压缸排汽流量为最小冷却蒸汽流量，据此可以推算出机组的最小出力与主蒸汽、供热抽汽流量的关系；在最大负荷时，主蒸汽流量为TMCR工况下的主蒸汽流量，根据额定工况下的各段流量焓值可以推算出最大出力与供热抽汽流量、低压缸排气流量之间的关系。

图3 供热汽轮机热力系统工况图Fig.3 Operating mode chart of thermal system

图3为某供热汽轮机额定抽汽压力下的工况图，在测得机组供热抽汽流量与低压缸排汽流量之后，即可圈出机组的安全运行区域。但这种方法在应用上有两个难点：

(1)现场没有供热抽汽流量与低压缸排汽流量的测点，由于EV、LV的非线性，难以根据阀的开度来判断当前流量。

(2)供热压力变化时，工况线发生变化，需引入压力修正，因此，在圈算安全区时需要找到对应的工况图，难以编程，实现在线计算。

因此，构造供热抽汽流量与汽轮机低压缸排汽流量的简化计算公式并引入供热压力修正是计算安全运行区的必要前提。

2 均匀设计

2.1 均匀设计的基本理论

式中：βi为插值系数。

若存在一个最大可容忍误差δ，使得

则为通过阈值检验的模型。

记试验响应y在Rm的平均值E(y)为

其中：

上式中：

V(f)是函数f在Rm上的全变差，D(Dn)为点集Dn在实验区域Rm上的星偏差(star disctepancy)，它是度量Dn在Rm上散布均匀的测量度。

由不等式(4)可知：

(1)D(Dn)偏差越小，则估计的误差越小，试验点集均匀分布时偏差达D(Dn)到极小。

(2)kolsma-Hlawaka不等式右边对函数的依赖只存在于V(f)一项，若现有另外一个模型y=g(x(1),…,x(n))+ε，且V(g)=V(f)。如果利用同一组试验点集Dn来估计f与g，这时此时两者有着相同的误差上界：

均匀设计对模型的变化有稳健性，它不仅能够对某个特定的f(x(1),…,x(n))+ε做出估计，并且可以对任意多个V(f)有界的g(x(1),…,x(n))+ε做出估计。

2.2 均匀性的度量

现定义：在一个n的试次验中，令N(Dn,[0,x])为Dn中的点落在落在[0,x]中的个数，当Dn中的点在Rm中均匀分布时，B(Dn,[0,x])应与[0,x]的体积相似[15]。

记两者的偏差为D(x)，则

记两者的Lp-星偏差为D(λ)，则

式(6)定义的偏差衡量均匀性不够灵敏，在均匀设计中，通常采用数论中的伪蒙特卡洛方法的Lp-星偏差来描述均匀度。由于Lp-星偏差忽略了低于s维投影的偏差，对体现点集均匀性十分重要的一维和二维没有体现，有时会出现不合理的结果，因此，Hickerenell将Lp-星偏差的修正为中心化Lp-星偏差，记做CD2：

其中：

CD2满足kolsma-Hlawaka不等式，并且将Dn中点的次序改变，或将每个试验点的m个坐标任意调换，相应的偏差不变，适合作为衡量一个设计均匀度的指标，因此本文将使用CD2的大小作为衡量均匀度的标准。

3 计算实例

3.1 机组简介

抽汽式机组与纯凝机组的主要区别在于供热部分，本文以JQ电厂单抽凝汽式机组为例计算其供热安全区，其热力特性如图4所示。供热抽汽管道布置在中压缸与低压缸之间，中压缸排汽分为两路，一路通过蝶阀进入低压缸，另一路则进入供热抽汽管道，经热网换热后由热网疏水泵输送进入除氧器。其额定供热压力为0.35 MPa，额定供热抽汽流量为400 t/h。

1—再热蒸汽(出)；2—再热蒸汽(入)；3—供热抽汽；图4 单抽凝汽机组的热力特性Fig.4 Thermed odynamic characteristics of extraction turbine

