双电荷电场线分布的定量计算

郑 金

(辽宁省凌源市职教中心，辽宁 凌源 122500)



双电荷电场线分布的定量计算

郑 金

(辽宁省凌源市职教中心，辽宁 凌源 122500)

本文结合具体例题，定量探讨两个异种点电荷电场中的电场线与点电荷连线的夹角、电场线的分界面以及特殊电场线的方程等.

点电荷；电场线；夹角；分界面

1 电场线两端与点电荷连线的夹角

在两个异种点电荷的电场中，从正电荷出发的电场线有一部分终止于负电荷，并在两电荷的端点附近趋于直线，过端点的切线与两点电荷连线的夹角称为电场线与连线的夹角.

例1：如图1所示，电场线从正电荷+q1出发，与两电荷的连线成α角，求该电场线在负电荷-q2端与两电荷连线夹角.

2 电场线的分界面

在电场中存在一个曲面，在这个面内，从正电荷出发的电场线全部终止于负电荷.

例2：如图3所示，点电荷Q与-q相距为2a，且Q>q，试确定电场线的分界面.

解析：考虑任意从电荷Q发出的一根电场线，设与电荷连线的夹角为α，如图4所示，当到达负电荷时，与电荷连线的夹角为β.

3 电场线的坐标及方程

对于特殊的电场线，在空间分布的位置和形状是确定的，因此电场线上特殊点的坐标是确定的，电场线的方程也是确定的，那么如何求特殊电场线上的特殊点位置？电场线的方程式如何？

例3：如图5所示，一接地的无限大水平放置的导体平板的上方有一点电荷Q，Q到平板的距离为a，试求从点电荷Q出发时沿着水平方向(即平行于导体平板)的电场线碰到导体表面时的位置及电场线方程.

解析：从点电荷出发时沿着水平方向的电场线碰到导体表面时的位置，此处讨论的空间在板的上方.在点电荷Q的作用下，板的上表面出现感应电荷，感应电荷在导体板上非均匀分布.接地导体板是一个电势为零的等势体，其所在平面是等势面，则从点电荷Q出发的电场线处处与导体表面正交而终止，根据电场线分布的大致形状，可联想到等量异号点电荷形成的电场，在其连线的中垂面为零电势面.因此，导体板上感应电荷对板上方电场的影响，可用一个等效的点电荷-Q来代替.该像点电荷-Q与点电荷Q关于导体板成镜像对称，导体板上感应电荷产生的电场等效于像电荷-Q产生的电场．

故感应电荷在板上表面对电场的影响可用A与对称的B处的-Q代替.从Q发出的电场线总条数为N，则N∝Q.进入-Q的电场线条数与从其上方Q发出的电场线总条数相同，都为N.

图7

[1] 沈晨.专题17 静电场：原理与方法[J].中学物理教学参考，2005，(11).

[2] 司德平.两个不等量异种点电荷的等势线[J].物理教学，2012，(3).

[3] 孙会刚.不等量异号电荷电场线的定量讨论[J].中学物理，2009，(6).

[4] 钟小平.巧借电场线处理静电平衡问题[J].中学物理，2013，(1).