数学公式编辑中值得注意的一些问题

2016-12-07林磊

学报编辑论丛 2016年0期

林磊

(《华东师范大学学报(自然科学版)》编辑部，上海200062)

在大学学报等科技类杂志或书籍的编辑实践中，我们经常会遇到数学公式。数学公式因其符号的繁多、公式的复杂、排版的困难、含义的晦涩而使得众多非数学专业出身的编辑望而生畏。本文试图通过一些具体的案例来说明数学公式编辑中容易出错和容易被忽略的一些问题，以使我们能更好地完成文稿的编辑工作。

1 符号的误用

在数学论文或含有数学公式的文章中，符号的误用是一个常见的问题。主要有：度的记号的误用；三角形记号的误用；大于、小于号的误用；补集记号的误用等。

例1 c os(600+θ)(参见[1，P34])。此公式中将度的记号误作了0次方。“6 00”应为“60°”。这种错误的性质比较严重，因为公式的含义与原意完全不同了。但是，在编辑实践中，有此类错误的文稿还是很多的，究其原因，可能是在准备文稿时，一些作者使用的是Word编辑软件，而由于对公式编辑器的使用不熟悉，找不到度的记号，或贪图方便，就使用 0次方来代替了。这就需要我们编辑同行们有火眼金睛，能及时发现此类错误。

2 不恰当的表示

在数学排版中有些问题属于不恰当的表示，其中包括：行超宽、强行断行、二元运算符与大运算符的混用、不同形式不等号的使用、中文文章中夹杂不必要的英文，以及不恰当的换行等。

例5 在数学公式的排版中，行超宽与强行断行是较常见的现象之一，尤其在双栏的杂志中。例如在文[5，第2节例2]中，公式“”超宽，并在之后的第2行中强行断行。

关于公式超宽问题，我们可以有多种处理方式：一是可以在此行中适当地加字或减字，使公式不超宽，或转入下一行；二是在公式的合适处换行；三是适当紧缩公式中符号间的空间(主要针对少量超宽的情况)；四是将公式换行单独居中排，这主要是针对无法分断且较长的公式。实际上，行超宽的问题，在TeX排版中是容易发现的，因为我们在对源文件进行编译时，会即时生成一个扩展名为log的文件，在这个文件中就记录了编译过程中的许多信息，包括出错信息，行超宽作为出错信息也被记录下来，下行所示的就是真实的行超宽信息

它告诉我们，在源文件的第121行至第126行间超宽了7.217 73 pt。pt是TeX中特有的长度单位，其换算是1英寸=72.27 pt。并且，TeX在其草稿形式编译的文件中，对超宽的输出会有警告，其形式是在超宽处自动打印一个形如“ ▍”的丑陋黑条，黑条的宽度由指令“overfullrule”设定。如果设定“overfullrule=0pt”，那么这个警告的黑条就不会出现了(这也是论文终稿的设定)。许多编译稿无法发现行超宽的主要原因就是将黑条的宽度设定为了0 pt的缘故。还有，如果需要告诉机器在公式中的某处允许换行，可插入指令“allowbreak”，这使得机器可将此处作为允许换行的备选项，但并非一定要在此处换行。

二元运算符通常是在两个元之间运算时使用，而多于两个元之间的运算，一般需要使用大运算符。涉及的此类符号，除了集合的交、并符号外，还有直和号“⊕”、张量积号“⊗”等。在TeX排版中，对于有两种形式的运算符，使用的指令是不同的，大运算符需添加“big”。举例来说，对于并运算，二元运算符的指令是“cup”，而大运算符的指令则是“igcup”。

例7 同一版面中竟然出现了小于等于号的两种不同排法，如：“0＜r≤n” 与 “k≤n”(见[7，P45])。

一般来说，对于小于等于号(或大于等于号)，西方较偏爱前一种(即，有一横是水平的)，而中国在正式出版物中则基本上选择后一种(即，有两横平行)。可是，由于在大家平时常用的Word排版软件中，公式编辑器或 MathType使用的都是前一种，而要使用后一种则必须通过插入符号来实现，非常麻烦。所以在非正式出版物中基本上还是使用前一种。因此，不等号的使用情况比较混乱。在TeX排版中，使用指令“leq”(“geq”)得到的是第一种小于(大于)等于号，而要得到第二种，则需要使用略复杂的指令“leqslant”(“geqslant”)。