3.2 均匀设计与工况点选择

模型因素数的选择与工况点数量密切相关，最少工况点与因素数、待拟合的模型有关，关系如表1所示。

表1 最少工况点与模型类型关系

Tab.1 Relationship of minimum operating points and mode types

因素数线性二次三次四次非线性23610153410203545153570562156127672885213与待拟合的非线性模型有关

理论上，水平数较少时，无法拟合高阶多项式模型，故对模型的变化缺乏“稳健性”，水平数较多就可以有更多的模型选择，但实际应用中，由于历史运行数据库中的数据的随机性较差，分布不均匀等问题，随着水平数的增加，模型的均匀程度先升高后下降[16]，如图5所示。

图5 不同因素数下模型的Lp-星偏差Fig.5 Lp-star deviation in different models of different factors

在选择模型的因素与水平时，可按照表1所示的最少工况点，从线性模型开始计算，如若计算结果满足精度，则停止计算；若精度无法满足需求，则计算高一级别的模型，以此类推，直至模型精度满足要求为止。

现已知发电功率Q范围与4个变量(主蒸汽流量qz、供热蒸汽流量qg、低压缸排气流量qp、供热压力pr)有关，故选取因素数m1=4，最少典型工况点的数量为5组；供热抽汽流量的取值与机组当前的发电功率、主蒸汽流量、供热压力有关，故选取因素数m2=3，由机理分析可知关系为线性或者二次关系，最少典型工况点的数量为4组；汽轮机低压缸排汽压力的取值与机组当前的发电功率、主蒸汽流量、供热压力有关，故选取因素数m2=3，由机理分析可知关系为线性或者二次关系，最少典型工况点的数量为4。

均匀设计的数据选择可以借助均匀设计表或采用好格子法、拉丁方法计算。本文中借助文献[17]出列出的均匀设计表选择数据，所使用的均匀数据表如表2所示。

表2 基于均匀设计的典型工况点数据

供热抽汽流量拟合模型为

汽轮机低压缸排汽流量拟合模型为

式(9)～(10)中：qg为供热蒸汽流量，t/h；qp为低压缸排汽流量，t/h；pr为供热抽汽压力，MPa；qz为当前工况下的主蒸汽流量，t/h；Q为当前机组发电功率，MW。

得到机组的供热抽汽流量与低压缸排汽流量之后即可圈出安全运行区，但是圈出的安全运行区难以编程实现在线计算，因此，需要拟合出发电功率模型。

可调度发电功率拟合模型为

得到当前机组的发电功率模型后，即可通过最大最小条件的约束获得当前机组的安全运行区，具体为：

最小发电功率：低压缸排汽流量为最小冷却蒸汽流量。

最大发电功率：主蒸汽流量为汽轮机最大连续出力(TMCR)工况下的主蒸汽流量。

将上述约束条件带入上述模型即可得到机组运行区间，表3为8组不同工况下的测量数据与计算数据，其中抽汽流量、汽轮机低压缸排汽流量、发电功率区间均为本文模型计算得出，工况图区间为机组相应工况图中读出。从表中可以看出，模型的计算结果与工况图十分接近，所需数据较少计算简单，易于在机组DCS(分散控制系统)中组态实现。

表3 模型计算值

若不考虑寻找具有决定性的典型工况点数据，而是采用最小二乘法拟合全部的工况点，得到的拟合模型为

供热抽汽流量拟合模型为

汽轮机低压缸排汽流量拟合模型为

发电功率拟合模型为

式(12)～(14)中：qgx为供热抽汽流量，t/h；pr为供热抽汽压力，MPa；qzx为主蒸汽流量，t/h；Qx为发电功率，MW。

3.3 模型的评价标准

本文采用交叉检验的方式评价模型，相应的指标为关联度、绝对差值率、均方根误差率。

关联度：

绝对差值率

均方根误差率

其数学意义为：关联度表示拟合模型与真实对象特性之间的关联函数，关联度越大，模型的拟合效果越好；绝对差值率用于评价模型的差异度，体现着样本个体的差异对模型的影响，其值越小，模型的预测能力越好；均方根误差率反映着样本整体的差异对模型的影响，其值越小，模型越精确。

由表4可以看出，基于均匀设计的模型的相关度较高，已接近机理计算，另外，均匀设计得到的模型的精确度要优于最小二乘拟合。

表4 模型的评价指标

4 结 论

本文研究了一种基于均匀设计的供热机组运行安全区的在线计算方法，得到如下结论：

(1)建立了供热机组的主汽流量、发电负荷、供热抽汽压力的拟合模型。

(2)机组运行工况众多，找出能决定机组安全区的典型工况点，是提高拟合模型精度的关键。通过均匀设计的方法寻找典型工况点，得到的拟合模型的精度满足要求，且数据量少，计算过程简单，易于实现在线计算。

(3)通过JQ电厂300 MW机组的运行数，验证了算法的可行性，模型的计算精度与工况图相当。

[1] 徐则林，姜燕妮，徐磊,等.热电联产机组热能深度梯级利用的研究[J].华北电力大学学报，2014，41(5)：107-112.

