板块模型的特征与解决策略

潘利敏 殷绍燕

(江苏省泰州中学，江苏 泰州 225300)



板块模型的特征与解决策略

潘利敏 殷绍燕

(江苏省泰州中学，江苏 泰州 225300)

板块模型是高中物理中的一类典型模型，往往需要从多对象、多过程、多个力、多种临界情景等进行分析，往往使学生束手无策.在实际的习题教学中，通过总结板块模型的特征，分析板块模型的临界状态，可化解教学难点.

板块模型；特征；解决策略

1 问题的提出

在高中物理教学中，教师常发现一部分学生经常处于“一听就懂，一做就错，一过就忘”的状态.不少学生为此而苦恼，觉得物理很抽象、难学，渐渐地会感到枯燥无味.板块模型涉及摩擦力问题、木板和物块两个物体的多过程运动，在动力学中显得相当重要，老师总是很认真地去反复讲解，但学生总是反复出错或者不会做.针对这些问题，教师应该及时帮助学生总结，指出学生常会犯错的地方，改革教学方法和策略.

2 板块模型的特征及解决策略

板块模型是指地面上有木板，木板上有物块，用力拉动其中一个，靠摩擦再带动另一个，地面可以光滑也可以粗糙，两个物体可以一起运动也可以发生相对运动，所以板块模型问题显得很复杂，不少学生还没有分析，就害怕得不敢做下去了.板块模型的基本特征是往往存在临界值，拉力超过这个临界值和小于这个临界值情况会不同.我们要引导学生多跟生活经验联系，做些小实验来体验和领悟其中的道理，而后分析、计算、作图、拓展提升.

2.1 在体验的基础之上领悟临界值的存在

针对板块模型的临界值问题，可通过小实验，让学生定性了解:用一本大书作为木板，一个小盒子作为物块，分三种情况：用很小的力、很大的力、中等大小的力拉书本，仔细观察会有什么现象？

如图1甲，用很小的力向右拉书本，书本和盒子均静止(以笔作为参照)；如图1乙是用很大的力拉书本的结果，由图可知，书本和盒子均向前(右)加速运动(以笔作为参照)，但盒子相对书本向后运动；用中等大小的拉力，书本和盒子将一起向前加速运动.有了以上定性的认识之后，再引导学生计算这两个临界值.

图1

2.2 板块模型的解决策略

2.2.1 计算板块模型的临界值

图2

例：如图2所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面上．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1=0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2.若从t=0开始，木板B受F1=16N的水平恒力作用，在t=1s时力F1变为F2=4N，方向不变，在t=3s时撤去F2.

(1) 木板B受F1=16N的水平恒力作用时，A、B的加速度aA、aB各为多少？

(2) 从t=0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？

(3) 以纵坐标表示A受到B的摩擦力FfA，横坐标表示运动时间t(从t=0开始到A、B都静止)，取运动方向为正方向，画出FfA-t的关系图线．

分析：把B板与物块A看成整体，整体能否被拉动有一个临界值，F1临=μ2(mA+mB)g=4N.所以拉力F1<4N时,AB均静止.还有一个临界值，当板B与物块A都运动，两者之间将要发生相对滑动时，对A进行分析：μ1mAg=mAaA；对B进行分析：F2临-μ2(mA+mB)g-μ1mAg=mBaB，且aA=aB，解得：F2临=12N.

当12N>F1>4N时,板块两者一起加速运动,具有共同加速度.当F1>12N两者各自加速运动且产生相对滑动,这样先算好临界值，分清三种情况,根据题目给出的拉力就可知板块的运动情况.

变式：若板与桌面是光滑的，没有临界值F1临=μ2(mA+mB)g=4N，F2临也会发生相应变化.实际上是将问题简化了，通过计算分析，仅存在一个临界值，只需分清两种情况即可.

2.2.2 分析、计算板与物块的运动情况

根据题目所给定的拉力与所计算的临界值比较，弄清到底是哪种运动情况，而后再进行相关分析与计算，例题的第(1)、(2)两问求解如下.

(1)F1=16N>12N,两者各自加速运动且产生相对滑动.根据牛顿第二定律得：μ1mAg=mAaA，aA=μ1g=0.2×10m/s2=2m/s2，F1-μ2(mA+mB)g-μ1mAg=mBaB，代入数据得aB=4m/s2.

(2)t1=1s时，A、B速度分别为vA、vB，vA=aAt1=2×1m/s=2m/s，vB=aBt1=4×1m/s=4m/s.F1改为F2=4N后，在B速度大于A速度的过程中，A的加速度不变，B的加速度设为aB′，根据牛顿第二定律得：F2-μ2(mA+mB)g-μ1mAg=mBaB′，代入数据得aB′=-2m/s2.

设经过时间t2后，A、B速度相等，此后它们保持相对静止．vA+aAt2=vB+aB′t2，代入数据得t2=0.5s，A在B上相对B滑行的时间为t=t1+t2=1.5s.

2.2.3 画出v-t图像来表示两者运动过程

尽管例题中没有要求画出v-t图像，但运用图像可以把较为复杂的过程形象直观地分段表示出来，因此作为一个解决此类问题的重要策略，v-t图像需要重视.如图3所示，① 在0—1s,F1=16N>12N,两者各自加速运动且产生相对滑动，当t=1s时，拉力变为F2=4N，方向不变；② 在1s—1.5s,A仍然在B上相对B滑行；③ 在1.5s—3s,拉力还是4N，A和B一起匀速滑行；④ 在t=3s以后,由于撤去了拉力，A和B一起在水平面匀减速滑行，直到停止.

2.2.4 摩擦力与时间FfA-t的关系图

针对例题的第(3)问，在0—1.5s,A在B上相对B滑行，受滑动摩擦力f=μ1mAg=4N；在1.5s—3s,A和B一起匀速滑行，不受摩擦力作用；在3s—6s,A和B一起匀减速滑行，共同加速度为a共=μ2g=1m/s2，受滑动摩擦力f=mAa共=2N，据此画出FfA-t的关系图线(如图4).

图4

3 拓展变形

图5

图6

再进一步引导学生思考：要是木板放在光滑水平面上情况又如何？绝对光滑的水平面实验中不存在，我们在木板下方放置两根圆柱形棒，木板下表面所受摩擦很小可以忽略，如图7所示，这时再让学生来体会拉力变化的情况，领悟到会有一个临界值、两种情况.

图7

4 小结

针对板块模型，让学生亲身体验、实际操作，而后领悟临界状态，找出临界值，分析几种情况.这种边学边实验是学习物理的重要方式，使课堂活跃不呆板并有成效，更让学生感到物理学习是生动有趣的，物理就在日常生活中.学生在教师的指导下，通过自己动脑、动手、动口去获取知识，可培养学生用实验获得物理知识的能力，符合课程标准的理念.同时，这也教会了学生遇到问题可以利用身边的物体，自行设计实验进行研究性学习，弄懂知识的同时感受到成功的喜悦，而且是在玩中学，学中悟，可以提升他们的学习能力，激发其进一步学习的兴趣.