例 8 夹杂英文“s.t.”的现象较多，如：文[8]在描述约束条件时，多处使用“s.t.”，甚至在文[9，p114]中还出现了“St.”的写法！使用“s.t.”的现象在大学学报中也时有出现，如文[10，P807]。

实际上，“s.t.”是such that的缩写，我们完全可以用诸如“使得” “满足条件”等词语来代替。除了“s.t.”之外，还有诸如“if” “or” “and”等也常出现。

3 字体使用的错误

字体使用不恰当也是一种常见的错误。出错频率较高的有数集记号、微分记号、重要常数，以及矩阵转置记号等。

例10 文[13，P158]中，将实数集排成斜体“R”。文[14，P262]中，自然数集、实数集的字体也不对。

表示自然数、整数、有理数、实数及复数数集的记号是需要使用特殊字体的，如实数集可记作R或ℝ(各杂志所用字体并不统一。同一杂志不同文章中所用字体也不一定统一，但至少在同一篇文章中是需要统一的)。在TeX中，这些特定数集记号所用的指令分别是“mathbf”和“mathbb”。但是在一些杂志中，将特定的数集记号用普通字体排版的现象还是较多的。

例12 在文[16]的公式(11)中，正弦函数名sin使用了斜体，4个θ的字体也不统一。一般地，函数名都必须使用正体！

常见的容易出错的函数名有：dim(dimension)、ker(kernel)、det(determinant)、tr(trace)、rank、等，它们经常错误地以斜体出现。

例 13 在文[9]中，矩阵的转置记号使用了斜体的“T”，但实际上它应该使用正体。这类错误也是经常出现的。

还有一些重要常数也需要使用正体，例如：e(自然对数的底)，π(圆周率)，i(虚数单位)等。

4 排版版式不美观

有些时候，排出的数学公式虽然正确，但是由于这样那样的问题，看上去并不舒服，或者说，缺乏美感。实际上，免费排版软件TeX的设计者，美国计算机专家、数学家D. Knuth教授当年正是由于看到糟糕的排版效果后才产生了设计一款能用于精美排版的软件的想法，他认为人的眼睛是非常敏锐的，它能够识别非常细微的误差。

例15 有时，虽然注意到了外面的括号的加长，但是却忽略了里面符号的协调性。例如，在文[18，P75]表示矩阵集合的公式

中，虽然表示集合的大括号加长了，但是里面的间隔号“|”却没有相应地拉长，显得很不协调。

一般地，在TeX中，如果出现不配对的界符，如上式中的间隔号，则在加长时，缺省的左界符或右界符可使用“left.”或“ ight.”来处理。如果为了避免配对的麻烦，也可使用指令“igm” “Bigm” “iggm” “Biggm”中的一个，它们的区别在于符号长度的不同(从左到右逐步变大)。

例16 在集合的表示中，中间的间隔符“|”如果按通常的排版，在某些软件中排出的效果会不太理想，如文[19，Definition 1.5]中的公式

间隔符“|”两边没有留空间，显得很挤。在 TeX中，我们可以使用指令“,”来增加一些小空间。但是，此处我们只需使用指令“mid”，就可排出两侧空间令人满意的间隔符“|”来。

例 17 有些文章的排版中，数学公式会在非数学环境中输入，例如：1+2=3。这样排，虽然从内容角度看也没错，但是它与在数学环境中排出的效果是不同的(试比较：1+2=3)，因为两者的空间处理是不同的。在TeX排版的数学模式中，“+” “=”等符号被定义成二元运算符，而数字 1、2等则被定义成字符，两者的空间处理不同，但在正文环境中则都是一样的。而如果要将二元运算符降格为字符，则只需将运算符用大括号包围即可，如：“{+}” “{=}”。这样的处理有时是需要的，因为在处理行超宽时，如果超宽不多，我们只需要对公式进行一些压缩，而这里的技巧就可以用在空间压缩上。