[2] 付殿峥，黄国和.基于因子交互分析的热电厂经济性优化研究[J].华北电力大学学报，2014，41(4)：101-106.

[3] 刘鑫屏，田亮，王琪.补偿风电扰动的供热机组快速变负荷控制方法[J].电力系统自动化，2014，38(6)：26-32.

[4] 邓拓宇，田亮，刘吉臻.利用热网储能提高供热机组调频调峰能力的控制方法[J].中国电机工程学报，2015，35(14)：3626-3633.

[5] 毕庆生，吕项羽，李德鑫,等.基于热网及建筑物蓄热特性的大型供热机组深度调峰能力研究[J].汽轮机技术，2014，56(2)：141-144.

[6] 王宏伟，冯垚飞，冯林魁,等.供热机组调峰性能试验[J].热力发电，2014，43(4)：106-109.

[7] 王漪，薛永锋，张敏,等.基于能量平衡法的供热机组电量分析数学模型[J].电力系统自动化，2014，38(8)：108-112.[8] 李建刚，李丽萍，杨小琨.供热汽轮机新汽耦合做功计算的研究[J].汽轮机技术，2010，52(6)：431-434+442.

[9] 吕沥锋，王培红，金旭英,等.供热机组热化发电率算法研究[J].汽轮机技术，2002，44(4)：210-212.

[10] 吴龙，袁奇，刘昕.供热机组热电负荷最佳分配方法分析[J].中国电机工程学报，2012，32(35)：6-12.

[11] 黄永青，梁昌勇，张祥德.基于均匀设计的蚁群算法参数设定[J].控制与决策，2006，21(1)：93-96.

[12] 林振娴，杨勇平，何坚忍.热网加热器在热电联产系统中的全工况分析[J].中国电机工程学报，2010，30(23)：14-18.

[13] 王琪.风电规模化并网条件下供热机组优化控制研究[D].北京：华北电力大学，2013.

[14] 方开泰，刘民千，周永道.试验设计与建模[M].北京：高等教育出版社，2011.

[15] 方开泰，马长兴.正交与均匀试验设计[M].北京：科学出版社，2001.

[16] 王学栋，魏东，孙书耀，等.不同类型供热机组的电热负荷优化分配和调峰性能[J].汽轮机技术，2010，52(5)：327-390.

[17] 赵曙光，焦李成，王宇平，等.基于均匀设计的多目标自适应遗传算法及应用[J].电子学报，2004，32(10)：1723-1725+1729.

Calculation Method for Safe Operation Zone of Heat Supply Units Based on Uniform Design

WANG Tong, TIAN Liang

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Online calculation of the safe operation zone of turbine plays a significant role in the participation of heat supply units in the frequency control and peak load regulation in power grid. Working points of turbine is usually determined by heat extraction steam flow and low-pressure cylinder exhaust steam flow in traditional working conditions diagram of thermodynamic properties; however, either there is no measuring point of those steam flow or the measuring results are inaccurate. By analyzing the constrained relationship of generated power of the units, main steam flow, heat extraction steam pressure and flow and low-pressure cylinder exhaust steam flow, multiple fitting model of generated power, main steam flow and heat extraction steam pressure to heat extraction steam flow and low-pressure cylinder exhaust steam flow is established. Typical operating points which determine the safe operation zone of the units are found by combining the uniform design. Error analysis shows that fitting accuracy of this method is similar to heat balance method.

heat supply units; safe operation zone; uniform design; multiple fitting

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.05.14

2015-12-22.

国家重点基础研究发展计划项目(973 计划)(2012CB215200)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(11QG73).

TK272

A

1007-2691(2016)05-0088-06

王桐(1991-)，女，硕士研究生，研究方向为模式识别与数据融合。